{"subject_id":"3a3cc48d009981b2a511ff576eefec5c","topico":"Independência × eventos mutuamente excludentes","stems":["Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%. III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado. IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado. V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%. VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. VII 20% dos candidatos estudam com afinco. VIII 10% dos candidatos colam na prova. A partir das informações apresentadas, julgue os próximos itens.","Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | A ) = 0, em que A representa o evento complementar de A, de modo que P(A ) = 0,8. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens."],"questions":[{"id":"e62f15987752","number":18,"stem":0,"statement":"O conjunto dos candidatos que estudam com afinco e colam na prova corresponde a um evento impossível no espaço de probabilidades dos candidatos que estudam com afinco.","answer":"C","source":{"slug":"ANA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A informação VI estabelece que quem estuda com afinco não cola na prova, de modo que a interseção entre estudar com afinco e colar é vazia. Restringindo o espaço amostral aos candidatos que estudam com afinco, esse conjunto é o vazio e sua probabilidade condicional é zero — a definição de evento impossível.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Eventos mutuamente excludentes têm interseção vazia","citation":null,"trap_note":"Uma regra do tipo se X, então não Y é a forma verbal de dizer que X e Y são mutuamente excludentes. Condicionado a X, o evento Y passa a ser impossível — e impossível significa probabilidade zero, não apenas improvável."}},{"id":"2fd73817fca5","number":24,"stem":1,"statement":"A e A são eventos independentes.","answer":"E","source":{"slug":"BDMG_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Um evento e o seu complementar nunca ocorrem juntos, então a probabilidade da interseção é zero; a independência exigiria que essa interseção valesse o produto das probabilidades, 0,2 × 0,8 = 0,16. Como 0 é diferente de 0,16, os eventos não são independentes: são mutuamente excludentes.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"são eventos independentes","corrected_statement":"A e A são eventos mutuamente excludentes.","concept":"Mutuamente excludentes não é independente","citation":null,"trap_note":"Excludência e independência são opostas, não sinônimas: se dois eventos de probabilidade positiva não podem ocorrer juntos, saber que um ocorreu zera o outro, o que é a dependência mais forte possível. Teste sempre P(A ∩ B) contra P(A)·P(B)."}}]}