{"subject_id":"3a3cc48d009981fc8d1aff0d62a05151","topico":"Probabilidade: união, complementar, condicional, regra do produto","stems":["Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena. Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que: antecedentes; de um terço da pena; Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.","Considerando que um relator receba um lote de 100 processos, sendo 20 de prestação de contas anuais e 80 de tomada de contas especial e que, para instrução, a unidade técnica distribua esses 100 processos para 5 auditores (A, B, C, D e E), de forma completamente aleatória, mediante sorteio eletrônico, de modo que cada auditor receba 20 diferentes processos para análise, julgue os seguintes itens.","Uma pesquisa realizada com 180 profissionais que trabalham no Ministério Público de determinado estado revelou que 95 deles gostam de atuar na área criminal, 125 gostam de atuar na defesa dos direitos coletivos e difusos, e 65 gostam de atuar na defesa do patrimônio público e social. Nessa mesma pesquisa, verificou-se também que 60 profissionais gostam de atuar nas áreas criminal e de defesa dos direitos coletivos e difusos, 40 gostam de atuar nas áreas criminal e de defesa do patrimônio público e social, 40 gostam de atuar nas áreas de defesa dos direitos coletivos e difusos e de defesa do patrimônio público e social, e 20 gostam de atuar nas três áreas citadas. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","Ao supervisionar um estudo de caso em certa repartição, um técnico ministerial observou que o número de processos autuados no mês x de certo ano, em que x = 1, 2, 3, ..., poderia ser calculado por meio da função f(x) = 325 − 7x, em que x = 1 corresponde ao mês de janeiro. Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens seguintes.","Determinada comissão da Câmara dos Deputados é composta por 12 membros, 2 dos quais são do mesmo partido político. A Mesa da comissão é composta por 4 desses membros, que ocupam os cargos de presidente, vice-presidente, 1.º secretário e 2.º secretário, todos com atribuições específicas, que os distinguem entre si e dos demais membros da comissão. Cada cargo deve ser ocupado por apenas um deputado, vedada a acumulação de cargos. Em certo dia de deliberações, todos os deputados dessa comissão que não participam da Mesa se inscreveram para fazer uma fala. A tabela a seguir apresenta a duração, em minutos, dos discursos dos cinco primeiros deputados a realizarem as suas falas. deputado duração Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir.","Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de noções de probabilidade, de regra de três simples, de proporções, das quatro operações fundamentais e de sequências.","Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%. III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado. IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado. V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%. VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. VII 20% dos candidatos estudam com afinco. VIII 10% dos candidatos colam na prova. A partir das informações apresentadas, julgue os próximos itens.","Em determinado órgão público, 10 servidores, trabalhando 8 horas por dia, atendem em média 300 pessoas por semana. A idade média desses servidores é 40 anos. Para se somar a esse efetivo de atendimento ao público, foram contratados 6 novos servidores. A partir da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir.","Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | A ) = 0, em que A representa o evento complementar de A, de modo que P(A ) = 0,8. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.","Há três tipos de planos de saúde no país. O primeiro deles é o coletivo empresarial. Ele é feito entre as operadoras e empresas em geral; o valor dos reajustes é negociado livremente e há equilíbrio entre o número de pessoas que usam e as que pagam pelo serviço. Quando os contratos são interrompidos, isso quer dizer que as partes não chegaram a um denominador comum e as empresas buscam outros fornecedores. O segundo tipo de plano é o coletivo por adesão. As operadoras alegam que muitos desses planos são deficitários. É nessa modalidade que ocorrem os cancelamentos unilaterais. O terceiro tipo de plano de saúde existente no mercado é o individual e familiar. Nesse caso, a rescisão do contrato por parte do plano só pode ser feita em caso de constatação de fraude ou por falta de pagamento das mensalidades. Não pode, portanto, haver o cancelamento unilateral. Os reajustes desses planos são definidos pela Agência Nacional de Saúde (ANS). A partir das informações do texto precedente, julgue os itens seguintes, considerando que, no espaço amostral de todos os usuários de planos de saúde no país, os usuários se distribuam igualmente entre os três tipos de planos mencionados.","Em certa localidade, a companhia fornecedora de energia elétrica informou que, a cada 10 clientes pagantes, outros 6 furtam energia, praticando os popularmente chamados “gatos de luz”. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","Token, em inglês, significa ficha ou símbolo. Na área da tecnologia, o nome se refere a um dispositivo eletrônico ou sistema gerador de senhas bastante utilizado por bancos, os chamados códigos token. Considerando que um código token seja formado por seis dígitos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 0 a 9 e que, nesse código, seja permitida a repetição de algarismos, julgue os itens a seguir.","Ao opinarem sobre certo automóvel, o número de pessoas que disseram ser só bom é igual ao das que disseram ser só bonito e também das que disseram ser só barato. Já o número de pessoas que disseram ser o automóvel bom, bonito e barato é igual ao das que disseram não ser bom, nem bonito e nem barato. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.","Em pesquisa realizada com 300 jovens de idade entre 15 e 29 anos, verificou-se que o número dos que estudam e trabalham é igual ao dos que não estudam e não trabalham; também, que o número dos que estudam é igual ao dos que trabalham. Considerando essas informações, julgue os itens subsecutivos.","Um pesquisador está desenvolvendo um modelo estatístico para descrever a ocorrência de falhas em sensores em uma rede de equipamentos agrícolas. Com base em dados históricos, que incluem registros de falhas e fatores associados, tais como temperatura, umidade e frequência de transmissão dos sensores, o pesquisador obteve as seguintes informações: Com respeito a essa situação hipotética, e tendo em conta ainda que 0 <","Os cartões de resposta de certa prova de itens de julgamento certo (C) ou errado (E) foram depositados em uma urna G. A prova consistia de 5 itens, de modo que, em cada cartão de resposta, há 5 campos para marcação C e 5 para marcação E. A pontuação dessa prova foi definida da seguinte maneira: para cada marcação de um item em conformidade com o gabarito da prova, são atribuídos 2 pontos positivos; para cada marcação de um item em desconformidade com o gabarito da prova, são atribuídos 2 pontos negativos; as marcações em branco não acarretam pontuação positiva nem negativa; não é admitida dupla marcação (marcação, para algum item, de ambos os campos C e E). Foi observado, ainda, que contenha dupla marcação (marcação de C e E para algum item); distintas possibilidades de preenchimento de cartão de respostas. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.","Em certo mercado disputado por seis empresas, duas delas gozam de vantagem fiscal por operarem de fora do país. As proposições P e Q a seguir correspondem às regras desse mercado. P: “Se a empresa possuir gestão eficiente, prestar serviços de qualidade e tiver alta produtividade, então, se destacará no mercado mesmo se não gozar de vantagem fiscal.” Q: “Se uma das empresas do mercado possui vantagem fiscal, esse mercado não é isonômico.” Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","Julgue os itens a seguir, referentes a análise combinatória e probabilidade.","Um helicóptero que transporta passageiros entre o continente e as plataformas de petróleo realiza apenas um voo pela manhã e um pela tarde, sendo capaz de transportar cinco passageiros, além dos pilotos. Esse tipo de aeronave é bastante confiável e segura, mas produz bastante barulho. A rotação das hélices de um helicóptero pode gerar ruídos sonoros com intensidade de 120 dB. A intensidade de ruídos sonoros, β, em decibéis, é calculada por meio da fórmula β = 10∙log10(I/I0), na qual I é a intensidade sonora e I0 = 10 W/m é uma intensidade de referência próxima ao limiar da audição humana. A partir dessas informações e considerando que haja cinco homens e cinco mulheres aguardando o transporte do continente a uma plataforma de petróleo, julgue os próximos itens.","Um jogo entre duas pessoas A e B consiste em ambos exporem em riste, simultaneamente, os dedos das duas mãos em quantidades escolhidas por cada jogador. Conta-se o número de dedos em riste e, se tal número for inferior a dez, vence o jogador A; caso contrário, vence o jogador B. É permitido a cada jogador expor as mãos fechadas, situação em que se contabiliza o número de dedos daquele jogador como zero. Tendo como referência a situação hipotética precedente, e considerando que A e B são pessoas normais, julgue os itens seguintes.","Cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas geométricos.","Em certa localidade, consumidores podem solicitar à concessionária de energia elétrica um entre dois tipos de ligação para suas casas: a ligação monofásica ou a ligação trifásica. Em uma das ruas dessa localidade, três residências solicitaram, independentemente umas das outras, um dos tipos de ligação de energia. Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens que se seguem.","Acerca de noções de lógica, julgue os itens a seguir.","Certo pensador, ao comentar a respeito de determinada ideologia, manifestou a seguinte opinião: “Essa ideologia é igual às outras: se você acredita, não precisa de explicação; se você não acredita, não adianta explicação.”. Uma pesquisa revelou que, de 1.000 pessoas de uma cidade, 300 conhecem e acreditam na referida ideologia, 400 a conhecem, mas não acreditam nela, 200 não a conhecem e 100 a conhecem, mas são indiferentes (nem dizem acreditar, nem dizem desacreditar). Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO Após análise realizada em determinada empresa, um auditor enumerou 15 procedimentos que devem ser realizados mensalmente por alguns funcionários para a melhoria da transparência e da eficiência da empresa. Nessa enumeração, destaca-se o seguinte: ser realizados em qualquer ordem, mas não simultaneamente; conclusão dos 5 primeiros; realizadas quando o procedimento anterior for concluído. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.","Considerando que, em uma grande operação policial em Alagoas, tenham sido enviados agentes de Maceió para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue os itens seguintes.","Cinco grupos de trabalho, G1 a G5, reúnem-se periodicamente de acordo com o seguinte calendário: Calendário de reuniões Os grupos podem utilizar as salas conforme a figura seguinte: A distribuição dos cinco grupos em cinco salas obedece à regra a seguir. “Se o grupo Gi ocupa a sala Sj, então, o grupo Gi+1 ocupará a sala Sj+1”. Além disso, há a regra de que, se o dia marcado para a reunião cair em uma segunda-feira, o grupo G1 ocupará a sala S2; se cair na terça-feira, o grupo G1 ocupará a sala S3; e assim sucessivamente. Com base nessa situação hipotética e considerando que o dia 3 de março irá cair em uma quinta-feira e o dia 4 de maio irá cair em uma quarta-feira bem como que as reuniões não acontecem aos fins de semana, julgue os itens subsequentes.","Foram selecionados para inspeção 21 poços produtores de petróleo de três plataformas FPSO, sendo 6 da plataforma Cidade de Itaguaí, 8 da plataforma Cidade de Maricá e 7 da plataforma Cidade de Saquarema. Sabe-se que uma ficha técnica foi gerada para cada um desses 21 poços e que as fichas foram escolhidas de forma aleatória para que se iniciem as inspeções. A partir dessa situação hipotética e considerando = 0,011, julgue os itens seguintes.","Julgue os itens seguintes, com base nas informações do cartaz precedente, que registra a promoção do dia em um estabelecimento comercial em que se vende açaí.","Dada uma equipe de dez servidores, entre eles Alberto e Bruna, W é o conjunto de todas as listas que podem ser formadas com exatamente três servidores. A partir das informações anteriores, e sabendo que, nessa hipótese, A é o conjunto de todas as listas em que consta o nome de Alberto e B, o conjunto daquelas em que consta o nome de Bruna, julgue os itens que se seguem.","Uma pesquisa foi feita com 1.400 jovens que utilizam celular ou da marca SU, ou da marca AP. Verificou-se que nem todos os celulares utilizados por esses jovens estavam preparados para a tecnologia 5G, pois alguns modelos ainda suportavam somente a tecnologia 4G. Os resultados obtidos na pesquisa estão mostrados na tabela a seguir. tipo de celular rapazes 140 200 180 120 640 moças 160 220 200 180 760 Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.","De acordo com o organograma do BANRISUL, existem sete diretorias ligadas diretamente à Presidência dessa instituição, entre as quais se incluem a Diretoria Administrativa e a Diretoria de Tecnologia da Informação e Inovação. Para aumentar a eficiência, 28 funcionários foram enviados para o centro de treinamento da empresa, tendo sido quatro funcionários escolhidos por cada uma das sete diretorias. Com base na situação hipotética anterior, julgue os próximos itens, relacionados aos 28 funcionários enviados para o centro de treinamento da empresa.","Certo banco dispõe de uma equipe de 12 analistas de sistema, da qual fazem parte Antônio e Maria. Para atendimento de determinada demanda, o chefe do setor montará uma comissão com 5 analistas, todos com a mesma função. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","O gerente de determinado banco classifica as demandas do banco por soluções de TI ainda não atendidas, do seguinte modo: o conjunto Dn coleciona todas as demandas não atendidas que precisarão de até n analistas para o atendimento, em que n > 0. Considerando a situação hipotética apresentada, e denotando por #(X) o número de elementos do conjunto X, julgue os itens a seguir.","Em uma feira de ciências, cinco crianças, designadas pelas letras A, B, C, D e E, participarão de um experimento no qual um robô distribuirá três tipos de bala: de morango, de laranja ou de hortelã. A cada nova rodada, somente uma bala será dada pelo robô a cada criança, partindo-se da criança A até a criança E, em ordem alfabética, conforme ilustrado na figura a seguir. A distribuição das balas seguirá a seguinte rotina, a qual será obedecida também quando se passar de uma rodada para outra: se uma criança receber uma bala de morango, a criança seguinte receberá uma bala de laranja; se uma criança receber uma bala de laranja, a criança seguinte receberá uma bala de hortelã; se uma criança receber uma bala de hortelã, a criança seguinte receberá uma bala de morango. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que a criança A receberá uma bala de morango na primeira rodada.","Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada certa quantidade de vezes, n, definida previamente, e o pai só sairia vencedor caso a moeda apontasse cara em todos os n lançamentos. Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.","Ao procurar ativos para realizar operações de day trade em uma lista de 260 ações negociadas em bolsa de valores, um investidor classificou 120 ações como de boa liquidez (elevado volume de negócios realizados diariamente) e 130 ações como de bom nível de volatilidade (muitas variações de preço para cima ou para baixo ao longo do dia); 45 ações ele não classificou em nenhuma dessas classes. Tendo em vista essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","A seguir, são apresentadas informações obtidas a partir de uma pesquisa realizada com 1.000 pessoas. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto AcBcC, em que A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade}; B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade}; C = {casais com pelo menos 4 filhos}. Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A1B) = 13; n(A1C) = 11; n(B1C) = 12 e n(A1B1C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos. Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir."],"questions":[{"id":"423ef4dc7e38","number":19,"stem":0,"statement":"Selecionando-se ao acaso um dos condenados da unidade prisional, a probabilidade de que ele seja reincidente em crime doloso ou não tenha bons antecedentes é inferior a 40%.","answer":"E","source":{"slug":"PF_25_ADM","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"Ser reincidente ou não ter bons antecedentes é o complementar de não ser reincidente e ter bons antecedentes, grupo que o levantamento fixa em 170 dos 300 condenados. Restam 130, e 130/300 ≈ 43,3%, acima de 40%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior a 40%","corrected_statement":"Selecionando-se ao acaso um dos condenados da unidade prisional, a probabilidade de que ele seja reincidente em crime doloso ou não tenha bons antecedentes é superior a 40%.","concept":"De Morgan: negação de uma conjunção é disjunção das negações","citation":null,"trap_note":"Um ou de negações é o complementar de um e de afirmações. Reconhecer De Morgan resolve o item com uma subtração e dispensa somar interseções que o enunciado às vezes nem fornece."