{"subject_id":"0d35838763e14ec8948f21ceab1d27f2","topico":"Processos estocásticos: cadeia de Markov e ausência de memória; passeio aleatório","stems":["Julgue o seguinte item, relativo a processos estocásticos.","2 2 cX log(X) + Y + XE(Y|X)."],"questions":[{"id":"40228e425379","number":108,"stem":0,"statement":"Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição de um estado para outro é influenciada pela sequência completa de eventos anteriores.","answer":"E","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"A propriedade de Markov é exatamente a ausência de memória: a distribuição do estado futuro depende apenas do estado presente, e não do caminho percorrido até ele. Conhecido o estado atual, todo o histórico anterior torna-se irrelevante para a probabilidade de transição. O item afirma o oposto daquilo que define a cadeia.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"é influenciada pela sequência completa de eventos anteriores","corrected_statement":"Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição de um estado para outro depende apenas do estado atual, e não da sequência completa de eventos anteriores.","concept":"Propriedade de Markov: só o estado presente importa","citation":null,"trap_note":"Ausência de memória é o núcleo do conceito: qualquer redação que faça a transição depender do histórico, da trajetória, do caminho ou dos estados passados nega a definição e é Errada. O que se checa é o endereço da dependência — presente ou passado —, não a força da frase. Cuidado com a versão elegante do mesmo erro: dizer que a cadeia é de ordem superior, ou que a transição depende do número de visitas já feitas ao estado."}},{"id":"e132ffbd2048","number":70,"stem":1,"statement":"Seja Yt uma série temporal adequadamente descrita como um passeio aleatório com deslocamento. Nesse caso, a sua variância será indefinidamente crescente com o tempo.","answer":"C","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Um passeio aleatório com deslocamento acumula todos os choques passados: escrito recursivamente, Yt é o valor inicial mais t vezes o deslocamento mais a soma de t erros independentes. A variância dessa soma é t vezes a variância do choque, portanto cresce linearmente e sem limite com o tempo. É exatamente isso que faz a série não estacionária e exige a diferenciação de primeira ordem.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Passeio aleatório tem variância proporcional a t","citation":null,"trap_note":"Distinga o deslocamento da variância: o drift faz a média crescer, a raiz unitária faz a variância crescer. Basta uma raiz unitária para a série ser não estacionária, mesmo sem deslocamento."}}]}