{"subject_id":"76ea8afb67c341f6bd7c8534c4422356","topico":"Estacionaridade; processo AR/ARMA; raiz unitária, regressão espúria e cointegração","stems":["O seguinte gráfico diz respeito a uma série temporal simulada. As configurações mostradas nos seguintes gráficos referem-se, respectivamente, às funções de autocorrelação (ACF) e de autocorrelação parcial (PACF) calculadas a partir daquela série temporal. A partir dessas informações, considerando que nenhuma cointegração nos dados tenha sido detectada e que esses dados sejam estacionários do modo que se apresentam, julgue o item seguinte.","Acerca dos modelos econométricos de séries temporais, julgue os itens seguintes.","Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt = 0,45Yt−1 + ϵt − 0,45ϵt−1, em que {ϵt} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.","Julgue os itens seguintes, referentes a regressão linear e séries temporais.","No que se refere a vetores autorregressivos, julgue os itens que se seguem."],"questions":[{"id":"c50fe3ad549c","number":74,"stem":0,"statement":"A série pode ser modelada como um AR(2).","answer":"C","source":{"slug":"ANM_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A identificação de Box-Jenkins se faz perguntando qual das duas funções trunca e qual decai. No gráfico, a PACF tem apenas as defasagens 1 e 2 fora da banda de confiança e entra na banda a partir da terceira, enquanto a ACF decai de forma oscilante sem cortar. PACF truncada na defasagem 2 com ACF amortecida é a assinatura de um processo autorregressivo de ordem 2.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Identificação por ACF e PACF: AR(p) trunca a PACF","citation":null,"trap_note":"Guarde o cruzamento inteiro: AR(p) trunca a PACF em p e amortece a ACF; MA(q) trunca a ACF em q e amortece a PACF; ARMA decai nas duas. A ordem proposta pelo item é sempre a última defasagem significativa da função que trunca, e a banca costuma trocar de função ou deslocar a ordem em uma unidade."}},{"id":"6aff8c6c0654","number":78,"stem":1,"statement":"Na presença de raiz unitária, o cálculo do modelo de regressão com as variáveis em nível apresenta o problema de regressão espúria.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Com raiz unitária a série é integrada: não tem média nem variância constantes e os choques não se dissipam. Regredir uma série integrada sobre outra em nível produz o resultado documentado por Granger e Newbold — R² alto e estatística t aparentemente significante entre séries sem relação —, porque sob não estacionariedade as distribuições convencionais de t e F deixam de valer. É precisamente o que se chama regressão espúria, e a saída usual é estimar em primeira diferença.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Raiz unitária em nível gera regressão espúria","citation":null,"trap_note":"Guarde o par completo: séries integradas regredidas em nível dão R² alto e t significante sem relação alguma, e o único caso em que a regressão em nível se salva é o da cointegração, quando existe combinação linear estacionária entre elas. R² alto com Durbin-Watson baixo é o sintoma clássico de espúria."}},{"id":"987ba4ea06ae","number":112,"stem":2,"statement":"Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0, 2, −1, −2, 2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0,1.","answer":"E","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"No processo dado o coeficiente autorregressivo e o de médias móveis valem ambos 0,45, de modo que os polinômios dos dois lados da equação são idênticos e o fator comum se cancela: o processo é ruído branco de média zero. Então o erro de cada período coincide com o valor observado, e o preditor linear dá 0,45 vezes 2 menos 0,45 vezes 2, isto é, zero. Os cinco valores observados não carregam informação alguma sobre o sexto, e a previsão é a média do processo.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"o valor previsto para a sexta observação será 0,1","corrected_statement":"Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0, 2, −1, −2, 2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0.","concept":"Fator comum em ARMA(1,1) reduz o processo a ruído branco","citation":null,"trap_note":"Antes de calcular previsão em ARMA, compare o coeficiente AR com o MA: iguais, o polinômio comum se cancela, o processo é ruído branco e toda previsão é a média. Em ruído branco a previsão de um passo e a de dez passos são a mesma, e nenhum valor observado a desloca. Quando o cancelamento não ocorre, lembre-se de que a previsão de um passo é coeficiente AR vezes o último valor mais coeficiente MA vezes o último erro."}},{"id":"d789373b57f1","number":113,"stem":2,"statement":"A variância de Yt é igual a 10.