}},{"id":"5f2ef824959b","number":24,"stem":1,"statement":"A probabilidade de o auditor A receber pelo menos um processo de prestação de contas anuais é inferior a 0,50.","answer":"E","source":{"slug":"TCE_RS_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"O auditor A recebe 20 dos 100 processos. A probabilidade de nenhum deles ser de prestação de contas anuais é C(80,20)/C(100,20) ≈ 0,0066, logo pelo menos um ocorre com cerca de 0,993. Está muito acima de 0,50.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior a 0,50","corrected_statement":"A probabilidade de o auditor A receber pelo menos um processo de prestação de contas anuais é superior a 0,50.","concept":"Pelo menos um é 1 menos a probabilidade de nenhum","citation":null,"trap_note":"Amostra de 20 em 100 com 20 marcados torna pelo menos um praticamente certo. Estime pelo complementar: se a chance de nenhum é visivelmente pequena, todo limite do tipo inferior a 0,50 já está condenado."}},{"id":"15fe4035fbb4","number":25,"stem":1,"statement":"A probabilidade de o auditor A receber exatamente 5 processos de prestação de contas anuais é igual a 0,25.","answer":"E","source":{"slug":"TCE_RS_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"É distribuição hipergeométrica: C(20,5)·C(80,15)/C(100,20) ≈ 0,192. O valor 0,25 confunde a probabilidade de um número exato com a proporção de processos de prestação de contas no lote. A quantidade esperada é 4, e a probabilidade de exatamente 5 fica abaixo de 0,20.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual a 0,25","corrected_statement":"A probabilidade de o auditor A receber exatamente 5 processos de prestação de contas anuais é inferior a 0,20.","concept":"Hipergeométrica: proporção não é probabilidade de valor exato","citation":null,"trap_note":"Proporção da população e probabilidade de um valor exato na amostra são coisas diferentes. Quando o item devolve um percentual redondo que já está no enunciado, quase sempre é a proporção disfarçada de resposta."}},{"id":"a07c05f1e0cd","number":26,"stem":1,"statement":"A probabilidade de dois auditores não receberem processos de tomada de contas especial é igual a zero.","answer":"C","source":{"slug":"TCE_RS_25","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"Se dois auditores não recebessem nenhum processo de tomada de contas especial, os 40 processos desses dois teriam de ser todos de prestação de contas anuais — mas existem apenas 20 desses. O evento não cabe nos números do enunciado, é impossível, e sua probabilidade é zero.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Evento impossível: exigência que excede o estoque disponível","citation":null,"trap_note":"Antes de calcular, teste se o evento cabe. Probabilidade zero aparece sempre que a exigência consome mais unidades de um tipo do que existem no total."}},{"id":"53f8efc43c34","number":38,"stem":2,"statement":"A probabilidade de que um dos participantes da pesquisa, selecionado ao acaso, goste de atuar nas três áreas mencionadas é superior a 10%.","answer":"C","source":{"slug":"MP_CE_25_SERVIDOR","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"O enunciado informa diretamente que 20 dos 180 profissionais gostam das três áreas. 20/180 ≈ 11,1%, portanto acima de 10%. Os demais cruzamentos não entram nessa conta.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Interseção tripla lida direto do enunciado","citation":null,"trap_note":"Nem todo item de conjuntos exige inclusão-exclusão: quando o número da interseção tripla já vem dado, basta dividir pelo total. Montar o diagrama inteiro é perda de tempo cronometrado."}},{"id":"4e1f9dbee6f3","number":41,"stem":3,"statement":"Ao se selecionar ao acaso um processo autuado no ano em questão, a probabilidade de ele ter sido autuado no primeiro semestre é igual à probabilidade de ter sido autuado no segundo semestre desse ano.","answer":"E","source":{"slug":"MP_CE_25_SERVIDOR","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"Como f(x) = 325 − 7x é decrescente, os meses iniciais concentram mais autuações. O primeiro semestre soma 1.803 processos e o segundo, 1.551, de modo que as duas probabilidades, 1.803/3.354 e 1.551/3.354, são diferentes.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual à probabilidade de ter sido autuado no segundo semestre","corrected_statement":"Ao se selecionar ao acaso um processo autuado no ano em questão, a probabilidade de ele ter sido autuado no primeiro semestre é maior que a probabilidade de ter sido autuado no segundo semestre desse ano.","concept":"Função decrescente desequilibra blocos de meses iguais","citation":null,"trap_note":"Dividir o ano ao meio não divide a probabilidade ao meio quando a quantidade varia com o mês. Some os dois blocos: em progressão aritmética decrescente, o primeiro bloco sempre pesa mais."}},{"id":"b3748270f9e0","number":45,"stem":4,"statement":"Se os cargos da Mesa fossem preenchidos por escolha aleatória entre os membros da comissão, a probabilidade de ambos os membros que são do mesmo partido político integrarem a Mesa seria superior a 10%.","answer":"E","source":{"slug":"CD_25_NS","ano":2025},"explanation":{"verdict_reason":"A Mesa é um subconjunto de 4 entre os 12 membros: C(12,4) = 495. Fixando os dois do mesmo partido, restam C(10,2) = 45 formas de completar. A probabilidade é 45/495 = 1/11 ≈ 9,1%, abaixo de 10%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"seria superior a 10%","corrected_statement":"Se os cargos da Mesa fossem preenchidos por escolha aleatória entre os membros da comissão, a probabilidade de ambos os membros que são do mesmo partido político integrarem a Mesa seria inferior a 10%.","concept":"Fixar dois elementos em um subconjunto sorteado","citation":null,"trap_note":"Os cargos serem distintos não altera essa probabilidade: como a Mesa inteira é sorteada, a ordem se cancela entre numerador e denominador. Conte por combinação, não por arranjo."}},{"id":"3c607484fc70","number":14,"stem":5,"statement":"A fim de cobrir certo evento em Cachoeiro de Itapemirim, 6 guardas civis municipais serão escalados para auxiliar na segurança do evento; e estão à disposição 5 homens e 5 mulheres. Se os guardas forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que a equipe seja formada por 4 mulheres e 2 homens é superior a 20%.","answer":"C","source":{"slug":"PREF_CACHOEIRO_24_GUARDA","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Escolher 6 entre 10 pessoas dá C(10,6) = 210 equipes possíveis. Com 4 mulheres e 2 homens são C(5,4)·C(5,2) = 5 × 10 = 50 casos favoráveis. Logo 50/210 ≈ 23,8%, acima de 20%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Composição por grupo: produto de combinações sobre o total","citation":null,"trap_note":"Composição por sexo, por setor ou por marca segue sempre o mesmo molde: multiplicam-se as combinações dentro de cada grupo e divide-se pela combinação total. C(10,6) = C(10,4) = 210 é atalho de conta."}},{"id":"5c17f42f749c","number":16,"stem":6,"statement":"Considere que se repita um grande número de vezes o seguinte experimento: seleciona-se um candidato ao acaso e a ele se pergunta se ele estuda com afinco. Nessa situação, a frequência relativa do número de casos com resposta afirmativa converge para 20% do total.","answer":"C","source":{"slug":"ANA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A informação VII fixa em 20% a proporção de candidatos que estudam com afinco. Repetido um grande número de vezes o sorteio, a frequência relativa de respostas afirmativas converge para essa probabilidade, que é o conteúdo da lei dos grandes números.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Lei dos grandes números: frequência relativa converge para a probabilidade","citation":null,"trap_note":"Item que fala em repetir um grande número de vezes e em frequência relativa está cobrando a definição frequentista: o limite é a própria probabilidade do enunciado, sem conta alguma."