{"subject_id":"3a3cc48d009981e294b0c79925b94a99","topico":"Dispersão absoluta: amplitude, AIQ, desvio médio, variância (n−1), desvio padrão","stems":["Para organizar relatórios estatísticos acerca do comportamento de sinistros de determinado ramo de seguros, um consultor analisou uma base de dados com os valores de 100 indenizações pagas por uma seguradora no último ano, cujo histograma é representado a seguir. Considerando que, no histograma apresentado, os dados estão agrupados em intervalos de classe, julgue os itens que se seguem, a respeito da distribuição das indenizações pagas.","Um edital de pregão eletrônico foi aberto por determinado órgão público com vistas à seleção de propostas para a aquisição de material de consumo mediante registro de preços. O auditor responsável pelo exame preliminar do referido edital escolheu, em sua busca por possíveis inconformidades, 10 itens da licitação, tendo obtido os seguintes indicadores de sobrepreço por item (X, em R$): indicador de item examinado sobrepreço (X, em R$ ) A partir das informações presentes na situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.","Uma equipe de fiscalização técnica analisou os custos cobrados por escritórios de arquitetura para a elaboração de projetos institucionais padronizados, de aproximadamente 300 m , contratados por prefeituras de médio porte. A amostra a seguir incluiu valores analisados de 20 projetos similares, expressos em milhares de reais. Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens que se seguem.","Determinada comissão da Câmara dos Deputados é composta por 12 membros, 2 dos quais são do mesmo partido político. A Mesa da comissão é composta por 4 desses membros, que ocupam os cargos de presidente, vice-presidente, 1.º secretário e 2.º secretário, todos com atribuições específicas, que os distinguem entre si e dos demais membros da comissão. Cada cargo deve ser ocupado por apenas um deputado, vedada a acumulação de cargos. Em certo dia de deliberações, todos os deputados dessa comissão que não participam da Mesa se inscreveram para fazer uma fala. A tabela a seguir apresenta a duração, em minutos, dos discursos dos cinco primeiros deputados a realizarem as suas falas. deputado duração Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir.","Tendo como referência a figura precedente, em que diagramas esquemáticos (box-plots) comparam as distribuições das produtividades de três grupos de funcionários de certa empresa, julgue os próximos itens.","Com base no gráfico precedente, julgue os itens seguintes, considerando que, para essa sequência de dados, a média é 1,92 e a variância é 0,025.","Acerca de ciência de dados, análise exploratória de dados, ferramentas de data science e utilização de bibliotecas e ferramentas, julgue os itens seguintes.","Um pesquisador estudou a relação entre a precipitação acumulada (em milímetros) e o volume de água coletado (em litros) em sistemas de coleta instalados em 5 regiões. Os dados coletados durante um mês foram os seguintes. precipitação região acumulada (em mm) Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.","Julgue os itens a seguir, relativos a modelos estatísticos.","Considerando a figura precedente, que mostra a distribuição de frequências de uma variável X em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 16, julgue os próximos itens."],"questions":[{"id":"48c81a05c54b","number":11,"stem":0,"statement":"O desvio padrão amostral é inferior a R$ 6.000.","answer":"C","source":{"slug":"SUSEP_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"Com classes de amplitude 2.000 e frequências 50, 20, 10, 10, 5 e 5, a média dos dados agrupados é 3.300 e a média dos quadrados dos pontos médios é 19.800.000. A variância é 19.800.000 - 3.300 ao quadrado = 8.910.000, o que dá desvio padrão em torno de 2.985, ou 3.000 na versão amostral. Qualquer das duas versões é bem inferior a R$ 6.000.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Variância de dados agrupados por pontos médios","citation":null,"trap_note":"Em dados agrupados, calcule a variância pela fórmula média dos quadrados menos quadrado da média, usando os pontos médios das classes. É mais rápido que somar desvios e evita o erro de usar limites de classe no lugar dos pontos médios."}},{"id":"b375b16c26fb","number":21,"stem":1,"statement":"O desvio padrão amostral de X é inferior a R$ 2,00.","answer":"C","source":{"slug":"TCE_RS_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"Os dez sobrepreços são 1, 3, 0, 0, 0, 2, 5, 4, 3 e 3, com soma 21 e média 2,1. A soma dos quadrados dos desvios em relação a 2,1 é 28,9, de modo que a variância amostral é 28,9 / 9 = 3,21 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 1,79. Esse valor é inferior a R$ 2,00.