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"No processo Yt = 0,45Yt−1 + ϵt − 0,45ϵt−1 o polinômio autorregressivo e o de médias móveis têm a mesma raiz e se cancelam, de modo que sobra Yt = ϵt. A série é o próprio ruído branco, cuja variância o enunciado fixa em 10. A fórmula geral confirma: 10(1 + 2φθ + θ²)/(1 − φ²) com φ = 0,45 e θ = −0,45 devolve 10.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Cancelamento de raízes comuns em ARMA(1,1)","citation":null,"trap_note":"Antes de aplicar qualquer fórmula de ARMA(1,1), compare o coeficiente autorregressivo com o de médias móveis: quando se cancelam, o processo é ruído branco disfarçado e todas as autocovariâncias além da de ordem zero somem."}},{"id":"163c56461fce","number":114,"stem":2,"statement":"A média do processo ARMA(1,1) em questão é igual a zero.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A equação não tem intercepto e o ruído tem média zero. Tomando esperanças dos dois lados e usando a estacionariedade, que impõe a mesma média em t e em t − 1, chega-se a m = 0,45m, ou seja, m(1 − 0,45) = 0 e portanto m = 0. Em ARMA estacionário sem constante a média é necessariamente zero, quaisquer que sejam os coeficientes.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"ARMA sem intercepto tem média zero","citation":null,"trap_note":"A média de um ARMA estacionário vem do intercepto, nunca dos coeficientes: sem constante, m = 0; com constante c, m = c dividido por (1 menos a soma dos coeficientes autorregressivos). Repare ainda que aqui o coeficiente AR e o MA são ambos 0,45, de modo que o fator comum se cancela e o processo é ruído branco — um segundo caminho para a mesma conclusão."}},{"id":"aaee91746eee","number":115,"stem":2,"statement":"A autocorrelação entre Yt e Yt−1 é igual a 0,45.","answer":"E","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Como o coeficiente autorregressivo e o de médias móveis se cancelam, o processo se reduz a Yt = ϵt, e ruídos de instantes distintos são independentes por hipótese. A autocovariância de defasagem 1 é nula e, portanto, também a autocorrelação. O 0,45 é apenas o coeficiente que aparece escrito na equação, não a correlação que ela produz.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"é igual a 0,45","corrected_statement":"A autocorrelação entre Yt e Yt−1 é igual a zero.","concept":"Autocorrelação de defasagem 1 em ARMA(1,1)","citation":null,"trap_note":"O número que aparece na equação do modelo quase nunca é a autocorrelação. Em AR(1) puro vale ρ1 = φ; em ARMA(1,1), ρ1 depende de (1 + φθ)(φ + θ) — e basta φ + θ = 0 para zerar tudo."}},{"id":"c2e78929d52b","number":78,"stem":3,"statement":"Duas séries temporais, xt e yt, ambas não estacionárias e integradas de ordem um, são cointegradas se existir uma combinação linear entre yt e xt que seja estacionária.","answer":"C","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"É a definição de cointegração: duas séries integradas de ordem um são cointegradas quando existe combinação linear delas que é integrada de ordem zero, isto é, estacionária. Cada série isolada tem raiz unitária e variância que cresce com o tempo, mas o resíduo da relação entre elas não tem — as duas compartilham a mesma tendência estocástica e só se afastam de forma estacionária. É essa existência que separa relação de longo prazo genuína de regressão espúria.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Cointegração: combinação linear estacionária entre séries I(1)","citation":null,"trap_note":"Em séries temporais, confira a ordem de integração das partes e a do resultado antes de qualquer outra coisa: I(1) com I(1) cointegradas produzem resíduo I(0). Trocar essas ordens, ou exigir que as próprias séries sejam estacionárias, é a distorção padrão do assunto."}},{"id":"0648e69e82bd","number":103,"stem":4,"statement":"Uma série temporal é considerada estacionária se suas médias e variâncias permanecerem constantes ao longo do tempo e se ela não exibir tendências ou sazonalidade.","answer":"C","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O item enuncia a estacionariedade fraca, que é a exigida para estimar e interpretar um VAR: momentos de primeira e segunda ordem que não mudam com o tempo. Tendência e sazonalidade são as duas violações típicas, a primeira deslocando a média e a segunda fazendo-a depender do período do ano. Descrever a série estacionária por média e variância constantes e ausência de tendência e de sazonalidade é a definição operacional corrente.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Estacionariedade fraca: média e variância constantes","citation":null,"trap_note":"Estacionariedade é propriedade dos momentos, não do gráfico parecer calmo. Em item de VAR ou ARIMA, procure primeiro o que faria a média variar no tempo: tendência, quebra estrutural ou sazonalidade. Cada uma delas derruba a estacionariedade e exige transformação antes de modelar."}}]}