{"subject_id":"798ff42757af49fc961f8ea730b5b30c","topico":"Jogos: estratégia dominante; equilíbrio de Nash em estratégias puras × mistas","stems":["Os representantes de duas carreiras de servidores públicos (carreiras A e B) negociam reajustes salariais com o governo e devem decidir se aceitarão a primeira oferta ou se a rejeitarão e iniciarão um movimento grevista. As negociações ocorrem simultaneamente, de forma que os representantes de cada carreira deverão decidir que ação adotar no mesmo momento do tempo. Os reajustes de cada carreira, consideradas as diferentes decisões, são descritos a seguir: se os representantes de cada uma das carreiras optarem por aceitar a primeira oferta do governo, o reajuste será de 5% para todos; se os representantes de cada uma das carreiras decidirem rejeitar a oferta do governo, deflagrando uma greve, não haverá qualquer reajuste; por outro lado, se os representantes de uma carreira decidirem aceitar a oferta do governo e os da outra decidirem rejeitá-la, a carreira que rejeitá-la conseguirá o dobro do reajuste oferecido àquela que aceitar. A matriz de reajustes é a seguinte: carreira A aceita e carreira B aceita: 5% para A e 5% para B; carreira A aceita e carreira B rejeita: 5% para A e 10% para B; carreira A rejeita e carreira B aceita: 10% para A e 5% para B; carreira A rejeita e carreira B rejeita: 0% para A e 0% para B. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.","Em um pequeno país, há dois bancos que ofertam serviço de crédito. Um deles, B1, é o líder. O outro, B2, é seguidor, tomando decisões sempre após B1 publicar as próprias decisões. Ao analisarem a possibilidade de reduzir a taxa de juros que cobram de seus clientes, B1 e B2 chegaram ao jogo sequencial representado a seguir, em que os pay-offs representam o ganho anual esperado, em milhões de unidades monetárias do país, após ambos tomarem suas decisões, sendo a primeira coordenada o ganho de B1, e a segunda coordenada, o ganho de B2. Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens subsequentes.","Os jogadores X e Y disputam um jogo estático, cada qual com duas estratégias possíveis: X1 ou X2 para o jogador X; e Y1 ou Y2 para o jogador Y. Ambos devem escolher simultaneamente uma de suas possíveis estratégias, considerando os ganhos apresentados na tabela a seguir, na qual os ganhos do jogador X são apresentados à esquerda e os ganhos do jogador Y são apresentados à direita. X1 com Y1: 4 e 8; X1 com Y2: 0 e 0; X2 com Y1: 2 e 4; X2 com Y2: 12 e 6. Assim, se o jogador X adotar a estratégia X1 e o jogador Y adotar a estratégia Y1, o jogador X ganhará 4 reais e o jogador Y ganhará 8 reais. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir."],"questions":[{"id":"28fde98a5e86","number":63,"stem":0,"statement":"No equilíbrio de Nash em estratégias mistas, há 50% de probabilidade de os representantes da carreira A aceitarem a primeira proposta do governo.","answer":"C","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"No equilíbrio misto cada jogador escolhe a probabilidade que deixa o ADVERSÁRIO indiferente entre as próprias ações. Chamando de p a probabilidade de a carreira A aceitar, a carreira B ganha 5 aceitando (5p + 5(1−p)) e 10p rejeitando; a indiferença exige 10p = 5, isto é, p = 0,5. O jogo é simétrico, de modo que a mesma probabilidade vale para a carreira B.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Equilíbrio misto: probabilidade que torna o rival indiferente","citation":null,"trap_note":"A probabilidade de um jogador nunca sai dos pay-offs dele, e sim dos do outro: quem mistura só mistura porque está indiferente, e quem produz essa indiferença é o adversário. Item que calcule a probabilidade da carreira A a partir dos ganhos da própria carreira A inverteu a condição de indiferença."}},{"id":"7e452ce41e22","number":64,"stem":0,"statement":"A combinação na qual os representantes das duas carreiras aceitam a primeira oferta do governo é um equilíbrio de Nash em estratégias puras.","answer":"E","source":{"slug":"ANATEL_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Na célula em que as duas carreiras aceitam, cada uma fica com 5%; basta uma delas rejeitar sozinha para subir a 10%, porque a matriz paga o dobro a quem rejeita enquanto a outra aceita. Existindo desvio unilateral lucrativo, a combinação não é equilíbrio de Nash. Os equilíbrios em estratégias puras deste jogo são os dois assimétricos — uma carreira aceita e a outra rejeita —, e o resultado de aceitação mútua é apenas o que ambas prefeririam poder combinar.","distortion_type":"atribuicao_errada","distorted_span":"na qual os representantes das duas carreiras aceitam a primeira oferta do governo","corrected_statement":"A combinação na qual os representantes de uma carreira aceitam e os da outra rejeitam a primeira oferta do governo é um equilíbrio de Nash em estratégias puras.","concept":"Equilíbrio de Nash × resultado mutuamente conveniente","citation":null,"trap_note":"Testar equilíbrio puro é mecânico: fixe a estratégia do outro e pergunte se o jogador ganha desviando sozinho. Se ganha, aquela combinação não é equilíbrio — por mais simétrica, cooperativa ou eficiente que pareça. Célula boa para os dois não é sinônimo de equilíbrio, e o dilema dos prisioneiros existe justamente para ensinar essa separação."