{"subject_id":"7e6dbe23e27c418c97cfeacf7044da47","topico":"Intervalo de confiança × teste de hipóteses: nível de confiança, erro tipo I × II, p-valor","stems":["Os modelos de regressão têm múltiplas aplicações no setor de transportes, como a definição de demandas em concessões aeroportuárias, a avaliação dos impactos de obras ferroviárias e o dimensionamento da capacidade logística de hidrovias. Acerca de teste de hipóteses, propriedades e eficiência dos estimadores, máxima verossimilhança e intervalos de confiança, julgue os itens subsequentes.","Um experimento foi realizado para comparar a produtividade de três variedades de trigo (T1, T2 e T3) em um campo constituído por 30 parcelas de terra. Um delineamento de blocos casualizados foi empregado, em que cada bloco contém as três variedades, alocadas de forma aleatória. A produtividade média (em kg/ha) foi registrada para cada parcela, e os dados obtidos foram analisados com um teste de análise de variância (ANOVA) para comparação das produtividades médias ao nível de significância de 5%. A hipótese de normalidade dos resíduos e da homogeneidade de variâncias foi verificada antes de se interpretar os resultados da ANOVA. A respeito dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.","Um estudo foi realizado para estimar o teor de certa proteína em uma amostra de 64 grãos de soja produzidos em determinada fazenda. Os resultados mostraram que o teor de proteína, em média, foi de 38%, sendo o desvio padrão amostral igual a 2%. Esse estudo também não rejeitou a hipótese de normalidade da distribuição do teor de proteína. Ao se testar a hipótese nula de que o teor populacional de proteína é de 37%, mediante aplicação do teste t de Student bilateral, o p-valor encontrado foi de 0,0001. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.","Julgue os itens a seguir, relativos a modelos estatísticos.","Um laboratório de química testa estatisticamente duas amostras de rochas para determinar se elas apresentam a mesma composição mineral. No caso, a hipótese nula é que as rochas apresentam a mesma composição, e a hipótese alternativa é que há diferença em algum componente. A significância do teste é dada por α = 5%. Em referência a essa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.","Um laboratório de química testa estatisticamente duas amostras de rochas para determinar se elas apresentam a mesma composição mineral. No caso, a hipótese nula é que as rochas apresentam a mesma composição, e a hipótese alternativa é que há diferença em algum componente. A significância do teste é dada por = 5%. Em referência a essa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.","Considerando Φ (0,95) = 1,65 e Φ (0,975) = 1,96, julgue os itens a seguir, relativos à inferência estatística."],"questions":[{"id":"7aae948863dc","number":90,"stem":0,"statement":"O conjunto de valores não aleatórios que permite estimar o erro padrão em uma regressão linear utilizada na modelagem de custos logísticos com base no preço do combustível e no peso do frete consiste no intervalo de confiança.","answer":"E","source":{"slug":"INFRASA_26_ANALISTA","ano":2026},"explanation":{"verdict_reason":"A direção está invertida: não é o intervalo que permite estimar o erro padrão, é o erro padrão que entra na construção do intervalo, multiplicado pelo valor crítico para formar a margem somada e subtraída da estimativa pontual. E o intervalo tampouco é um conjunto de valores não aleatórios: o que varia de amostra para amostra são exatamente os seus limites, enquanto o parâmetro estimado é fixo. Descrever o intervalo como conjunto fixo que produz o erro padrão troca a ordem de cálculo e o que é aleatório.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"não aleatórios que permite estimar o erro padrão","corrected_statement":"O conjunto de valores, de limites aleatórios, construído a partir do erro padrão em uma regressão linear utilizada na modelagem de custos logísticos com base no preço do combustível e no peso do frete consiste no intervalo de confiança.","concept":"Erro padrão é insumo do intervalo, não produto","citation":null,"trap_note":"Em item de intervalo de confiança, pergunte quem é fixo e quem é aleatório, e em que ordem as contas ocorrem. O parâmetro é fixo e os limites é que variam; o erro padrão entra no intervalo e nunca sai dele."}},{"id":"30ebbfdea906","number":92,"stem":0,"statement":"Erros do tipo I ocorrem quando a hipótese nula (H0) é rejeitada, embora seja verdadeira.","answer":"C","source":{"slug":"INFRASA_26_ANALISTA","ano":2026},"explanation":{"verdict_reason":"É a definição exata do erro do tipo I: a decisão de rejeitar H0 tomada em um estado do mundo em que H0 é verdadeira. A probabilidade desse erro é o nível de significância alfa, fixado antes do teste, e é o único dos dois erros que o pesquisador controla diretamente. Nada no item desloca o rótulo nem a condição.