{"subject_id":"7cd06bb747f24c608e637da244d39c27","topico":"Amostragem estratificada × conglomerados; alocação uniforme, proporcional e de Neyman","stems":["Uma população é constituída por 20 elementos, os quais se encontram distribuídos em seis conglomerados, conforme a tabela seguinte. conglomerado elementos Com base nessas informações, e considerando uma amostragem aleatória por conglomerados de tamanho n = 2, julgue os itens a seguir.","Julgue os itens seguintes, relativos a técnicas de amostragem e procedimentos de auditoria.","Uma população constituída por vinte elementos foi segmentada em três estratos, conforme a tabela a seguir. O desvio padrão refere-se a uma variável de interesse Y. A amostragem foi feita sem reposição. desvio padrão estrato elementos da variável de interesse Y A 1, 2, 3, 4, 5, 6 5 B 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 3 C 17, 18, 19, 20 10 Tendo como referência as informações precedentes, julgue os próximos itens.","Com relação aos procedimentos de auditoria, julgue os itens que se seguem."],"questions":[{"id":"463e8bd6983e","number":41,"stem":0,"statement":"Sabendo-se que o elemento 12 se encontra na amostra, é correto afirmar que a probabilidade de seleção do elemento 9 é igual a 1.","answer":"C","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Os elementos 9, 10, 11 e 12 formam o conglomerado III. Como em amostragem por conglomerados o sorteio leva o grupo inteiro, saber que o elemento 12 está na amostra é saber que o conglomerado III foi sorteado, e com ele necessariamente o elemento 9. A probabilidade condicional é exatamente 1, e não apenas alta.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Dependência total dentro do conglomerado sorteado","citation":null,"trap_note":"Probabilidade condicional igual a 1 soa categórica demais e leva o candidato a marcar Errado por desconfiança. Quando a dependência é estrutural, e não estatística, 1 é a resposta correta. A mesma indivisibilidade do conglomerado que derruba outros itens sustenta este."}},{"id":"d9a5a946d30d","number":42,"stem":0,"statement":"A referida amostra por conglomerados deve ser constituída exatamente por dois elementos, por exemplo, {13, 17}.","answer":"E","source":{"slug":"CGE_RJ_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O tamanho 2 informado no enunciado conta conglomerados, não elementos: a unidade sorteada em amostragem por conglomerados é o grupo inteiro. Sorteados dois dos seis conglomerados, o número de elementos observados varia de 5 a 8, porque os grupos têm tamanhos diferentes. O exemplo oferecido confirma o erro: 13 pertence ao conglomerado IV e 17 ao V, e nenhum sorteio produz um par solto, deixando de fora os demais elementos desses dois grupos.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"constituída exatamente por dois elementos","corrected_statement":"A referida amostra por conglomerados deve ser constituída exatamente por dois conglomerados, por exemplo, {13, 14, 15, 16, 17}.","concept":"Unidade de sorteio é o conglomerado, não o elemento","citation":null,"trap_note":"Quando o enunciado fixa um tamanho de amostra, verifique de que unidade ele fala antes de contar. Em conglomerados o número conta grupos, e o número de elementos observados nem sequer é fixo se os grupos têm tamanhos distintos."}},{"id":"faec33664c80","number":89,"stem":1,"statement":"O fato de um auditor separar os créditos a receber por idade com vistas à realização do teste de provisão para perdas associadas ao risco de crédito constitui exemplo de uso de uma amostragem sistemática.","answer":"E","source":{"slug":"CNMP_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Separar a carteira de créditos a receber por faixa de idade é agrupar a população em subgrupos homogêneos quanto à característica que se quer medir — isso é amostragem estratificada. A amostragem sistemática é outra coisa: ordena-se a população e selecionam-se unidades a intervalos fixos a partir de um ponto de partida aleatório, sem formar subgrupos. O procedimento descrito é o clássico de aging de contas a receber para teste de provisão.