{"subject_id":"3a3cc48d009981729f0bf795d0cbf607","topico":"Amostragens probabilísticas e não probabilísticas","stems":["Acerca das técnicas de análise estatística, julgue os itens a seguir.","Uma população é constituída por 20 elementos, os quais se encontram distribuídos em seis conglomerados, conforme a tabela seguinte. conglomerado elementos Com base nessas informações, e considerando uma amostragem aleatória por conglomerados de tamanho ᡦ 㐄 2, julgue os itens a seguir.","Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média μ das idades desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um conjunto de variáveis aleatórias X1, ... , X100, e o estimador da média populacional μ é dado pela seguinte expressão. i1 Tendo como referência essa situação hipotética, e considerando que o desvio padrão populacional da distribuição das idades seja igual a 2 anos, julgue os itens que se seguem."],"questions":[{"id":"60c725d4ad2a","number":63,"stem":0,"statement":"O tamanho amostral para a estimação de proporções é inversamente proporcional ao valor máximo fixado para o erro amostral.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Na fórmula do tamanho amostral para proporções, n = z ao quadrado vezes p(1 - p) dividido pelo erro máximo ao quadrado, o erro admitido ocupa o denominador. Fixar um erro maior reduz o n exigido e fixar um erro menor o aumenta: a relação é inversa, que é exatamente o que o item afirma. Note ainda que o tamanho da população não aparece na expressão, de modo que o n necessário praticamente não depende de quantas pessoas existem.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Tamanho amostral varia inversamente com o erro admitido","citation":null,"trap_note":"Localize a grandeza no numerador ou no denominador da fórmula antes de julgar qualquer item de proporcionalidade. Aqui o erro está no denominador e ainda elevado ao quadrado, o que dá a regra prática: exigir metade do erro custa quatro vezes a amostra."}},{"id":"2748c69af86e","number":40,"stem":1,"statement":"Se P(E6) e P(E7) representam, respectivamente, as probabilidades de seleção dos elementos 6 e 7, então E6 e E7 são eventos independentes.","answer":"E","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Pela tabela do enunciado, os elementos 6 e 7 estão no mesmo conglomerado, o II. Em amostragem por conglomerados a unidade sorteada é o conglomerado inteiro, de modo que os dois entram na amostra juntos ou ficam de fora juntos. Com 6 conglomerados e 2 sorteados, P(E6) = P(E7) = 1/3 e P(E6 e E7) também vale 1/3, que é diferente do produto 1/9. A dependência não é apenas não nula: é total.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"E6 e E7 são eventos independentes","corrected_statement":"Se P(E6) e P(E7) representam, respectivamente, as probabilidades de seleção dos elementos 6 e 7, então E6 e E7 não são eventos independentes.","concept":"Elementos do mesmo conglomerado são selecionados juntos","citation":null,"trap_note":"Em conglomerados, o conglomerado é indivisível. Antes de julgar qualquer item de independência nesse plano, localize na tabela o conglomerado de cada elemento citado: mesmo conglomerado significa dependência total, e P(A e B) = P(A), nunca P(A) vezes P(B)."}},{"id":"3b5d9d2d484b","number":62,"stem":2,"statement":"No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são independentes.","answer":"E","source":{"slug":"TC_DF_20_ACE","ano":2020},"explanation":{"verdict_reason":"O enunciado declara amostra aleatória simples sem reposição. Retirado um indivíduo, ele não retorna, e a população disponível para o sorteio seguinte muda: saber o resultado de uma retirada altera a distribuição das demais. As variáveis são identicamente distribuídas, mas não independentes. Independência só valeria em amostragem com reposição ou em população infinita.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são independentes","corrected_statement":"No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são identicamente distribuídas, mas não são independentes.","concept":"Sem reposição implica dependência entre as observações","citation":null,"trap_note":"Independência é a hipótese que simplifica a conta, e por isso é a que a banca afirma sem direito. Localize o desenho amostral no enunciado e pergunte se saber o resultado de um sorteio muda a probabilidade do outro. As expressões sem reposição e mesmo conglomerado garantem que muda."}}]}