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Definição do erro do tipo I","citation":null,"trap_note":"Definição de manual reproduzida com fidelidade costuma ser Certo, ainda que soe categórica: o absoluto é do teorema, não do examinador. Compare sempre com a versão espelhada, idêntica palavra por palavra exceto pelo rótulo do erro, que a banca usa para valer Errado."}},{"id":"c70eb406da4e","number":42,"stem":1,"statement":"Se o p-valor do teste de esfericidade for igual a 0,001, então a hipótese nula desse teste — de que os resíduos seguem uma distribuição normal — deve ser rejeitada sob nível de significância igual a 2%.","answer":"E","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A aritmética da decisão está correta: 0,001 é menor que 0,02 e a hipótese nula seria rejeitada. O que não se sustenta é a hipótese atribuída ao teste. O teste de esfericidade avalia se a matriz de covariâncias satisfaz a condição de esfericidade, isto é, se as variâncias das diferenças entre os níveis são iguais; a normalidade dos resíduos é objeto de outros testes, como o de Shapiro-Wilk. O próprio enunciado já informa que a normalidade foi verificada antes da ANOVA.","distortion_type":"atribuicao_errada","distorted_span":"de que os resíduos seguem uma distribuição normal","corrected_statement":"Se o p-valor do teste de esfericidade for igual a 0,001, então a hipótese nula desse teste — de que a matriz de covariâncias satisfaz a condição de esfericidade — deve ser rejeitada sob nível de significância igual a 2%.","concept":"Cada teste carrega a sua própria hipótese nula","citation":null,"trap_note":"Quando o item nomeia um teste e em seguida define a hipótese nula dele, a conta costuma estar certa e o endereço errado. Fixe os pares: normalidade é Shapiro-Wilk e Kolmogorov-Smirnov, homogeneidade de variâncias é Levene e Bartlett, esfericidade é Mauchly, autocorrelação é Durbin-Watson. Leia a definição e pergunte de qual teste ela é."}},{"id":"0df8dc1bd9c8","number":43,"stem":1,"statement":"Se o p-valor do teste F da ANOVA for igual a 0,02, então há evidências estatísticas para se rejeitar a hipótese nula de que as três variedades de trigo proporcionam a mesma produtividade média.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A hipótese nula do teste F da ANOVA é a igualdade das médias dos tratamentos, que aqui são as três variedades de trigo. O nível de significância foi fixado em 5% pelo enunciado e o p-valor é 0,02, menor que ele, de modo que H0 é rejeitada. A redação também está correta ao falar em evidências estatísticas para rejeitar, e não em prova de que as médias diferem.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"No teste F da ANOVA, H0 é a igualdade das médias dos tratamentos","citation":null,"trap_note":"Item de ANOVA com p-valor se decide em duas perguntas: de qual teste é a hipótese enunciada e de onde vem o alfa. O nível de significância costuma estar no enunciado do grupo, não no item, e a banca troca um deles entre itens vizinhos do mesmo bloco."}},{"id":"3e04a0b1ac0a","number":47,"stem":2,"statement":"O p-valor representa a probabilidade de a hipótese nula de o teor populacional de proteína ser de 37%, dada a evidência observada nos dados.","answer":"E","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O p-valor é calculado supondo a hipótese nula verdadeira: é a probabilidade de se observar uma estatística tão ou mais extrema que a obtida, dado H0. O item inverte os dois lados do condicionamento e transforma o p-valor na probabilidade da hipótese dados os dados. Na inferência clássica essa probabilidade sequer existe: o parâmetro é fixo e desconhecido, quem tem distribuição é a amostra, e nenhuma hipótese recebe probabilidade.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"a probabilidade de a hipótese nula de o teor populacional de proteína ser de 37%","corrected_statement":"O p-valor representa a probabilidade de se observar uma evidência tão ou mais extrema quanto a observada nos dados, supondo verdadeira a hipótese nula de o teor populacional de proteína ser de 37%.","concept":"p-valor é P(dados | H0), nunca P(H0 | dados)","citation":null,"trap_note":"É a inversão mais cobrada da inferência. Leia o que vem depois da vírgula: se o item condiciona aos dados e atribui probabilidade à hipótese, está errado; o condicionamento correto corre no sentido oposto. A mesma manobra reaparece no nível de confiança — 95% é do procedimento, não deste intervalo."}},{"id":"697d67d35e5b","number":48,"stem":2,"statement":"Na obtenção de um intervalo de confiança para o teor médio populacional, a estimativa do erro padrão da média amostral foi igual a 0,25%.