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"amostragem sistemática","corrected_statement":"O fato de um auditor separar os créditos a receber por idade com vistas à realização do teste de provisão para perdas associadas ao risco de crédito constitui exemplo de uso de uma amostragem estratificada.","concept":"Estratificação agrupa por característica; sistemática seleciona por intervalo","citation":"NBC TA 530 — Amostragem em Auditoria","trap_note":"Em itens de técnica de amostragem, a palavra que decide é o critério de separação: característica que reduz a variabilidade interna indica estratificação; intervalo constante indica sistemática; sorteio puro indica aleatória simples."}},{"id":"7be89137b9a9","number":109,"stem":2,"statement":"Os estratos com maiores números de elementos tendem a apresentar maiores variabilidades da variável de interesse.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Tamanho e dispersão de um estrato são propriedades independentes, e a própria tabela do enunciado desmente a associação afirmada: o estrato B, o maior com dez elementos, tem o menor desvio padrão, 3; o estrato C, o menor com quatro elementos, tem o maior, 10. É justamente por serem independentes que existem duas alocações diferentes — a proporcional pondera só por N(h) e a de Neyman pondera por N(h) e por sigma(h). Se número de elementos indicasse variabilidade, as duas dariam sempre o mesmo resultado.","distortion_type":"relacao_causal","distorted_span":"maiores números de elementos tendem a apresentar maiores variabilidades","corrected_statement":"Os estratos com maiores números de elementos não tendem a apresentar maiores variabilidades da variável de interesse.","concept":"Tamanho do estrato e variabilidade são independentes","citation":null,"trap_note":"Item que amarra duas propriedades do estrato uma à outra quase sempre inventa a relação. Com tabela no enunciado, confira antes de raciocinar: a relação afirmada costuma ser refutada pelos próprios dados fornecidos, e é essa independência que a alocação de Neyman existe para explorar."}},{"id":"a65512d47841","number":110,"stem":2,"statement":"Considere que, na estimação da média populacional da variável de interesse Y da referida amostragem estratificada, o tamanho total da amostra seja igual a 10 e que o método para a alocação da amostra seja o da alocação ótima de Neyman. Nessa situação, a amostra será composta por três elementos do estrato A, três elementos do estrato B e quatro elementos do estrato C.","answer":"C","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"A alocação ótima de Neyman reparte a amostra em proporção ao produto do tamanho do estrato pelo seu desvio padrão. Aqui esse produto vale 6 vezes 5 igual a 30 no estrato A, 10 vezes 3 igual a 30 no B e 4 vezes 10 igual a 40 no C, somando 100; com n igual a 10, cada estrato recebe 10 vezes o seu produto dividido por 100, ou seja, 3, 3 e 4 elementos. São exatamente os números do item. Note que o estrato C, o menor da população, recebe a maior parcela porque é o mais disperso.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Neyman pondera tamanho e dispersão do estrato","citation":null,"trap_note":"Neyman é a única das três alocações que usa o desvio padrão, e é a que minimiza a variância do estimador para um n total fixo. Se um item destina mais amostra ao estrato pequeno, isso não é erro: é o sinal de que a dispersão entrou na conta."}},{"id":"f0129bbf1d38","number":111,"stem":2,"statement":"Se o tamanho total da amostra estratificada for igual a 6 e a alocação for uniforme, a probabilidade de a amostra do estrato C ser composta pelos elementos 17 e 18 será igual a 0,25.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Alocação uniforme com n igual a 6 e três estratos dá dois elementos por estrato, e dentro do estrato C o sorteio é aleatório simples sem reposição entre os seus quatro elementos. Há 6 subconjuntos de tamanho 2 em um conjunto de 4, todos equiprováveis, de modo que a probabilidade de sair exatamente a dupla 17 e 18 é 1 sobre 6, cerca de 0,167. O valor 0,25 corresponderia a sortear um único elemento entre quatro, e não um par.