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Desvio padrão amostral divide por n menos 1","citation":null,"trap_note":"Quando o item diz amostral, o denominador é n - 1; quando diz populacional, é n. Nos itens de comparação com um limite, como aqui, as duas versões costumam cair do mesmo lado, e vale checar se é preciso mesmo escolher."}},{"id":"7ce0c7568c5e","number":31,"stem":2,"statement":"O desvio padrão dos valores da amostra é inferior a R$ 18 mil.","answer":"C","source":{"slug":"CAU_MG_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"A amostra vai de 45 a 80 mil reais, o que dá amplitude de 35. Como o desvio padrão de qualquer conjunto nunca ultrapassa metade da amplitude, ele é no máximo 17,5, necessariamente inferior a 18. O cálculo direto confirma: a média é 54,6 e o desvio padrão amostral fica em torno de 9,9 mil reais.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Desvio padrão é no máximo metade da amplitude","citation":null,"trap_note":"Antes de somar vinte quadrados, teste a cota desvio padrão <= amplitude / 2. Se o limite do item já estiver acima dessa metade, o item se decide sem conta alguma, e a banca costuma escolher limites que caem justamente nessa faixa."}},{"id":"d6d56648ff96","number":43,"stem":3,"statement":"O desvio-padrão dos tempos de fala dos cinco primeiros deputados é superior a 2 minutos.","answer":"E","source":{"slug":"CD_25_NS","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"As durações dos cinco primeiros discursos são 7, 4, 6, 5 e 8 minutos, com soma 30 e média 6. Os desvios são 1, -2, 0, -1 e 2, cuja soma de quadrados é 10; a variância amostral é 10 / 4 = 2,5 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 1,58. Mesmo na versão populacional, raiz de 2, o valor fica em torno de 1,41, sempre inferior a 2 minutos.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"superior a 2 minutos","corrected_statement":"O desvio-padrão dos tempos de fala dos cinco primeiros deputados é inferior a 2 minutos.","concept":"Desvio padrão de série pequena e concentrada","citation":null,"trap_note":"A amplitude de 4 minutos limita o desvio padrão a 2; um item que afirme desvio padrão superior a 2 já estaria no limite teórico e só valeria se metade dos valores fosse 4 e metade fosse 8. A cota amplitude dividida por 2 decide o item antes de qualquer soma de quadrados."}},{"id":"3bfc8b28ea33","number":21,"stem":4,"statement":"O desvio padrão da produtividade do grupo A é inferior a 25.","answer":"C","source":{"slug":"BDMG_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"No box-plot do grupo A, todos os valores, inclusive o ponto discrepante inferior, estão entre cerca de 26 e 72, o que dá amplitude próxima de 46. Como o desvio padrão nunca ultrapassa metade da amplitude, ele é no máximo 23, já inferior a 25. A caixa, com quartis em torno de 45 e 57, indica dispersão ainda menor, da ordem de 9.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Cota do desvio padrão lida em box-plot","citation":null,"trap_note":"Box-plot não dá o desvio padrão, mas dá dois limites úteis: metade da amplitude total é o teto do desvio padrão, e a amplitude interquartil dividida por 1,35 é uma boa estimativa quando a distribuição é aproximadamente simétrica."}},{"id":"daf1e16109ec","number":21,"stem":5,"statement":"O desvio padrão dos dados do gráfico é inferior a 0,13.","answer":"E","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O comando informa que a variância da sequência é 0,025. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, a raiz de 0,025, aproximadamente 0,158. Esse valor é superior a 0,13, e não inferior; o gráfico sequer precisa ser lido.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"inferior a 0,13","corrected_statement":"O desvio padrão dos dados do gráfico é superior a 0,13.","concept":"Desvio padrão é a raiz quadrada da variância","citation":null,"trap_note":"Quando o comando entrega a variância e o item pergunta pelo desvio padrão, o item inteiro é uma raiz quadrada. Atenção ao efeito de escala: para variância menor que 1, a raiz aumenta o número, e é exatamente aí que o limite oferecido parece seguro e não é."