{"subject_id":"88a20e60da4343429576bdbb19ef0104","topico":"Risco e retorno: retorno esperado, variância, covariância e correlação entre ativos","stems":["Considerando a teoria das carteiras e o conceito de risco em finanças, julgue os seguintes itens.","O modelo de precificação de capital (CAPM) foi usado para compor um portfólio com dois ativos, A e B, distribuídos de forma tal que 60% do valor foi investido no ativo A e 40%, no ativo B. Os retornos esperados são calculados de acordo com uma equação que os compara ao retorno do ativo considerado livre de risco. Com isso, os rendimentos dos títulos apresentam variância σA e σB, respectivamente. Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.","A respeito da análise de riscos que envolvem as escolhas a serem feitas pelos agentes econômicos, julgue os itens subsequentes.","investimento A: probabilidade 40%, retorno 200 unidades monetárias; investimento B: probabilidade 30%, retorno 60 unidades monetárias; investimento C: probabilidade 30%, retorno −60 unidades monetárias. Considerando a tabela precedente, que mostra as probabilidades e retornos associados a uma carteira com três investimentos, julgue os próximos itens.","I II III | probabilidade 0,2 0,6 0,2 | retorno ativo x −5 10 20 | retorno ativo y −10 10 40 A tabela precedente mostra os ativos x e y (variáveis aleatórias) e seus retornos. Considerando que as variâncias de x e y sejam σ = 64 e σ = 256, respectivamente, julgue os próximos itens.","A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue os seguintes itens."],"questions":[{"id":"dde878480ab8","number":89,"stem":0,"statement":"A covariância, padronizada entre −1 e 1, mede a dispersão simultânea de duas variáveis em relação às suas respectivas médias.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_24_EXE","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"Quem é padronizado no intervalo de −1 a 1 é o coeficiente de correlação, que divide a covariância pelo produto dos desvios padrão das duas variáveis. A covariância é medida nas unidades do produto das variáveis e pode assumir qualquer valor real. A descrição do item está certa para a correlação e errada para a covariância.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"A covariância, padronizada entre −1 e 1","corrected_statement":"A correlação, padronizada entre −1 e 1, mede a dispersão simultânea de duas variáveis em relação às suas respectivas médias.","concept":"Covariância não é padronizada; correlação é","citation":null,"trap_note":"Covariância dá o sinal da relação; correlação dá sinal e intensidade comparáveis entre pares. Sempre que um item colar limites numéricos a uma medida de associação, confira se a medida citada é a padronizada."}},{"id":"e439f5b5d3b8","number":92,"stem":0,"statement":"O risco de uma carteira de ativos, medido pelo desvio padrão, é calculado pela média dos riscos de cada ativo ponderada por sua respectiva participação na carteira.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_24_EXE","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A ponderação pelas participações vale para o retorno esperado, não para o desvio padrão. O risco da carteira depende também das covariâncias entre os ativos, e é justamente por isso que a diversificação reduz risco. Se o desvio padrão da carteira fosse a média ponderada dos desvios individuais, diversificar seria inócuo.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"é calculado pela média dos riscos de cada ativo ponderada por sua respectiva participação na carteira","corrected_statement":"O risco de uma carteira de ativos, medido pelo desvio padrão, é calculado a partir das variâncias e das covariâncias entre os ativos, ponderadas por suas respectivas participações na carteira.","concept":"Risco da carteira depende das covariâncias","citation":null,"trap_note":"Use a diversificação como teste da fórmula: qualquer expressão de risco em que a correlação não apareça implicaria que diversificar não adianta, e por isso está errada."}},{"id":"a9d3d17ea2c7","number":102,"stem":1,"statement":"A variância do portfólio é 0,36σA + 0,48ρABσAσB + 0,16σB, em que ρAB é a correlação entre os retornos dos títulos A e B.","answer":"C","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"A variância de uma carteira de dois ativos combina os riscos por covariância: w(A)²·var(A) + w(B)²·var(B) + 2·w(A)·w(B)·ρAB·dp(A)·dp(B). Com 60% em A e 40% em B, os pesos ao quadrado dão 0,36 e 0,16 e o termo cruzado dá 2·0,6·0,4 = 0,48 — exatamente os três coeficientes que o item apresenta, na ordem correta e com a correlação no termo cruzado. A menção ao CAPM no enunciado é decorativa: o modelo precifica retorno esperado e não fornece a variância da carteira.