{"subject_id":"281605d2e1b5459193e06e1778b69177","topico":"Heterocedasticidade, autocorrelação e multicolinearidade: viés × eficiência do MQO","stems":["Considerando o modelo clássico de regressão linear e a importância das suas hipóteses no contexto de uso intensivo de dados, julgue os itens a seguir.","Acerca dos modelos econométricos de séries temporais, julgue os itens seguintes.","Julgue os itens seguintes, referentes a regressão linear e séries temporais."],"questions":[{"id":"f17d2e02a0e2","number":65,"stem":0,"statement":"Havendo heterocedasticidade, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão ineficientes.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A hipótese de homocedasticidade não entra na demonstração do não viés nem da consistência do MQO: ela sustenta apenas a parte do teorema de Gauss-Markov que garante variância mínima. Quebrada essa hipótese, o estimador continua não viesado e consistente, mas deixa de ter a menor variância entre os lineares não viesados, ou seja, deixa de ser eficiente. Quem passa a ser eficiente é o estimador de mínimos quadrados generalizados, que pondera cada observação pelo inverso da sua variância. O item para exatamente na consequência correta.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Heterocedasticidade custa eficiência, não não viés","citation":null,"trap_note":"Todo item de heterocedasticidade e de autocorrelação se resolve no mesmo eixo: viés e consistência sobrevivem, eficiência e os erros-padrão usuais não. Quando o item para em ineficiência, costuma ser Certo; quando acrescenta viés ou inconsistência, costuma ser Errado."}},{"id":"3c1170308161","number":66,"stem":0,"statement":"Na presença de multicolinearidade perfeita, os estimadores de mínimos quadrados ordinários não são únicos.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Multicolinearidade perfeita significa que uma coluna da matriz de regressores é combinação linear exata de outras, de modo que X'X é singular e não admite inversa. Sem essa inversa, as equações normais têm infinitas soluções: vetores de coeficientes diferentes produzem exatamente os mesmos valores ajustados e a mesma soma de quadrados dos resíduos. Não há, portanto, um único vetor de estimativas. É justamente por isso que o modelo clássico supõe ausência de colinearidade perfeita, e não ausência de correlação entre regressores.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Colinearidade perfeita torna X'X não inversível","citation":null,"trap_note":"Separe perfeita de imperfeita antes de responder: a perfeita impede a estimação, porque nada é identificado; a imperfeita apenas infla variâncias e mantém o MQO BLUE. Quase todo item de multicolinearidade é decidido por esse adjetivo."}},{"id":"ae1881a174eb","number":67,"stem":0,"statement":"Mesmo na presença de heterocedasticidade, os estimadores das variáveis dependentes são não viesados e consistentes.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A heterocedasticidade viola apenas a hipótese sobre a variância dos erros, que não participa da demonstração do não viesamento nem da consistência — ambas dependem da exogeneidade dos regressores. O estimador de mínimos quadrados ordinários permanece centrado no parâmetro verdadeiro e converge para ele quando a amostra cresce. O que se perde é a eficiência e a validade dos erros padrão usuais, não a correção do ponto estimado.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Heterocedasticidade ataca a eficiência, não o viés","citation":null,"trap_note":"Duas provas diferentes cobraram a mesma doutrina em sentidos opostos: uma afirmando que a homoscedasticidade é necessária ao não viesamento (errado) e outra afirmando que o estimador continua não viesado sob heterocedasticidade (certo). Guarde a separação, não a frase."}},{"id":"8b78041c5fdc","number":68,"stem":0,"statement":"Mesmo na presença de multicolinearidade imperfeita, os estimadores de mínimos quadrados ordinários são os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE – best linear unbiased estimator).","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O modelo clássico supõe apenas a ausência de multicolinearidade perfeita; correlação alta, porém não exata, entre regressores não viola nenhuma hipótese de Gauss-Markov. Por isso o MQO continua sendo o melhor estimador linear não viesado, e o teorema vale sem ressalva. O que a colinearidade imperfeita provoca é o aumento da variância dos coeficientes individuais, e variância grande não é o mesmo que estimador pior dentro da classe: nenhum outro estimador linear não viesado faria melhor com aqueles dados.