}},{"id":"1d1cf7a8e281","number":16,"stem":7,"statement":"Se, após a contratação dos 6 novos servidores, 2 servidores forem aleatoriamente selecionados, a probabilidade de pelo menos um deles ser servidor antigo é igual a 3/8.","answer":"E","source":{"slug":"CNJ_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Com 16 servidores, 10 antigos e 6 novos, pelo menos um antigo é o complementar de os dois serem novos: 1 − C(6,2)/C(16,2) = 1 − 15/120 = 7/8. O valor 3/8 é a proporção de novos no quadro (6 em 16), não a probabilidade pedida.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual a 3/8","corrected_statement":"Se, após a contratação dos 6 novos servidores, 2 servidores forem aleatoriamente selecionados, a probabilidade de pelo menos um deles ser servidor antigo é igual a 7/8.","concept":"Pelo menos um é 1 menos a probabilidade de nenhum","citation":null,"trap_note":"A proporção de uma categoria é oferecida como se fosse a resposta. Pelo menos um nunca se responde com proporção simples: é sempre um complementar."}},{"id":"849d10702ac1","number":20,"stem":6,"statement":"Ao escolher um candidato ao acaso, a probabilidade de ele não ter estudado com afinco, ter colado e ter sido pego é de 10%. NOÇÕES DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E","answer":"E","source":{"slug":"ANA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Pela informação VI, quem estuda com afinco não cola, de modo que os 10% que colam estão todos entre os que não estudam com afinco. Desses, 90% são pegos: 0,10 × 0,90 = 0,09, ou 9%. Os 10% do item são a probabilidade de colar, sem aplicar a condicional de ser pego.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é de 10%","corrected_statement":"Ao escolher um candidato ao acaso, a probabilidade de ele não ter estudado com afinco, ter colado e ter sido pego é de 9%.","concept":"Regra do produto: interseção é probabilidade vezes condicional","citation":null,"trap_note":"Interseção de várias condições pede multiplicação em cadeia. Devolver um percentual solto do enunciado é o atalho que a banca oferece — quase sempre falta multiplicar pela condicional seguinte."}},{"id":"7a164a536858","number":22,"stem":8,"statement":"P(B) ≥ 0,10.","answer":"E","source":{"slug":"BDMG_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Pela lei da probabilidade total, P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|complementar de A)·P(complementar de A) = 0,4 × 0,2 + 0 × 0,8 = 0,08. Como 0,08 é menor que 0,10, a desigualdade afirmada não se sustenta.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"≥ 0,10","corrected_statement":"P(B) < 0,10.","concept":"Lei da probabilidade total com um ramo nulo","citation":null,"trap_note":"Quando a condicional no ramo complementar é zero, todo o B mora dentro de A e P(B) = P(A)·P(B|A). Montar a árvore de dois ramos evita tratar a condicional 0,4 como se fosse a probabilidade de B."}},{"id":"cc997c0e5aef","number":23,"stem":8,"statement":"P (A ∪ B) = 0,2.","answer":"C","source":{"slug":"BDMG_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Como a probabilidade de B condicionada ao complementar de A é zero, nenhuma parte de B ocorre fora de A, isto é, B está contido em A. Então a união é o próprio A: P(A ∪ B) = P(A) = 0,2. Pela fórmula dá o mesmo: 0,2 + 0,08 − 0,08.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Condicional nula no complementar implica contenção de eventos","citation":null,"trap_note":"Condicional nula no ramo complementar é a forma disfarçada de dizer que B só acontece dentro de A. Daí saem de uma vez P(A ∩ B) = P(B) e P(A ∪ B) = P(A)."}},{"id":"dd39b5877baf","number":26,"stem":9,"statement":"Considere que a probabilidade de o contrato de usuários do plano coletivo por adesão ser cancelado unilateralmente pela operadora seja de 3%. Nessa situação, selecionando-se um usuário ao acaso, a probabilidade de que o contrato desse usuário seja cancelado unilateralmente pela operadora será de 1%.","answer":"C","source":{"slug":"SEPLAG_CE_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de cancelamento é a soma, sobre os três tipos de plano, de P(tipo) vezes P(cancelamento dado o tipo). O texto restringe o cancelamento unilateral ao coletivo por adesão e os usuários se dividem igualmente entre os três tipos: (1/3) × 0,03 = 0,01, ou 1%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Probabilidade total sobre partição equiprovável","citation":null,"trap_note":"Percentual condicional nunca é o percentual global: multiplique pelo peso da classe. Três por cento dentro de um terço da população valem um por cento no todo."}},{"id":"d0cf89088077","number":27,"stem":9,"statement":"Considere que, para um usuário de planos de saúde no país, selecionado ao acaso, seja nula a chance de ele ter seu plano cancelado unilateralmente pela operadora. Nesse caso, a probabilidade de ele ser usuário de um plano coletivo empresarial é de 50%.","answer":"C","source":{"slug":"SEPLAG_CE_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Chance nula de cancelamento unilateral ocorre em dois dos três tipos de plano: o coletivo empresarial e o individual e familiar. Condicionando a esse subconjunto, que reúne 2/3 dos usuários em partes iguais, a probabilidade de ser do coletivo empresarial é (1/3) dividido por (2/3) = 50%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Condicionar é reduzir o espaço amostral ao que restou","citation":null,"trap_note":"Condicionar troca o denominador. Se o evento condicionante elimina uma das classes equiprováveis, as restantes se redistribuem — de 1/3 para 1/2 — em vez de continuarem valendo 1/3."}},{"id":"00bd8af6ceb6","number":40,"stem":10,"statement":"Na localidade mencionada, 60% dos clientes furtam energia.","answer":"E","source":{"slug":"PREF_MOSSORO_RN_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A cada 10 pagantes há outros 6 que furtam, de modo que o grupo é de 16 pessoas e a fração que furta é 6/16 = 37,5%. Os 60% saem de tratar a razão 6 para 10 como se 10 fosse o total, quando 10 é apenas a parte dos pagantes.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"60% dos clientes furtam energia","corrected_statement":"Na localidade mencionada, 37,5% dos clientes furtam energia.","concept":"Razão entre partes não é percentual do total","citation":null,"trap_note":"A cada A, outros B é razão parte-parte: o total é A + B. Converter 6 para 10 em 60% é o erro de base mais barato de cometer e um dos que a banca mais repete."}},{"id":"4e5704262d45","number":41,"stem":11,"statement":"A probabilidade de um código token ser formado por, pelo menos, dois dígitos repetidos é superior a 80%.","answer":"C","source":{"slug":"PREF_MOSSORO_RN_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O complementar de ter pelo menos dois dígitos repetidos é ter os seis dígitos distintos: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 151.200 códigos entre 10 elevado a 6 possíveis, ou 15,12%. A probabilidade pedida é, portanto, 84,88%, superior a 80%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Pelo menos um repetido é 1 menos todos distintos","citation":null,"trap_note":"Pelo menos dois repetidos sempre se calcula pelo contrário: arranjo sem repetição sobre o total com repetição. É o mesmo raciocínio do problema dos aniversários."}},{"id":"b963cf82a5c2","number":48,"stem":12,"statement":"Selecionando-se uma das pessoas que opinaram ao acaso, a probabilidade de que ela considere o automóvel ser bom, bonito e barato é inferior à probabilidade de que ela não considere ser bom, bonito ou barato.","answer":"E","source":{"slug":"ANM_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O enunciado declara que o número de pessoas que consideram o automóvel bom, bonito e barato é igual ao das que não o consideram nem bom, nem bonito, nem barato. Os dois grupos têm o mesmo tamanho e dividem o mesmo total, logo as duas probabilidades são iguais. Nenhuma é inferior à outra.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior à probabilidade","corrected_statement":"Selecionando-se uma das pessoas que opinaram ao acaso, a probabilidade de que ela considere o automóvel ser bom, bonito e barato é igual à probabilidade de que ela não considere ser bom, bonito ou barato.","concept":"Igualdade de cardinalidades declarada no enunciado","citation":null,"trap_note":"Quando o enunciado afirma que dois grupos têm o mesmo número de pessoas, qualquer comparação estrita entre suas probabilidades é falsa. Não é preciso descobrir os valores, apenas notar que o denominador é comum."