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Variância de carteira de dois ativos e termo de covariância","citation":null,"trap_note":"Confira a fórmula pelo coeficiente cruzado: ele é 2·w(A)·w(B), então com 60/40 tem de valer 0,48, e com 50/50 valeria 0,50. Se o item trouxer os pesos sem elevar ao quadrado, ou 0,24 no lugar de 0,48 (esquecendo o 2), ou a covariância somada sem a correlação, é ali que está o erro."}},{"id":"d97398476dd1","number":93,"stem":2,"statement":"Caso dois investimentos de risco tenham o mesmo valor esperado dos retornos, terá maior risco o investimento que apresentar maior amplitude dos retornos.","answer":"C","source":{"slug":"PETROBRAS_21_NS","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Fixado o mesmo valor esperado, o que distingue dois investimentos é a dispersão dos resultados possíveis em torno dessa média. A amplitude — distância entre o melhor e o pior retorno — é a medida mais simples dessa dispersão, e quanto maior ela for, maior a variabilidade e, portanto, o risco. É a leitura padrão do risco como variabilidade dos retornos.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Risco como dispersão dos retornos em torno da média","citation":null,"trap_note":"A comparação direta de risco só vale quando o retorno esperado é o mesmo, e o item sempre fixa essa condição antes. Se os valores esperados diferirem, é preciso uma medida relativa, como o coeficiente de variação."}},{"id":"c0d257f9f07f","number":103,"stem":3,"statement":"O valor esperado do retorno da carteira de investimentos é de 80 unidades monetárias.","answer":"C","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"O valor esperado é a soma dos retornos ponderados pelas respectivas probabilidades. Com 40% de chance de 200, 30% de 60 e 30% de −60, tem-se 80 mais 18 menos 18, ou seja, 80 unidades monetárias. O retorno negativo do terceiro investimento cancela exatamente o positivo do segundo, e o resultado acaba determinado apenas pelo primeiro.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Valor esperado como média ponderada por probabilidades","citation":null,"trap_note":"Confira o sinal de cada retorno da tabela antes de somar: um sinal trocado muda o valor esperado e derruba em cadeia todos os itens do grupo, inclusive os de variância."}},{"id":"098beb383052","number":104,"stem":3,"statement":"Trata-se de uma carteira de investimento de risco, com expectativa de perda.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"O valor esperado da carteira é positivo, 80 unidades monetárias, de modo que a expectativa é de ganho. A carteira é de risco, porque um dos cenários tem retorno negativo e os resultados se dispersam em torno da média — mas possibilidade de perda não é expectativa de perda. O item acerta a primeira metade e inverte o sinal da segunda.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"com expectativa de perda","corrected_statement":"Trata-se de uma carteira de investimento de risco, com expectativa de ganho.","concept":"Possibilidade de perda × expectativa de perda","citation":null,"trap_note":"Risco é dispersão; expectativa é média. Um cenário negativo basta para haver risco e não basta para haver expectativa de perda — calcule a média antes de julgar a segunda metade da frase."}},{"id":"815fb4d60cea","number":105,"stem":3,"statement":"O valor da variância para a carteira de investimentos é de 4.000 unidades monetárias.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_21","ano":2021},"explanation":{"verdict_reason":"Com valor esperado de 80, os desvios dos três cenários são 120, −20 e −140, e seus quadrados ponderados pelas probabilidades somam 11.760. O número apresentado, 4.000, não corresponde a essa distribuição. A variância depende do valor esperado correto: quem errar o retorno esperado do item anterior erra também este.","distortion_type":"numero_errado","distorted_span":"4.000 unidades monetárias","corrected_statement":"O valor da variância para a carteira de investimentos é de 11.760 unidades monetárias.","concept":"Variância de distribuição discreta de retornos","citation":null,"trap_note":"Itens encadeados sobre a mesma tabela reaproveitam o resultado anterior. Refaça o valor esperado antes de julgar a variância, porque a banca costuma oferecer um número plausível derivado de uma média errada."}},{"id":"5634fb734b67","number":61,"stem":4,"statement":"O retorno esperado do ativo x é superior ao retorno esperado do ativo y.