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O erro padrão da média amostral é o desvio padrão amostral dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Com desvio padrão de 2% e amostra de 64 grãos, tem-se 2 dividido pela raiz de 64, isto é, 2 / 8 = 0,25%. O p-valor e a hipótese testada não interferem nesse cálculo.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Erro padrão da média é s dividido pela raiz de n","citation":null,"trap_note":"Desvio padrão descreve a dispersão das observações; erro padrão descreve a dispersão da média amostral e sempre carrega a raiz de n no denominador. Item que fornece n perfeito quadrado, como 64 ou 100, normalmente está cobrando exatamente essa divisão."}},{"id":"88b6c5264f68","number":49,"stem":2,"statement":"Com base no teste t de Student bilateral, não haveria evidências estatísticas para se rejeitar a hipótese nula de que o teor populacional de proteína é de 37% se o nível de significância do teste for igual a 1%.","answer":"E","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A regra de decisão é uma comparação direta: rejeita-se H0 quando o p-valor é menor que o nível de significância. Aqui o p-valor é 0,0001 e o nível é 0,01, cem vezes maior, de modo que há sim evidência para rejeitar — e o enunciado confirma a conta, pois o erro padrão é 2% dividido pela raiz de 64, ou seja 0,25%, e a estatística t vale 4. O item inverte a conclusão da comparação.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"não haveria evidências estatísticas para se rejeitar","corrected_statement":"Com base no teste t de Student bilateral, haveria evidências estatísticas para se rejeitar a hipótese nula de que o teor populacional de proteína é de 37% se o nível de significância do teste for igual a 1%.","concept":"Rejeita-se H0 quando o p-valor é menor que o nível de significância","citation":null,"trap_note":"A banca fixa o p-valor no enunciado e passa a variar o nível de significância de item para item. O atalho é lembrar que o p-valor é o menor nível em que se rejeita: qualquer alfa acima dele rejeita, qualquer alfa abaixo não. Compare os dois números e ignore o resto da frase."}},{"id":"fe16d077a970","number":60,"stem":3,"statement":"Na comparação da média entre dois grupos, supondo-se distribuição normal, se as médias dos grupos forem iguais, a amplitude do intervalo de confiança poderá ser maior que o valor do limite superior do intervalo.","answer":"C","source":{"slug":"EMBRAPA_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O intervalo em jogo é o da diferença entre as duas médias, e ele é construído como estimativa pontual mais ou menos a margem de erro. A amplitude vale duas margens de erro e não depende de onde o intervalo está centrado; o limite superior vale a estimativa mais uma margem. Logo, a amplitude supera o limite superior sempre que a margem de erro for maior que a diferença estimada, que é exatamente a situação descrita: com médias iguais, o intervalo fica centrado em zero, a amplitude é o dobro do limite superior. Como o item apenas afirma que isso poderá ocorrer, basta esse caso para torná-lo verdadeiro.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Amplitude é duas margens de erro; limite é centro mais margem","citation":null,"trap_note":"Amplitude e limites não são a mesma escala: a amplitude ignora o centro, os limites não. E verbo de possibilidade — poderá, é possível que — exige apenas um caso favorável; procure um, não a regra geral."}},{"id":"f8eb9c6429c1","number":72,"stem":4,"statement":"O poder do teste descrito é dado por 1 − α = 95%.","answer":"E","source":{"slug":"ANM_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Significância e poder respondem a erros diferentes: alfa é a probabilidade do erro tipo I, e o seu complemento é o nível de confiança. O poder é o complemento da probabilidade do erro tipo II, isto é, 1 − beta, e depende do tamanho da amostra, da variabilidade e do tamanho real do efeito. Fixar a significância em 5% não informa nada sobre beta, de forma que os 95% obtidos aqui são o nível de confiança, não o poder.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"O poder do teste","corrected_statement":"O nível de confiança do teste descrito é dado por 1 − α = 95%.","concept":"Poder é 1 menos beta, não 1 menos alfa","citation":null,"trap_note":"Todo item que derive o poder diretamente da significância está errado: alfa e beta não são complementares e não somam 1. O poder só sobe com mais amostra, menos variância ou efeito maior. Reduzir alfa, aliás, reduz o poder em vez de aumentá-lo."