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"igual a 0,25","corrected_statement":"Se o tamanho total da amostra estratificada for igual a 6 e a alocação for uniforme, a probabilidade de a amostra do estrato C ser composta pelos elementos 17 e 18 será igual a 1/6.","concept":"Alocação uniforme e sorteio sem reposição no estrato","citation":null,"trap_note":"A alocação uniforme reparte n igualmente entre os estratos, ignorando tamanho e dispersão. Fixado o tamanho da amostra do estrato, a conta é combinatória simples: a probabilidade de um conjunto específico, sem ordem, é 1 dividido pelo número de combinações de N elementos tomados n a n."}},{"id":"16f3d02e2da9","number":112,"stem":2,"statement":"Na amostragem aleatória estratificada, cada estrato constitui uma unidade amostral.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Na amostragem estratificada a unidade sorteada continua sendo o elemento: todos os estratos entram na amostra e o sorteio ocorre dentro de cada um deles, de modo que o estrato é critério de divisão, não unidade amostral. Quem toma o grupo inteiro como unidade de sorteio é a amostragem por conglomerados, em que se sorteiam conglomerados e alguns ficam integralmente de fora. O item atribui ao desenho estratificado a característica que define o outro.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"cada estrato constitui uma unidade amostral","corrected_statement":"Na amostragem aleatória estratificada, cada elemento do estrato constitui uma unidade amostral.","concept":"Estratificada sorteia elementos; conglomerado sorteia grupos","citation":null,"trap_note":"Pergunte o que é sorteado. Estrato é critério de divisão e todos comparecem; conglomerado é unidade de sorteio e alguns ficam de fora. Some a isso a direção da variância: estrato internamente homogêneo ganha precisão, conglomerado internamente heterogêneo a perde e compra barateamento."}},{"id":"bfa7db0fec73","number":113,"stem":2,"statement":"Na alocação proporcional ao tamanho dos estratos, se o tamanho total da amostra for igual a 5, a probabilidade de que os elementos 1, 5 e 6 sejam selecionados para essa amostra será igual a zero.","answer":"C","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Na alocação proporcional o tamanho da amostra de cada estrato é n vezes a participação do estrato na população, e o estrato A, com 6 dos 20 elementos, recebe 5 vezes 6 sobre 20, igual a 1,5 — ou seja, um ou dois elementos por qualquer arredondamento, nunca três. Os elementos 1, 5 e 6 pertencem todos ao estrato A e não cabem na cota dele. A probabilidade de os três aparecerem juntos é, portanto, zero.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Alocação proporcional fixa a cota de cada estrato","citation":null,"trap_note":"Amostra estratificada não é amostra aleatória simples da população: fixadas as cotas de cada estrato, qualquer combinação que exija mais elementos de um estrato do que a sua cota tem probabilidade zero. Antes de calcular, confira se a combinação pedida cabe no estrato."}},{"id":"ab6ea3a4faea","number":102,"stem":3,"statement":"A estratificação da população consiste em sua divisão em grupos com características semelhantes, e pode ser utilizada pelo auditor como estratégia para a redução do tamanho da amostra.","answer":"C","source":{"slug":"DPDF_20_ANALISTA","ano":2020},"explanation":{"verdict_reason":"A definição está correta: estratificar é dividir a população em subgrupos internamente homogêneos quanto à característica de interesse. E a consequência afirmada é a razão de ser da técnica em auditoria: com menor variabilidade dentro de cada estrato, a variância do estimador cai, de modo que o mesmo nível de precisão e de risco de amostragem é alcançado com uma amostra total menor. Ganho de eficiência é exatamente o que as normas de amostragem apontam como finalidade da estratificação.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Homogeneidade interna reduz a variância e, com ela, o tamanho da amostra","citation":"NBC TA 530 — Amostragem em auditoria","trap_note":"O que compra precisão é a homogeneidade dentro do grupo, não o ato de dividir a população. A versão errada desse mesmo item atribui a redução da amostra à amostragem por conglomerados — que agrupa elementos heterogêneos, aumenta a variância e se escolhe por custo, não por precisão."}}]}