}},{"id":"ac85bd740f1d","number":50,"stem":13,"statement":"Selecionando-se ao acaso um dos jovens que participaram da pesquisa, a probabilidade de ele estudar é de 50%.","answer":"C","source":{"slug":"ANM_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Chamando de a os que só estudam, b os que estudam e trabalham, c os que só trabalham e d os que não fazem nem uma coisa nem outra, o enunciado dá b = d e a + b = b + c, ou seja, a = c. Então 300 = a + b + c + d = 2(a + b), o que fixa a + b = 150. A probabilidade de estudar é 150/300 = 50%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Sistema com igualdades simétricas entre regiões do diagrama","citation":null,"trap_note":"Quando o enunciado iguala os dois aos nenhum e um lado ao outro, o total se parte exatamente ao meio sem que os valores individuais sejam determináveis. Traduza cada frase em equação antes de procurar números."}},{"id":"b78cc5e7233a","number":52,"stem":14,"statement":"P(U | F) = 0,6.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"É Bayes direto com os três valores fornecidos: P(U|F) = P(F|U) × P(U) / P(F). Substituindo, 0,4 × 0,3 = 0,12, e 0,12 dividido por 0,2 dá 0,6. A informação sobre temperatura não entra na conta.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Teorema de Bayes: inverter o condicionamento","citation":null,"trap_note":"P(F|U) e P(U|F) são números diferentes, e o enunciado dá um para cobrar o outro. A ponte é sempre P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B): identifique qual condicional foi dada, qual foi pedida, e verifique se a marginal do denominador está no enunciado — quando está, os demais dados costumam ser distratores."}},{"id":"91a64beaf9f2","number":19,"stem":15,"statement":"Retirando-se ao acaso um cartão de respostas da urna G, a probabilidade de que seja atribuída nota igual a 2 a esse cartão é igual à probabilidade de que lhe seja atribuída nota igual a − 2.","answer":"C","source":{"slug":"CAU_BR_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Trocar C por E em todas as marcações de um cartão é uma correspondência um a um do conjunto de cartões nele mesmo que inverte o sinal da nota: cada cartão de nota 2 vira um de nota −2 e vice-versa. Como todos os cartões da urna são equiprováveis, os dois conjuntos têm o mesmo tamanho e a mesma probabilidade.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Simetria C/E: correspondência que troca o sinal da pontuação","citation":null,"trap_note":"Quando o espaço amostral é simétrico em relação a uma troca (C por E, cara por coroa), notas simétricas têm a mesma probabilidade. A simetria dispensa a contagem inteira."}},{"id":"5ff179d78eae","number":21,"stem":15,"statement":"A probabilidade de ser atribuída nota 10 a um cartão retirado da urna G ao acaso é igual a .","answer":"E","source":{"slug":"CAU_BR_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Cada um dos 5 itens admite três preenchimentos — C, E ou em branco —, o que dá 3 elevado a 5 = 243 cartões distintos na urna. Nota 10 exige acertar os cinco itens, e existe exatamente um cartão assim, de modo que a probabilidade é 1/243. O valor afirmado no item é maior que esse.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual a","corrected_statement":"A probabilidade de ser atribuída nota 10 a um cartão retirado da urna G ao acaso é igual a 1/243.","concept":"Três opções por item: o branco entra na contagem","citation":null,"trap_note":"Marcação em branco é uma terceira opção: o espaço não é 2 elevado a 5 = 32, e sim 3 elevado a 5 = 243. Todo item dessa família se decide por lembrar que o branco conta."}},{"id":"e734982cfe16","number":24,"stem":16,"statement":"Se, entre as seis empresas, duas delas forem escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de essas duas empresas gozarem de vantagem fiscal é superior a 10%.","answer":"E","source":{"slug":"CNPQ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Há C(6,2) = 15 pares possíveis de empresas e apenas um deles reúne as duas que gozam de vantagem fiscal. A probabilidade é 1/15 ≈ 6,7%, abaixo de 10%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é superior a 10%","corrected_statement":"Se, entre as seis empresas, duas delas forem escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de essas duas empresas gozarem de vantagem fiscal é inferior a 10%.","concept":"Um par específico entre todos os pares possíveis","citation":null,"trap_note":"Escolher justamente as duas entre n é sempre 1/C(n,2). Pelo caminho sequencial dá o mesmo: (2/6) × (1/5) = 1/15."}},{"id":"73142ec08bc8","number":25,"stem":17,"statement":"Considere-se que Helen e Aline estejam em um posto de parada e descanso, jogando cartas segundo as regras a seguir: deve tirar uma carta por rodada, sem repor a carta ao baralho; Considere-se, ainda, que, após a 10.ª rodada, Helen, que começou jogando, já tenha tirado 4 cartas vermelhas e 1 preta, e Aline tenha tirado 3 pretas e 2 vermelhas. Nessa situação, a probabilidade de Helen sair vencedora na 11.ª rodada é igual a .","answer":"E","source":{"slug":"TBG_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"No baralho de 52 cartas, as 10 retiradas já consumiram 6 vermelhas (4 de Helen e 2 de Aline) e 4 pretas, restando 20 vermelhas em 42 cartas. Helen, que joga primeiro, vence na 11.ª rodada se tirar uma vermelha, completando 5 da mesma cor: 20/42 = 10/21 ≈ 0,476. O valor afirmado toma o baralho cheio como denominador, e não as 42 cartas remanescentes.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual a","corrected_statement":"Considere-se que Helen e Aline estejam em um posto de parada e descanso, jogando cartas segundo as regras a seguir: deve tirar uma carta por rodada, sem repor a carta ao baralho; Considere-se, ainda, que, após a 10.ª rodada, Helen, que começou jogando, já tenha tirado 4 cartas vermelhas e 1 preta, e Aline tenha tirado 3 pretas e 2 vermelhas. Nessa situação, a probabilidade de Helen sair vencedora na 11.ª rodada é igual a 10/21.","concept":"Retirada sem reposição atualiza numerador e denominador","citation":null,"trap_note":"Sem reposição, cada carta já retirada sai das duas pontas da fração. Manter 52 no denominador depois de dez rodadas é exatamente o erro que o item explora."}},{"id":"15d91666936e","number":26,"stem":18,"statement":"Se a probabilidade de um helicóptero sair atrasado no horário da manhã for de 20%, então a probabilidade de ele sair atrasado três dias seguidos no período matutino será superior a 1%.","answer":"E","source":{"slug":"PETROBRAS_23_NTJ","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Os atrasos em dias distintos são independentes, de modo que três atrasos seguidos valem 0,2 ao cubo = 0,008, ou 0,8%. É menos de 1%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"será superior a 1%","corrected_statement":"Se a probabilidade de um helicóptero sair atrasado no horário da manhã for de 20%, então a probabilidade de ele sair atrasado três dias seguidos no período matutino será inferior a 1%.","concept":"Regra do produto para repetições independentes","citation":null,"trap_note":"Repetição independente vira potência, e o expoente é o número de repetições pedidas. Somar os percentuais (60%) ou parar em dois dias (4%) são os dois desvios clássicos."}},{"id":"2dca68abce2a","number":28,"stem":19,"statement":"O espaço amostral associado ao experimento aleatório correspondente a uma realização do jogo possui 20 elementos.","answer":"E","source":{"slug":"CTI_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Cada jogador pode expor de 0 a 10 dedos, incluída a mão fechada, o que dá 11 possibilidades para cada um. O espaço amostral é o conjunto dos pares ordenados de escolhas: 11 × 11 = 121 elementos.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"possui 20 elementos","corrected_statement":"O espaço amostral associado ao experimento aleatório correspondente a uma realização do jogo possui 121 elementos.","concept":"Espaço amostral como produto cartesiano das escolhas","citation":null,"trap_note":"O zero conta: mãos fechadas acrescentam uma possibilidade a cada jogador, de 10 para 11. E o espaço amostral é o par de escolhas, não a soma dos dedos — somar 10 + 10 é como se chega ao 20 do item."}},{"id":"c21e7155637e","number":29,"stem":19,"statement":"Se cada jogador escolher aleatoriamente a quantidade de dedos que irá expor, ambos possuirão a mesma probabilidade de serem vencedores.","answer":"E","source":{"slug":"CTI_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Entre os 121 pares equiprováveis, A vence quando a soma é inferior a 10, o que ocorre em 55 casos; B vence nos 66 restantes, pois o caso contrário inclui a soma igual a 10. As probabilidades são 55/121 e 66/121, portanto diferentes, com vantagem para B.