{"subject_id":"6a8aaf99a07f44d5a98dacc1936eb811","topico":"Momentos e função geradora; esperança condicional E(Y|X) e esperanças iteradas","stems":["Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria."],"questions":[{"id":"33fb5ee50045","number":67,"stem":0,"statement":"Considerando as propriedades da expectativa condicional, caso X e Y sejam variáveis aleatórias possivelmente correlacionadas, tem-se que E(XY + cX² log(X) + Y² | X) = cX² log(X) + Y² + X E(Y|X).","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"A regra da esperança condicional é que sai o que já é função do condicionante. Dado X, o termo cX² log(X) é constante e sai inteiro; XY vira X·E(Y|X), porque o fator X sai e o Y permanece dentro. Mas Y² não é função de X — é a variável aleatória que se está condicionando a X —, logo não pode sair: o correto é E(Y²|X). O lado direito escreve Y² solto, como se fosse conhecido dado X, e é aí que a igualdade falha.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"cX² log(X) + Y² + X E(Y|X)","corrected_statement":"Considerando as propriedades da expectativa condicional, caso X e Y sejam variáveis aleatórias possivelmente correlacionadas, tem-se que E(XY + cX² log(X) + Y² | X) = cX² log(X) + X E(Y|X) + E(Y²|X).","concept":"Só sai da esperança condicional o que é função do condicionante","citation":null,"trap_note":"Em item de esperança condicional, percorra termo a termo e pergunte de cada um: isto é função de X? Se for, sai; se contiver Y sozinho, vira E(·|X) e fica. O molde da banca é deixar um termo em Y do lado de fora, aproveitando que os outros saíram corretamente."}}]}