{"subject_id":"3a3cc48d00998196a73ffefcb8c9bd12","topico":"Esperança e variância: E(aX+b), Var(aX+b) = a²Var(X)","stems":["Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média μ das idades desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um conjunto de variáveis aleatórias X1, ... , X100, e o estimador da média populacional μ é dado pela seguinte expressão. i1 Tendo como referência essa situação hipotética, e considerando que o desvio padrão populacional da distribuição das idades seja igual a 2 anos, julgue os itens que se seguem."],"questions":[{"id":"d8f4e13884ed","number":60,"stem":0,"statement":"A variância do estimador X é inferior a 0,04.","answer":"C","source":{"slug":"TC_DF_20_ACE","ano":2020},"explanation":{"verdict_reason":"Com desvio padrão populacional 2, a variância populacional é 4 e sigma ao quadrado dividido por n dá exatamente 0,04. Como a amostra é sem reposição em população finita, entra o fator de correção (N - n)/(N - 1), igual a 900/999, aproximadamente 0,90. A variância do estimador é portanto cerca de 0,036, inferior a 0,04. O fator de correção é sempre menor que 1, de modo que a amostragem sem reposição só pode reduzir a variância.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Variância da média amostral com correção para população finita","citation":null,"trap_note":"Se o enunciado informa o tamanho N da população e diz sem reposição, esses dois dados têm função: acionam o fator (N - n)/(N - 1). Quem para em sigma ao quadrado sobre n obtém exatamente o valor de corte do item e marca o gabarito errado."}}]}