}},{"id":"91da0141609a","number":73,"stem":5,"statement":"A significância do teste indica que há 5% de probabilidade de se aceitar que a composição das rochas seja a mesma quando, na realidade, elas não são.","answer":"E","source":{"slug":"ANM_24","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"O nível de significância é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira — o erro do tipo I. O item descreve a situação oposta: não rejeitar a hipótese de igualdade de composição quando ela é falsa, que é o erro do tipo II, cuja probabilidade é β e não é fixada pelo pesquisador em 5%. Fixar α em 5% nada diz sobre o valor de β.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"de se aceitar que a composição das rochas seja a mesma quando, na realidade, elas não são","corrected_statement":"A significância do teste indica que há 5% de probabilidade de se rejeitar que a composição das rochas seja a mesma quando, na realidade, elas são.","concept":"Nível de significância é erro tipo I, não tipo II","citation":null,"trap_note":"Leia sempre a condicional pelo lado da hipótese nula: α condiciona em H0 verdadeira, β condiciona em H0 falsa. A banca troca a condicional mantendo o número, e o número parece confirmar a frase."}},{"id":"01c385a98d45","number":74,"stem":6,"statement":"Em um teste de hipóteses, um erro do tipo II é cometido ao se rejeitar a hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira é o erro do tipo I, e sua probabilidade é o próprio nível de significância alfa fixado antes do teste. O erro do tipo II é o oposto: deixar de rejeitar H0 quando ela é falsa, com probabilidade beta, ligada ao poder do teste por 1 menos beta. O item descreve corretamente uma das duas falhas, mas coloca nela o rótulo da outra.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"um erro do tipo II","corrected_statement":"Em um teste de hipóteses, um erro do tipo I é cometido ao se rejeitar a hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira.","concept":"Erro tipo I × erro tipo II","citation":null,"trap_note":"Ancore os dois erros na decisão, não no nome: tipo I é rejeitar o que era verdadeiro (alfa), tipo II é não rejeitar o que era falso (beta). A banca escreve a definição certa com o rótulo trocado, e chega a usar o mesmo enunciado em dois cadernos, uma vez com tipo I para valer Certo e outra com tipo II para valer Errado."}},{"id":"0428446fd6c3","number":76,"stem":6,"statement":"Suponha que X1, X2, … , X144 seja uma amostra aleatória cuja distribuição tem variância Var(Xi) = 18, para i = 1, ..., 144. Nesse caso, se a média amostral das observações for X̄ = 55, então um intervalo de confiança aproximado com nível de confiança de 95% para a média θ = EXi será [52, 525; 57, 475].","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O enunciado dá a variância, não o desvio padrão: σ = √18 ≈ 4,24, e o erro padrão da média é σ/√144 ≈ 0,354. Com o quantil de 95% bilateral, que o próprio comando fornece como 1,96, a margem é de aproximadamente 0,69 e o intervalo é [54,31; 55,69]. A margem de 2,475 do item sai de 1,65 × (18/12), ou seja, trata a variância como se fosse desvio padrão e ainda usa o quantil de 90%.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"[52, 525; 57, 475]","corrected_statement":"Suponha que X1, X2, … , X144 seja uma amostra aleatória cuja distribuição tem variância Var(Xi) = 18, para i = 1, ..., 144. Nesse caso, se a média amostral das observações for X̄ = 55, então um intervalo de confiança aproximado com nível de confiança de 95% para a média θ = EXi será [54,31; 55,69].","concept":"IC da média usa σ/√n, com σ = raiz da variância","citation":null,"trap_note":"Quando a banca entrega Var(Xi) e o item entrega o intervalo pronto, o erro quase sempre está em um de dois lugares: esqueceram a raiz, ou usaram o quantil do nível errado. Confira a largura do intervalo antes de conferir o centro."}},{"id":"f348a9ae282c","number":77,"stem":6,"statement":"Se X1 = 11,5, X2 = 14,25, X3 = 17,75 e X4 = 13,5 são amostras aleatórias de uma distribuição normal N(μ, 9) com média μ desconhecida, então, nesse caso, para o teste com hipóteses ′H0: μ = 12′ e ′H1: μ ≠ 12′, a hipótese nula deve ser aceita, considerando-se um nível de confiança de 95%.","answer":"C","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Em N(μ, 9) o segundo argumento é a variância, logo σ = 3 e o erro padrão da média com n = 4 é 3/2 = 1,5. A média amostral é (11,5 + 14,25 + 17,75 + 13,5)/4 = 14,25, e a estatística z = (14,25 − 12)/1,5 = 1,5. Como 1,5 é menor que o valor crítico bilateral 1,96 a 95%, a estatística cai na região de aceitação e não se rejeita a hipótese nula.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Teste z bilateral com variância conhecida","citation":null,"trap_note":"Dois pontos decidem este formato. Primeiro, em N(μ, σ²) o segundo número é a variância: tratá-lo como desvio padrão dobra o erro padrão e inverte a conclusão. Segundo, não marque Errado só porque o item diz que a hipótese nula deve ser aceita — na redação da banca isso é sinônimo de não rejeitar, e o que jamais se pode afirmar é que H0 ficou comprovada."}}]}