}},{"id":"62975fd0e0ae","number":26,"stem":6,"statement":"Em um conjunto de dados com muita variação entre si, a normalização garante um desvio padrão mínimo em relação à média dos valores.","answer":"E","source":{"slug":"BDMG_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Normalizar é reescalar os valores para um intervalo comum, tipicamente entre 0 e 1, por meio de uma transformação linear. Uma transformação linear não reduz nem minimiza a dispersão relativa dos dados: ela apenas troca a unidade em que essa dispersão é medida, preservando as posições relativas das observações. Nada na normalização garante desvio padrão mínimo em relação à média; quem fixa o desvio padrão em 1 é a padronização por escore z, e mesmo essa não o minimiza.","distortion_type":"relacao_causal","distorted_span":"a normalização garante um desvio padrão mínimo em relação à média dos valores","corrected_statement":"Em um conjunto de dados com muita variação entre si, a normalização apenas reescala os valores para um intervalo comum, sem reduzir a dispersão relativa em torno da média.","concept":"Normalização reescala; não reduz dispersão","citation":null,"trap_note":"Transformação linear de escala muda a unidade da dispersão, nunca a forma da distribuição. Sempre que o item atribuir a uma etapa de pré-processamento o poder de garantir, minimizar ou eliminar variabilidade, desconfie: pré-processamento reescala, não conserta os dados."}},{"id":"724604117876","number":50,"stem":7,"statement":"O desvio padrão amostral da precipitação acumulada é inferior ao desvio padrão amostral do volume de água coletado.","answer":"E","source":{"slug":"MCTI_INSA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"As precipitações são 50, 60, 40, 70 e 50 mm, com média 54 e soma de quadrados de desvios igual a 520. Os volumes são 140, 150, 150, 170 e 160 L, com média 154 e soma de quadrados de desvios também igual a 520. Como as duas séries têm o mesmo n e a mesma soma de quadrados de desvios, os desvios padrão amostrais são iguais, e não um inferior ao outro.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"é inferior ao desvio padrão amostral do volume de água coletado","corrected_statement":"O desvio padrão amostral da precipitação acumulada é igual ao desvio padrão amostral do volume de água coletado.","concept":"Séries com mesmos desvios têm mesma dispersão","citation":null,"trap_note":"Desvio padrão não depende do nível dos valores, apenas dos afastamentos em relação à média. Uma série cujos números são muito maiores pode ter exatamente a mesma dispersão absoluta; quem diferencia dispersão relativa entre séries de magnitudes distintas é o coeficiente de variação, não o desvio padrão."}},{"id":"74521374ce4b","number":56,"stem":8,"statement":"Em um conjunto de dados, é possível que a amplitude seja um valor grande e a variância seja um valor pequeno.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A amplitude depende apenas dos dois valores extremos, enquanto a variância depende de todos os desvios em relação à média. Um conjunto com quase todas as observações concentradas em torno de um mesmo ponto e uma única observação distante tem amplitude grande e, ainda assim, variância pequena, porque o desvio isolado é diluído pelo número de observações. As duas medidas de dispersão, portanto, não caminham necessariamente juntas.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Amplitude usa só os extremos; variância, todos os dados","citation":null,"trap_note":"Amplitude e variância medem dispersão, mas com sensibilidades opostas: a amplitude só enxerga os extremos e a variância dilui o extremo entre n observações. Item que afirma ser impossível a combinação amplitude grande com variância pequena está errado."}},{"id":"ad66b3552d9d","number":37,"stem":9,"statement":"O desvio padrão amostral de X é superior a 2.","answer":"E","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"A figura registra 2 observações em 0, 1 em 1, 11 em 2, 1 em 3 e 1 em 6, com média igual a 2. A soma dos quadrados dos desvios é 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 16 = 26, de modo que a variância amostral é 26 / 15 = 1,73 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 1,32. Esse valor é inferior a 2, não superior.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"superior a 2","corrected_statement":"O desvio padrão amostral de X é inferior a 2.","concept":"Concentração em um valor reduz o desvio padrão","citation":null,"trap_note":"Onze das dezesseis observações valem exatamente a média e contribuem com desvio zero; só as cinco restantes alimentam a soma de quadrados. Concentração forte em um único valor derruba o desvio padrão muito abaixo do que a presença de um valor distante sugere."}}]}