}},{"id":"fa66f906cbb9","number":71,"stem":1,"statement":"Existe um equilíbrio de Nash em estratégias mistas no referido jogo.","answer":"C","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O teorema de Nash garante que todo jogo finito — número finito de jogadores e de estratégias — tem pelo menos um equilíbrio em estratégias mistas, e estratégia pura é caso particular de estratégia mista, com probabilidade 1 em uma ação. Aqui a existência aparece duas vezes: reduzir é dominante para B2 nos dois subjogos, e a indução retroativa leva B1 a reduzir também, com pay-offs (35, 25). Afirmar a existência do equilíbrio misto, portanto, não depende de calcular probabilidade alguma.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Teorema de Nash: existência em estratégias mistas","citation":null,"trap_note":"Item que apenas afirme EXISTIR equilíbrio de Nash em estratégias mistas num jogo finito é Certo por teorema — nada precisa ser calculado. O que exige verificação célula a célula é a afirmação de que existe equilíbrio em estratégias PURAS, porque essa pode ser falsa."}},{"id":"0b412aae74cc","number":72,"stem":1,"statement":"A redução da taxa de juros é uma estratégia dominante para B2.","answer":"C","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Dominância se testa contra cada decisão possível do adversário, uma de cada vez. Se B1 mantém a taxa, B2 ganha 20 mantendo e 30 reduzindo; se B1 reduz, B2 ganha 8 mantendo e 25 reduzindo. Reduzir é melhor nos dois subjogos, logo é estratégia estritamente dominante para B2 — e é exatamente essa dominância que a indução retroativa usa para podar a árvore antes de decidir o movimento de B1.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Estratégia dominante: melhor resposta a toda ação do rival","citation":null,"trap_note":"Para testar dominância, compare sempre os pay-offs do MESMO jogador, ramo a ramo (ou coluna a coluna na matriz), nunca os dois números da mesma célula. O erro típico é apontar a célula de maior ganho conjunto e chamá-la de dominante: dominância é comparação entre linhas de um jogador, não entre resultados do jogo."}},{"id":"04b32b4f877b","number":69,"stem":2,"statement":"O jogo não possui equilíbrio em estratégias dominantes.","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Nenhum dos dois jogadores tem estratégia dominante. Para X, X1 vence contra Y1 (4 contra 2) e perde contra Y2 (0 contra 12); para Y, Y1 vence contra X1 (8 contra 0) e perde contra X2 (4 contra 6). Sem estratégia melhor contra tudo o que o rival possa fazer, não há equilíbrio em estratégias dominantes — ainda que o jogo tenha dois equilíbrios de Nash em estratégias puras, (X1;Y1) e (X2;Y2).","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Equilíbrio em estratégias dominantes × equilíbrio de Nash","citation":null,"trap_note":"Todo equilíbrio em estratégias dominantes é de Nash, mas não o contrário: dominância exige ser melhor CONTRA TUDO; Nash exige ser melhor apenas DADO o que o outro faz. Por isso um jogo pode ter dois equilíbrios de Nash e nenhuma estratégia dominante, e negar a existência de equilíbrio dominante não nega a existência de equilíbrio de Nash."}},{"id":"247e4e7bff87","number":70,"stem":2,"statement":"O par de estratégias (X1;Y1) é um equilíbrio de Nash em estratégias puras.","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Em (X1;Y1), X recebe 4 e passaria a 2 se mudasse sozinho para X2; Y recebe 8 e cairia a 0 se mudasse sozinho para Y2. Como nenhum jogador melhora desviando unilateralmente, o par é equilíbrio de Nash em estratégias puras. O jogo tem ainda um segundo equilíbrio puro, (X2;Y2), e a existência dele não desqualifica o primeiro.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Verificação de equilíbrio de Nash por desvio unilateral","citation":null,"trap_note":"O teste do desvio unilateral é o único que decide: jamais compare (X1;Y1) com (X2;Y2), porque mudar as duas estratégias ao mesmo tempo não é desvio de jogador nenhum. Multiplicidade de equilíbrios é normal, e o equilíbrio de menor pay-off continua sendo equilíbrio."}}]}