{"subject_id":"1b0e03a5966943b7ab6ff8e9478e1020","topico":"Duration × convexidade; duration modificada, efeito do cupom e do prazo; imunização","stems":["No que diz respeito à renda fixa, julgue os itens subsequentes.","Considerando-se que a formação do preço dos títulos no mercado relaciona-se com o comportamento da taxa de juros, julgue os itens subsequentes.","A respeito de finanças nos regimes de juros simples e compostos e da precificação de títulos, julgue os itens a seguir."],"questions":[{"id":"f3bbedb2d34a","number":93,"stem":0,"statement":"Convexidade é uma medida expressa em anos que estima a sensibilidade do preço de um título às mudanças nas taxas de juros, ao passo que duration é uma medida que leva em conta como a duração de um título muda quando as taxas de juros se alteram.","answer":"E","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"As duas definições estão trocadas de lugar. Duration é que se expressa em anos e mede, em primeira ordem, a sensibilidade do preço à variação da taxa; convexidade é a medida de segunda ordem, que capta justamente como essa sensibilidade — a própria duration — se altera quando a taxa muda. A palavra anos entrega a inversão: convexidade não tem dimensão de prazo.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"Convexidade é uma medida expressa em anos que estima a sensibilidade do preço de um título às mudanças nas taxas de juros","corrected_statement":"Duration é uma medida expressa em anos que estima a sensibilidade do preço de um título às mudanças nas taxas de juros, ao passo que convexidade é uma medida que leva em conta como a duração de um título muda quando as taxas de juros se alteram.","concept":"Duration é primeira derivada; convexidade é segunda","citation":null,"trap_note":"Sempre que o item definir duration e convexidade na mesma frase, cheque a unidade antes do conteúdo: duration vem em anos (ou, na forma modificada, em variação percentual por ponto de taxa) e convexidade não vem em anos. Trocar os dois nomes mantendo as definições corretas é o formato mais barato de item errado neste tópico."}},{"id":"20c59b4961a3","number":82,"stem":1,"statement":"Há relação inversa entre a duration de um título e a taxa de juros de mercado.","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"A duration é uma média dos prazos dos fluxos ponderada pelo valor presente de cada um. Quando a taxa de mercado sobe, o desconto castiga mais os fluxos distantes do que os próximos, de modo que o peso relativo dos fluxos iniciais aumenta e a média de prazos encurta. Taxa maior, duration menor: a relação é inversa.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Taxa de mercado maior encurta a duration","citation":null,"trap_note":"Guarde os quatro determinantes com o sinal: prazo maior aumenta a duration; cupom maior, taxa de mercado maior e pagamentos mais frequentes a reduzem. Três dos quatro puxam para baixo, e é sobre esses três que a banca inverte o sinal."}},{"id":"081e17b6dd61","number":83,"stem":1,"statement":"A elevação da taxa de juros de mercado gera o aumento do preço dos títulos prefixados, cuja variação será maior quanto menor for a taxa de cupom.","answer":"E","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Preço e taxa de juros de um título prefixado movem-se em sentidos opostos: elevada a taxa de desconto, o valor presente dos fluxos contratados cai, e o preço cai com ele. A segunda metade do item está correta — quanto menor o cupom, maior a duration e maior a variação percentual do preço —, mas o verbo da primeira metade inverte a relação que decide a questão.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"gera o aumento do preço dos títulos prefixados","corrected_statement":"A elevação da taxa de juros de mercado gera a redução do preço dos títulos prefixados, cuja variação será maior quanto menor for a taxa de cupom.","concept":"Relação inversa preço-taxa; cupom menor amplia a variação","citation":null,"trap_note":"Itens deste tópico costumam encadear duas afirmações, uma verdadeira e uma invertida, contando com que a metade correta valide a outra. Julgue cada metade separadamente: aqui a cláusula sobre o cupom está certa e não salva o item."}},{"id":"98714da88dcb","number":84,"stem":1,"statement":"Quanto maior for a taxa de cupom de um título prefixado, menor será a duration e, portanto, menor será a variação do título em resposta à oscilação da taxa de juros de mercado.","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"A duration de Macaulay é a média dos prazos dos fluxos de caixa ponderada pelo valor presente de cada um. Cupom maior antecipa caixa e desloca peso para os fluxos próximos, encurtando essa média; com duration menor, a duration modificada também é menor e o preço varia menos para a mesma oscilação da taxa. Mesmo vencimento e cupom maior significam, portanto, menor sensibilidade.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Cupom maior encurta a duration e reduz a sensibilidade a juros","citation":null,"trap_note":"Três alavancas mexem na duration, cada uma numa direção fixa: prazo maior alonga, cupom maior encurta, taxa de mercado maior encurta. O caso extremo fecha a regra: o título de cupom zero tem duration igual ao prazo, e nenhum título com cupom alcança esse limite."}},{"id":"14f9cc963aeb","number":85,"stem":1,"statement":"Um título pós-fixado com prazo de maturidade superior ao de um título prefixado terá uma duration modificada menor. conta/data em R$ em R$ clientes 18.000 25.000 seguros antecipados 14.000 7.500 aluguel antecipado 7.900 15.000 caixa 2.900 3.500 capital social 158.000 158.000 receita antecipada de vendas 12.000 16.000 despesa com seguros 10.500 aluguel a pagar 3.500 7.500 despesa com energia 2.900 receita de vendas 85.000 despesa com aluguel 4.900 veículos 80.000 150.000 dividendos a pagar 30.000 90.000","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Em um título pós-fixado o cupom é repactuado periodicamente pela taxa de mercado, de modo que o preço retorna ao par a cada repactuação e a sensibilidade relevante é a do prazo até a próxima redefinição, não a do vencimento. A duration modificada fica, portanto, curta qualquer que seja a maturidade. No prefixado, todos os fluxos estão travados até o vencimento, e a duration acompanha o prazo.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Em pós-fixado a duration é o prazo até a repactuação","citation":null,"trap_note":"Prazo de vencimento não é duration. Em papel indexado ou pós-fixado, a maturidade pode ser longa e a duration praticamente nula; o que conta é até quando o fluxo está fixado. Desconfie de todo item que use maturidade e duration como sinônimos."}},{"id":"91338ae01e4a","number":51,"stem":2,"statement":"Um título prefixado, sem cupom e com vencimento em cinco anos possui duration modificada superior a cinco, caso a taxa de juros da operação seja de 25% ao ano.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_16_JUD","ano":2016},"explanation":{"verdict_reason":"Num título sem cupom existe um único fluxo, de modo que a duration de Macaulay coincide com o prazo até o vencimento: cinco anos. A duration modificada é essa duration dividida por (1 + i), e com taxa de 25% ao ano o resultado é 5 ÷ 1,25 = 4. A modificada é sempre menor que a de Macaulay, e só se igualam com taxa zero — logo ela não pode superar o prazo de um papel de cupom zero.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"duration modificada superior a cinco","corrected_statement":"Um título prefixado, sem cupom e com vencimento em cinco anos possui duration modificada inferior a cinco, caso a taxa de juros da operação seja de 25% ao ano.","concept":"Duration modificada = Macaulay ÷ (1 + i); no cupom zero Macaulay é o prazo","citation":null,"trap_note":"Em item de duration, faça duas perguntas na ordem: o papel tem cupom? Se não, Macaulay é o próprio prazo. É Macaulay ou modificada? Se modificada, divida por (1 + i) e o número necessariamente encolhe — e quanto maior a taxa, mais encolhe. A taxa alta no enunciado não é enfeite: é o que separa as duas respostas."}}]}