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Colinearidade imperfeita não quebra Gauss-Markov","citation":null,"trap_note":"Distinga violar hipótese de perder precisão. Heterocedasticidade e autocorrelação violam hipótese e tiram o BLUE; multicolinearidade imperfeita não viola nenhuma e apenas alarga os intervalos. O sintoma clássico dela é R² alto com estatísticas t individuais insignificantes."}},{"id":"5c3c6d05abbd","number":70,"stem":0,"statement":"Na presença de heterocedasticidade, os valores da estatística t são maiores que o esperado.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Sob heterocedasticidade, a fórmula usual da variância do estimador de mínimos quadrados ordinários deixa de valer e tipicamente subestima a variância verdadeira. Como a estatística t é o coeficiente dividido pelo erro padrão estimado, um denominador subestimado produz um t inflado. O resultado prático é a rejeição excessiva da hipótese nula: conclui-se por significância que não existe.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Erro padrão subestimado infla a estatística t","citation":null,"trap_note":"Heterocedasticidade não move a estimativa, move a régua com que se mede a estimativa. Todo item sobre suas consequências se resolve perguntando se a afirmação fala do coeficiente (intacto) ou da inferência (contaminada)."}},{"id":"96137522d139","number":77,"stem":1,"statement":"Se houver autocorrelação dos resíduos, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão ineficientes, viesados e inconsistentes.","answer":"E","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Autocorrelação dos resíduos viola a hipótese de erros não correlacionados entre si, que sustenta apenas a parte de variância mínima do teorema de Gauss-Markov. A demonstração do não viés apoia-se na exogeneidade dos regressores, não na estrutura da matriz de covariâncias dos erros, de modo que o MQO permanece não viesado e consistente sob autocorrelação. O que se perde é a eficiência e, sobretudo, a validade dos erros-padrão usuais, o que invalida os testes t e F. Apenas o primeiro adjetivo do item procede.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"viesados e inconsistentes","corrected_statement":"Se houver autocorrelação dos resíduos, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão ineficientes, mas permanecerão não viesados e consistentes.","concept":"Autocorrelação tira eficiência, não não viés","citation":null,"trap_note":"Guarde o eixo: heterocedasticidade e autocorrelação atacam eficiência e erros-padrão; endogeneidade, inclusive por variável omitida relevante, é que ataca não viés e consistência. Item que atribui viés à heterocedasticidade ou à autocorrelação é errado, e item que reduz o custo da variável omitida a perda de eficiência também é."}},{"id":"422368bed24d","number":79,"stem":2,"statement":"A homoscedasticidade é condição necessária para que um modelo de regressão linear seja não viesado.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O não viesamento do estimador de mínimos quadrados ordinários depende da exogeneidade dos regressores, isto é, de E[ε|X] = 0, e nada exige sobre a variância dos erros. A homoscedasticidade entra no teorema de Gauss-Markov apenas para garantir que o estimador seja o de menor variância entre os lineares não viesados, e para validar os erros padrão usuais. Com heterocedasticidade o estimador continua não viesado e consistente; o que se perde é a eficiência e a inferência.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"seja não viesado","corrected_statement":"A homoscedasticidade é condição necessária para que um modelo de regressão linear seja eficiente.","concept":"Viés vem da exogeneidade; eficiência, da homoscedasticidade","citation":null,"trap_note":"Separe as hipóteses por aquilo que cada uma protege: exogeneidade protege o viés, homoscedasticidade e ausência de autocorrelação protegem a variância mínima e os erros padrão, normalidade protege a distribuição exata dos testes. O item que mistura duas dessas colunas é errado."}}]}