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"ambos possuirão a mesma probabilidade de serem vencedores","corrected_statement":"Se cada jogador escolher aleatoriamente a quantidade de dedos que irá expor, o jogador B possuirá probabilidade maior de ser vencedor.","concept":"Regra de desempate assimétrica desequilibra o jogo","citation":null,"trap_note":"Quando a regra diz inferior a k vence um e caso contrário vence o outro, o caso contrário engloba a igualdade. Conte os pares: a simetria aparente quase nunca sobrevive ao empate."}},{"id":"d618d6dd70b5","number":34,"stem":20,"statement":"Suponha que um arquivo contenha 12 pastas numeradas de 1 a 12, ordenadas de forma aleatória, e que uma advogada precise retirar desse arquivo as pastas 2, 3, 7 e 9. Nessa situação, a probabilidade de que a advogada retire exatamente duas pastas certas e duas pastas erradas, em uma única tentativa, é .","answer":"C","source":{"slug":"TJ_ES_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Retirar 4 pastas entre 12 dá C(12,4) = 495 possibilidades. Acertar exatamente duas das quatro certas e duas das oito erradas dá C(4,2)·C(8,2) = 6 × 28 = 168. Logo 168/495 = 56/165 ≈ 0,339.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Hipergeométrica: acertos exatos em retirada simultânea","citation":null,"trap_note":"Exatamente k certas é sempre C(certas,k)·C(erradas,n−k)/C(total,n). Esse molde resolve pastas, bolas, processos e cartões sem raciocínio novo."}},{"id":"e1d2282a79f0","number":34,"stem":21,"statement":"Considere-se que, no dia de fazer as ligações de energia nas três casas, o técnico tenha se esquecido de verificar as ordens de serviço correspondentes e tenha pegado apenas os equipamentos necessários para fazer duas ligações monofásicas e uma trifásica, sendo que o equipamento para um tipo de ligação não serve para o outro tipo. Nessa situação, a probabilidade de o técnico conseguir fazer as ligações com os equipamentos levados será inferior a 15%.","answer":"E","source":{"slug":"MME_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Cada residência escolhe independentemente entre dois tipos de ligação, o que dá 2 ao cubo = 8 combinações equiprováveis. O técnico acerta se houver exatamente duas monofásicas e uma trifásica, o que ocorre em C(3,1) = 3 casos: 3/8 = 37,5%, muito acima de 15%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"será inferior a 15%","corrected_statement":"Considere-se que, no dia de fazer as ligações de energia nas três casas, o técnico tenha se esquecido de verificar as ordens de serviço correspondentes e tenha pegado apenas os equipamentos necessários para fazer duas ligações monofásicas e uma trifásica, sendo que o equipamento para um tipo de ligação não serve para o outro tipo. Nessa situação, a probabilidade de o técnico conseguir fazer as ligações com os equipamentos levados será superior a 15%.","concept":"Binomial com três ensaios e duas alternativas","citation":null,"trap_note":"Três escolhas independentes entre duas opções geram 8 casos, e dois de um tipo com um de outro acontece de 3 maneiras, não de uma. Esquecer o coeficiente C(3,1) leva a 1/8 e derruba o item."}},{"id":"fea32b494d46","number":38,"stem":22,"statement":"A sentença “Há pelo menos um desembargador que é mais velho que todos os juízes” pode ser escrita na forma simbólica como ∀x ∃y (D(x) ˄ J(y) → V(x,y)), em que D(x) representa a proposição “x é desembargador”; J(y) representa a proposição “y é juiz”; e V(x,y) representa a proposição “x é mais velho que y”.","answer":"E","source":{"slug":"TJ_ES_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"A sentença afirma que existe um desembargador mais velho que todos os juízes: o existencial recai sobre x e o universal sobre y, nessa ordem — ∃x ∀y. A fórmula apresentada inverte os quantificadores e passa a afirmar algo sobre todo x, com um y apenas existente. Além disso, dentro do escopo de y o conectivo principal deve ser o condicional, na forma D(x) ˄ (J(y) → V(x,y)).","distortion_type":"inversao","distorted_span":"∀x ∃y (D(x) ˄ J(y) → V(x,y))","corrected_statement":"A sentença “Há pelo menos um desembargador que é mais velho que todos os juízes” pode ser escrita na forma simbólica como ∃x ∀y (D(x) ˄ (J(y) → V(x,y))), em que D(x) representa a proposição “x é desembargador”; J(y) representa a proposição “y é juiz”; e V(x,y) representa a proposição “x é mais velho que y”.","concept":"Ordem dos quantificadores em há pelo menos um que supera todos","citation":null,"trap_note":"Há pelo menos um é ∃ e todos é ∀, e a ordem em que aparecem na frase é a ordem na fórmula. Trocar ∃x ∀y por ∀x ∃y muda o sentido por completo e é a distorção padrão dos itens de simbolização."}},{"id":"04bfaa5d7a41","number":43,"stem":23,"statement":"Escolhendo-se ao acaso uma pessoa entre as participantes da pesquisa, a probabilidade de tal pessoa não acreditar na ideologia, conhecendo-a ou não, é superior a 70%.","answer":"E","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Declaram não acreditar 400 pessoas, e as 200 que não conhecem a ideologia tampouco acreditam nela: 600 em 1.000, ou 60%. Mesmo somando os 100 indiferentes, que não afirmam descrença, chega-se a exatamente 70% — e exatamente 70% não é superior a 70%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é superior a 70%","corrected_statement":"Escolhendo-se ao acaso uma pessoa entre as participantes da pesquisa, a probabilidade de tal pessoa não acreditar na ideologia, conhecendo-a ou não, é inferior a 70%.","concept":"Categoria neutra não integra o evento afirmado","citation":null,"trap_note":"Pesquisa com categoria neutra (indiferentes, não sabem, não responderam) não permite empilhar essa classe no evento. E superior a X é falso quando o resultado dá exatamente X — a banca explora esse limite com frequência."}},{"id":"042e3a5f7d67","number":45,"stem":23,"statement":"Escolhendo-se ao acaso uma pessoa entre as participantes da pesquisa, a probabilidade de tal pessoa conhecer a ideologia é de 80%.","answer":"C","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Conhecem a ideologia os 300 que acreditam, os 400 que não acreditam e os 100 indiferentes: 800 em 1.000, ou 80%. Só as 200 pessoas que não a conhecem ficam de fora.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Somar todas as subclasses que satisfazem o atributo pedido","citation":null,"trap_note":"Conhecer e acreditar são eixos independentes na mesma pesquisa. Quando o item pede um dos eixos, some todas as categorias que o satisfazem, inclusive a neutra."}},{"id":"b69dd07f0684","number":12,"stem":24,"statement":"A probabilidade de os procedimentos 3 e 5 serem os dois primeiros a se realizarem em determinado mês é igual a 1/10.","answer":"C","source":{"slug":"SECONT_ES_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Os cinco primeiros procedimentos podem ser executados em qualquer ordem, então as duas primeiras posições formam um arranjo de 2 entre 5: 5 × 4 = 20 sequências equiprováveis. Os casos favoráveis são apenas 3-5 e 5-3. Logo 2/20 = 1/10.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Arranjo nas duas primeiras posições de um conjunto restrito","citation":null,"trap_note":"Quando a regra do enunciado restringe quem pode vir primeiro, o espaço amostral não é o total de elementos (15), e sim o subconjunto habilitado (5). Delimitar o espaço amostral antes de contar resolve a maior parte dos itens de probabilidade com ordenação."}},{"id":"0d1d799f2c09","number":16,"stem":25,"statement":"Considerando-se que, para a cidade de Penedo, tenham sido enviados 38 agentes distribuídos em um micro-ônibus, duas SUV e dois sedãs, é correto afirmar que, caso se selecione, ao acaso, um desses 38 agentes, a probabilidade de o agente selecionado ter-se deslocado para Penedo utilizando um veículo SUV é inferior a 0,31.","answer":"C","source":{"slug":"POLC_AL_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Um micro-ônibus de 20 lugares, duas SUV de 5 e dois sedãs de 4 somam exatamente os 38 agentes. Os que viajaram de SUV são 10, e 10/38 ≈ 0,263, abaixo de 0,31.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Sorteio entre pessoas, ponderado pela lotação do veículo","citation":null,"trap_note":"O sorteio é entre agentes, não entre veículos: o peso de cada tipo é a quantidade de lugares que ele transportou. Contar 2 SUV em 5 veículos daria 40% e erraria o item."}},{"id":"60d1ba1a7c3c","number":17,"stem":26,"statement":"A probabilidade de se escolher, de forma aleatória, um determinado conjunto de cinco salas entre as nove salas possíveis é superior a 1/180.","answer":"C","source":{"slug":"SEPLAN_RR_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Escolher um conjunto de cinco salas entre nove é C(9,5) = 126 conjuntos possíveis, todos equiprováveis. A probabilidade de sair um conjunto determinado é 1/126 ≈ 0,0079, maior que 1/180 ≈ 0,0056.