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_16_JUD","ano":2016},"explanation":{"verdict_reason":"O retorno esperado é a média dos retornos ponderada pelas probabilidades dos estados. Para x: 0,2·(−5) + 0,6·10 + 0,2·20 = 9. Para y: 0,2·(−10) + 0,6·10 + 0,2·40 = 12. O ativo x tem retorno esperado menor, não maior.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"é superior ao retorno esperado do ativo y","corrected_statement":"O retorno esperado do ativo x é inferior ao retorno esperado do ativo y.","concept":"Retorno esperado como média ponderada pelas probabilidades","citation":null,"trap_note":"Retorno esperado se resolve em três multiplicações e uma soma; nenhuma variância entra na conta. Repare que aqui o ativo de maior variância (256 contra 64) é também o de maior retorno esperado — a relação normal entre risco e retorno —, e o item aposta que o candidato leia o retorno pela cauda negativa de y em vez de calcular."}},{"id":"a94cace006e4","number":62,"stem":5,"statement":"O desvio padrão esperado de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada do desvio padrão de cada ativo que compõe o portfólio.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_16_JUD","ano":2016},"explanation":{"verdict_reason":"A média ponderada só vale para o retorno esperado, porque a esperança é um operador linear. A variância não é: ela soma as variâncias ponderadas pelos quadrados das participações mais os termos de covariância entre os ativos, e o desvio padrão é a raiz desse total. Só no caso-limite de correlação igual a 1 entre todos os ativos o desvio padrão da carteira coincide com a média ponderada dos desvios individuais; em qualquer outra hipótese ele é menor.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"da média aritmética ponderada do desvio padrão de cada ativo","corrected_statement":"O desvio padrão esperado de um portfólio é calculado a partir das variâncias e das covariâncias entre os ativos que compõem o portfólio.","concept":"Retorno agrega por média ponderada; risco, por covariância","citation":null,"trap_note":"Sempre que um item aplicar a mesma ponderação ao retorno e ao risco, o erro está no risco. Pergunte se a covariância aparece na fórmula: se a correlação entre os ativos não entra, o que está descrito é retorno, não desvio padrão."}},{"id":"9028d73d17e2","number":63,"stem":5,"statement":"O risco de um portfólio composto por dois ativos reduz-se à medida que o coeficiente de correlação entre esses ativos aumenta.","answer":"E","source":{"slug":"FUNPRESP_16_JUD","ano":2016},"explanation":{"verdict_reason":"Na variância de uma carteira de dois ativos, w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·ρ·σ1·σ2, só o último termo depende da correlação, e ele entra somando. O risco da carteira é, portanto, crescente em ρ: correlação maior aumenta o risco, e é a queda da correlação que produz o ganho da diversificação. No extremo ρ = +1 o desvio padrão da carteira atinge seu teto, que é a média ponderada dos desvios individuais.","distortion_type":"inversao","distorted_span":"reduz-se à medida que o coeficiente de correlação entre esses ativos aumenta","corrected_statement":"O risco de um portfólio composto por dois ativos reduz-se à medida que o coeficiente de correlação entre esses ativos diminui.","concept":"Risco da carteira é crescente na correlação entre os ativos","citation":null,"trap_note":"Retorno agrega por média ponderada; risco agrega por covariância. Quando o item relacionar risco de carteira e correlação, teste o extremo: com ρ = +1 não há ganho nenhum em diversificar, e esse é o pior caso. Se o item faz o risco cair quando ρ sobe, inverteu o sentido da única variável que a fórmula deixa livre."}},{"id":"c4cab0cc0484","number":64,"stem":5,"statement":"O retorno esperado médio de um portfólio é calculado a partir da média aritmética ponderada dos ativos que o compõem. variável estatística X Y média amostral 25 27 variância amostral 16 9","answer":"C","source":{"slug":"FUNPRESP_16_JUD","ano":2016},"explanation":{"verdict_reason":"A esperança é um operador linear, então o retorno esperado da carteira é exatamente a soma dos retornos esperados de cada ativo ponderados pelas respectivas participações. Nenhum termo cruzado entra: covariância e correlação não afetam o retorno esperado. É por isso que o item vizinho do mesmo grupo, que estende a mesma ponderação ao desvio padrão, é falso.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Linearidade da esperança no retorno da carteira","citation":null,"trap_note":"Retorno agrega por soma ponderada; risco agrega por forma quadrática. A banca explora essa assimetria em pares de itens do mesmo grupo: a mesma frase muda de gabarito conforme a grandeza citada."}}]}