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Probabilidade uniforme sobre combinações","citation":null,"trap_note":"Comparar frações unitárias inverte a intuição: quanto maior o denominador, menor a probabilidade. 1/126 é maior que 1/180 porque 126 é menor que 180."}},{"id":"fc139eb482df","number":18,"stem":25,"statement":"Considerando-se que tenham sido enviados para Arapiraca 60 agentes, dos quais 32 fossem mulheres, e para Palmeira dos Índios, 50 agentes, dos quais 22 fossem mulheres, é correto afirmar que, entre os 110 agentes que tenham atuado nessas duas cidades, as chances de se escolher aleatoriamente um que seja mulher e tenha ido para Palmeira dos Índios é inferior a 22%.","answer":"C","source":{"slug":"POLC_AL_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Entre os 110 agentes das duas cidades, as mulheres que foram para Palmeira dos Índios são 22. A probabilidade é 22/110 = 20%, inferior a 22%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Interseção de dois atributos sobre o total conjunto","citation":null,"trap_note":"O item repete o número 22 no numerador e no limite percentual para induzir a leitura de 22%. Confira o denominador: 22 em 110 é 20%."}},{"id":"9dc9299269a4","number":20,"stem":27,"statement":"As chances de que três fichas selecionadas de forma aleatória sejam de plataformas diferentes é superior a 30%.","answer":"E","source":{"slug":"ANP_22_PSS","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Três fichas de plataformas diferentes exigem uma de cada: 6 × 8 × 7 = 336 casos favoráveis contra C(21,3) = 1.330 escolhas possíveis. Isso dá 336/1.330 ≈ 25,3%, abaixo dos 30% afirmados.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é superior a 30%","corrected_statement":"As chances de que três fichas selecionadas de forma aleatória sejam de plataformas diferentes é inferior a 30%.","concept":"Uma de cada categoria: produto dos tamanhos sobre a combinação total","citation":null,"trap_note":"Em escolha simultânea não há ordem: o denominador é C(21,3) e o numerador multiplica os tamanhos dos grupos, sem multiplicar por 3!. Quem inclui a ordem só de um lado triplica a resposta."}},{"id":"6125d9e46189","number":21,"stem":27,"statement":"A probabilidade de que três fichas selecionadas de forma aleatória sejam da plataforma Cidade de Saquarema é inferior a .","answer":"C","source":{"slug":"ANP_22_PSS","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"As três fichas teriam de sair das 7 de Saquarema: C(7,3) = 35 casos favoráveis em C(21,3) = 1.330 possíveis. A probabilidade é 35/1.330 = 1/38 ≈ 0,026, valor abaixo do limite indicado no item.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Combinação dentro de um único grupo sobre o total","citation":null,"trap_note":"Todos do mesmo grupo é sempre C(k,3)/C(n,3). Vale guardar C(21,3) = 1.330: o mesmo enunciado costuma cobrar duas ou três contas sobre o mesmo denominador."}},{"id":"4768c9ac2d1b","number":24,"stem":28,"statement":"Um cliente que escolha aleatoriamente um pote de açaí tem probabilidade de 20% de pagar o preço máximo.","answer":"C","source":{"slug":"MPC_SC_22_SERVIDOR","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"O cartaz oferece cinco potes — 200 ml, 300 ml, 400 ml, 500 ml e 700 ml — e um único deles, o de 700 ml, custa o preço máximo de R$ 16,00. Escolher aleatoriamente um pote entre cinco opções igualmente prováveis dá 1/5 de chance de cair justamente nessa, ou seja, 20%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Probabilidade uniforme: casos favoráveis sobre casos possíveis","citation":null,"trap_note":"Quando o enunciado exibe uma lista de opções e pergunta pela escolha aleatória de uma delas, o espaço amostral é o número de linhas da lista — não o volume vendido, não o faturamento e não o número de clientes. Conte quantas linhas atendem à condição e divida pelo total de linhas."}},{"id":"471a9fcc95ed","number":27,"stem":29,"statement":"Selecionando-se ao acaso uma lista em W, a probabilidade de essa lista conter o nome de Bruna, mas não o de Alberto, é inferior a 10%.","answer":"E","source":{"slug":"MPC_SC_22_SERVIDOR","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"W tem C(10,3) = 120 listas. As que contêm Bruna e não contêm Alberto completam-se com 2 dos 8 servidores restantes: C(8,2) = 28. A probabilidade é 28/120 ≈ 23,3%, bem acima de 10%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior a 10%","corrected_statement":"Selecionando-se ao acaso uma lista em W, a probabilidade de essa lista conter o nome de Bruna, mas não o de Alberto, é superior a 10%.","concept":"Fixar um elemento e excluir outro em combinações","citation":null,"trap_note":"Contém X mas não Y ocupa uma vaga com X e retira Y do conjunto de origem: C(n−2, k−1) sobre C(n,k). O limite baixo oferecido pelo item aposta em que você esqueça de reduzir o conjunto."}},{"id":"7e59eb26732e","number":31,"stem":30,"statement":"As chances de se escolher, aleatoriamente, entre os 1.400 jovens que participaram da pesquisa, um rapaz que não usa celular SU 5G ou uma moça que usa celular AP 5G são superiores a 60%.","answer":"E","source":{"slug":"MCOM_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"São 640 rapazes, dos quais 140 usam SU 5G, restando 500 que não usam. As moças com AP 5G são 200. Por virem de linhas diferentes da tabela, os dois eventos são disjuntos e somam 700 em 1.400 — exatamente 50%, e não mais de 60%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"são superiores a 60%","corrected_statement":"As chances de se escolher, aleatoriamente, entre os 1.400 jovens que participaram da pesquisa, um rapaz que não usa celular SU 5G ou uma moça que usa celular AP 5G são inferiores a 60%.","concept":"União de eventos disjuntos em tabela de dupla entrada","citation":null,"trap_note":"Em tabela, não usa X é o total da linha menos a célula. E quando os dois eventos vêm de linhas diferentes (rapazes e moças), eles são mutuamente excludentes: soma direta, sem subtrair interseção."}},{"id":"ed810df1f2d1","number":32,"stem":30,"statement":"A probabilidade de um rapaz que tem um celular da marca AP ser escolhido, aleatoriamente, entre os 1.400 jovens que participaram da pesquisa é inferior a 0,23.","answer":"C","source":{"slug":"MCOM_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Os rapazes com celular da marca AP são a soma das duas colunas dessa marca, 180 em 5G e 120 em 4G, ou seja, 300. Sobre os 1.400 participantes, 300/1.400 ≈ 0,214, abaixo de 0,23.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Agregar colunas da marca antes de dividir pelo total geral","citation":null,"trap_note":"O item diz entre os 1.400 jovens, e isso fixa o denominador: 1.400, não os 640 rapazes. Trocar o denominador aqui leva de 0,21 para 0,47 e inverte o gabarito."}},{"id":"49924aa8e9c8","number":36,"stem":31,"statement":"A probabilidade de serem escolhidos, aleatoriamente, três funcionários da Diretoria de Tecnologia da Informação e Inovação entre os referidos 28 funcionários é superior a","answer":"E","source":{"slug":"BANRISUL_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Cada uma das sete diretorias enviou 4 funcionários, então há 4 da Diretoria de Tecnologia da Informação e Inovação entre os 28. Escolher três deles dá C(4,3) = 4 casos favoráveis em C(28,3) = 3.276 possíveis, ou seja, 1/819 ≈ 0,0012 — valor abaixo do limite afirmado no item.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é superior a","corrected_statement":"A probabilidade de serem escolhidos, aleatoriamente, três funcionários da Diretoria de Tecnologia da Informação e Inovação entre os referidos 28 funcionários é igual a 1/819.","concept":"Todos do mesmo grupo: C(4,3) sobre C(28,3)","citation":null,"trap_note":"Divida o total pelas unidades antes de contar: 28 em 7 diretorias dá 4 por diretoria. Probabilidades dessa ordem, abaixo de 0,2%, raramente superam os limites que o item propõe."}},{"id":"9117063ca0e0","number":38,"stem":32,"statement":"Se o chefe escolhesse aleatoriamente as pessoas da comissão, a probabilidade de tanto Antônio e Maria serem selecionados é inferior a 15%.","answer":"E","source":{"slug":"BANCO_DO_NORDESTE_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"Fixados Antônio e Maria, restam 3 vagas para os outros 10 analistas: C(10,3) = 120 comissões favoráveis em C(12,5) = 792. Isso dá 120/792 = 5/33 ≈ 15,15%, que supera 15%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior a 15%","corrected_statement":"Se o chefe escolhesse aleatoriamente as pessoas da comissão, a probabilidade de tanto Antônio e Maria serem selecionados é superior a 15%.","concept":"Fixar dois elementos: C(n−2, k−2) sobre C(n,k)","citation":null,"trap_note":"Limite colado no resultado (15% contra 15,15%) exige a fração exata, 5/33. Arredondar antes de simplificar é o que derruba o item."}},{"id":"aad851f7ad3e","number":41,"stem":33,"statement":"Se uma demanda não atendida for selecionada ao acaso, a probabilidade de serem necessários exatamente 8 analistas para seu atendimento é dada por #(D8)/#(D), em que D é o conjunto de todas as demandas não atendidas.","answer":"E","source":{"slug":"BANCO_DO_NORDESTE_22","ano":2022},"explanation":{"verdict_reason":"O enunciado define Dn como o conjunto das demandas que precisarão de até n analistas, ou seja, é um conjunto acumulado. Precisar de exatamente 8 analistas corresponde a D8 sem os elementos de D7, de modo que a probabilidade é a diferença dos dois acumulados dividida por #(D). A razão apresentada mede precisar de até 8 analistas, não de exatamente 8.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"é dada por #(D8)/#(D)","corrected_statement":"Se uma demanda não atendida for selecionada ao acaso, a probabilidade de serem necessários exatamente 8 analistas para seu atendimento é dada por [#(D8) − #(D7)]/#(D), em que D é o conjunto de todas as demandas não atendidas.","concept":"Conjunto acumulado até n contra valor exato n","citation":null,"trap_note":"Definição com até n é acumulada, como uma função de distribuição: o valor exato é sempre a diferença entre dois acumulados consecutivos. Sublinhe até, no máximo e pelo menos antes de escolher a fórmula."}},{"id":"8b37a7b7618b","number":29,"stem":34,"statement":"As chances de que, após 92 rodadas, todas as cinco crianças tenham recebido, pelo menos, 30 balas do mesmo sabor são superiores a 75%.","answer":"C","source":{"slug":"SERIS_AL_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"A distribuição é determinística: os sabores se sucedem em ciclo de três e cada criança recebe uma bala por rodada. Em 92 rodadas cada criança acumula 92 balas repartidas entre os três sabores em 31, 31 e 30, de modo que todas necessariamente ficam com pelo menos 30 de um mesmo sabor. O evento é certo, tem probabilidade 1 e, portanto, é superior a 75%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Processo determinístico: a probabilidade só pode ser 0 ou 1","citation":null,"trap_note":"Regra de sucessão fixa não gera aleatoriedade. Quando o enunciado determina inteiramente a sequência, a resposta é 0 ou 1, e o percentual do item é só cenário."}},{"id":"25ef4cda9995","number":30,"stem":34,"statement":"A probabilidade de duas crianças receberem uma bala de laranja na rodada 42 é inferior a 0,2.","answer":"E","source":{"slug":"SERIS_AL_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Os cinco sabores de uma rodada são cinco termos consecutivos do ciclo morango, laranja e hortelã, o que reparte sempre 2, 2 e 1 entre os sabores. Começando por A com morango na rodada 1, o padrão das rodadas se repete de três em três, e a rodada 42 reproduz a rodada 3, na qual laranja cabe a exatamente duas crianças. O evento é certo, com probabilidade 1.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é inferior a 0,2","corrected_statement":"A probabilidade de duas crianças receberem uma bala de laranja na rodada 42 é igual a 1.","concept":"Ciclo determinístico de período 3 sobre cinco posições","citation":null,"trap_note":"Cinco posições em ciclo de três produzem sempre a repartição 2-2-1, e o quadro das rodadas se repete a cada 3. Calcule o resto da divisão da rodada por 3 em vez de simular 42 rodadas."}},{"id":"a7f7b99a6d26","number":41,"stem":35,"statement":"10 é o menor número de lançamentos que asseguraria à filha chance de vencer de pelo menos 95%.","answer":"E","source":{"slug":"MJSP_21_PSS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"A filha só perde quando saem n caras seguidas, o que tem probabilidade (1/2) elevado a n; ela vence com 1 − (1/2) elevado a n. Para alcançar 95% basta que (1/2) elevado a n seja no máximo 0,05, o que já ocorre com n = 5 (1/32 = 0,03125), enquanto n = 4 dá 1/16 = 0,0625. O menor número de lançamentos é 5.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"10 é o menor número de lançamentos","corrected_statement":"5 é o menor número de lançamentos que asseguraria à filha chance de vencer de pelo menos 95%.","concept":"Complementar de todas as repetições em ensaios independentes","citation":null,"trap_note":"Pedidos de menor n resolvem-se por desigualdade, não por tentativa. Monte 1 − p elevado a n maior ou igual ao alvo e ache o primeiro expoente que serve; testar valores grandes confirma a desigualdade mas perde o mínimo."}},{"id":"58b61fe44427","number":43,"stem":35,"statement":"Se n = 2, a probabilidade de vitória da filha será de 75%.","answer":"C","source":{"slug":"MJSP_21_PSS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Com n = 2, o pai só vence com duas caras, o que vale (1/2) ao quadrado = 1/4. A filha vence em todos os demais resultados: 1 − 1/4 = 3/4 = 75%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Complementar do único caso favorável em dois lançamentos independentes","citation":null,"trap_note":"Regra do produto vale para lançamentos independentes, e a vitória da filha é sempre o complementar do caso único do pai. Com n pequeno dá para enumerar os 4 resultados e conferir."}},{"id":"30f69ee0476f","number":44,"stem":36,"statement":"Selecionando-se ao acaso uma das ações da lista analisada pelo investidor, a probabilidade de que essa ação tenha bom nível de volatilidade é maior que a probabilidade de ela não ter bom nível de volatilidade.","answer":"E","source":{"slug":"MJSP_21_PSS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Das 260 ações, 130 foram classificadas como de bom nível de volatilidade — exatamente metade. O evento e o seu complementar valem ambos 0,5, de modo que um não é maior que o outro. As 120 de boa liquidez e as 45 não classificadas não mudam esse denominador.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é maior que a probabilidade de ela não ter bom nível de volatilidade","corrected_statement":"Selecionando-se ao acaso uma das ações da lista analisada pelo investidor, a probabilidade de que essa ação tenha bom nível de volatilidade é igual à probabilidade de ela não ter bom nível de volatilidade.","concept":"Evento e complementar quando o evento vale exatamente metade","citation":null,"trap_note":"Metade exata é a armadilha preferida nos itens de comparação: 130 em 260, 500 em 1.000. Calcule a fração antes de olhar os demais números do enunciado, que costumam existir só para sugerir desequilíbrio."}},{"id":"0b9a24217fca","number":50,"stem":37,"statement":"Se uma pessoa escolhida ao acaso entre as que participaram da pesquisa possui plano de previdência privada, então a probabilidade de ela possuir também aplicação em outros produtos financeiros é superior a 90%.","answer":"C","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Dos 1.000 pesquisados, 320 não têm nenhum produto financeiro, logo 680 têm ao menos um. Como 480 com previdência mais 650 com outros produtos somam 1.130, a interseção é 1.130 − 680 = 450. A condicional é 450/480 = 93,75%, superior a 90%.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Achar a interseção pela união e só então condicionar","citation":null,"trap_note":"Condicional é interseção sobre o condicionante: 450/480, nunca 450/1.000. O passo que costuma faltar é obter a interseção pela união, que por sua vez vem do complementar dos que não têm nada."}},{"id":"ccc04029517b","number":27,"stem":38,"statement":"Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.","answer":"E","source":{"slug":"EBSERH_18_MEDICA","ano":2018},"explanation":{"verdict_reason":"Como todos os casais pertencem à união dos três conjuntos, o total sai da inclusão-exclusão: 18 + 20 + 25 − 13 − 11 − 12 + 8 = 35. Ter menos de 4 filhos é estar fora de C, e n(C) = 25, de modo que restam 10 casais. A probabilidade é 10/35 ≈ 0,286, abaixo de 0,3.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"será superior a 0,3","corrected_statement":"Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será inferior a 0,3.","concept":"Inclusão-exclusão em três conjuntos e evento complementar","citation":null,"trap_note":"Quando o item pede o oposto do que o diagrama define (menos de 4 filhos contra pelo menos 4 filhos), a conta é o complementar. E o denominador vem primeiro: feche o total pela inclusão-exclusão antes de qualquer divisão."}}]}