{"subject_id":"961a0110c9814293a0066fcfeef491cc","topico":"Propriedades do estimador: viés, consistência, eficiência, erro quadrático médio","stems":["Os modelos de regressão têm múltiplas aplicações no setor de transportes, como a definição de demandas em concessões aeroportuárias, a avaliação dos impactos de obras ferroviárias e o dimensionamento da capacidade logística de hidrovias. Acerca de teste de hipóteses, propriedades e eficiência dos estimadores, máxima verossimilhança e intervalos de confiança, julgue os itens subsequentes.","Supondo que os valores 105, 115, 98, 102 e 110 constituam uma amostra aleatória de preços diários, em reais, de determinado título financeiro oferecido por uma instituição financeira, julgue os itens a seguir.","Considerando Φ (0,95) = 1,65 e Φ (0,975) = 1,96, julgue os itens a seguir, relativos à inferência estatística.","Considerando que o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal seja denotado por Sn, julgue os próximos itens."],"questions":[{"id":"a236911c0dcd","number":89,"stem":0,"statement":"Um estimador desejável, em uma regressão desenvolvida para estimar o impacto de uma obra viária no fluxo de automóveis, deve ser não viesado, variável e efetivo.","answer":"E","source":{"slug":"INFRASA_26_ANALISTA","ano":2026},"explanation":{"verdict_reason":"As propriedades desejáveis de um estimador são ausência de viés, consistência e eficiência, esta última entendida como variância mínima dentro de uma classe. O item acerta a primeira e corrompe as duas seguintes: variabilidade é exatamente o que se quer minimizar, não uma virtude, e efetivo não nomeia propriedade alguma da teoria da estimação. Um estimador desejável é o de menor variância, não o mais variável.","distortion_type":"troca_de_termo","distorted_span":"variável e efetivo","corrected_statement":"Um estimador desejável, em uma regressão desenvolvida para estimar o impacto de uma obra viária no fluxo de automóveis, deve ser não viesado, consistente e eficiente.","concept":"Não viés, consistência e eficiência","citation":null,"trap_note":"Quando o item enumera propriedades de um estimador, confira a lista inteira contra a tríade não viesado, consistente e eficiente. A banca acerta o primeiro termo e troca os seguintes por vizinhos sonoros — variável no lugar de variância mínima, efetivo no lugar de eficiente —, contando que o candidato leia a lista pelo começo e pare."}},{"id":"2ff3ce9253c5","number":67,"stem":1,"statement":"A estimativa do erro padrão da média amostral foi inferior a 6.","answer":"C","source":{"slug":"FUNPRESP_24_EXE","ano":2024},"explanation":{"verdict_reason":"A média dos cinco preços é 106 e a soma dos desvios ao quadrado é 178, o que dá variância amostral de 178/4 = 44,5 e desvio padrão de aproximadamente 6,67. O erro padrão da média é esse desvio dividido pela raiz de 5, ou seja, cerca de 2,98. Está abaixo de 6.","distortion_type":"correto","distorted_span":null,"corrected_statement":null,"concept":"Erro padrão da média é s dividido pela raiz de n","citation":null,"trap_note":"Desvio padrão da amostra e erro padrão da média são coisas distintas: o segundo é o primeiro encolhido pela raiz de n. Itens que trocam um pelo outro são frequentes, e o divisor n − 1 na variância amostral decide o número."}},{"id":"20f839476c5f","number":73,"stem":2,"statement":"No caso de Θ ser um estimador não viesado de uma variável θ, se T for uma variável aleatória qualquer, então o estimador Θ = Θ + T é também um estimador não viesado.","answer":"E","source":{"slug":"ANTT_23","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"Um estimador é não viesado quando seu valor esperado coincide com o parâmetro. Aplicando a esperança à soma, E(Θ + T) = θ + E(T), de modo que a ausência de viés só sobrevive se E(T) = 0; o viés do novo estimador é exatamente E(T). Como T é tomada como uma variável aleatória qualquer, nada garante média zero, e a conclusão não se sustenta no caso geral.","distortion_type":"generalizacao","distorted_span":"se T for uma variável aleatória qualquer","corrected_statement":"No caso de Θ ser um estimador não viesado de uma variável θ, se T for uma variável aleatória de média zero, então o estimador Θ = Θ + T é também um estimador não viesado.","concept":"Viés é E(estimador) − parâmetro","citation":null,"trap_note":"Sempre que o item perturbar um estimador — somando, multiplicando ou transformando —, aplique a esperança à expressão inteira antes de aceitar a conclusão. A linearidade resolve soma e multiplicação por constante; e nenhuma perturbação preserva a ausência de viés se ela própria não tiver média zero."}},{"id":"3a950c85cd8d","number":98,"stem":3,"statement":"Se n = 100, então a esperança matemática do estimador S100 é igual ao desvio padrão populacional.","answer":"E","source":{"slug":"BCB_24","ano":2023},"explanation":{"verdict_reason":"O que é não viesado é a variância amostral: E[S²] = σ² para qualquer n. A raiz quadrada é função côncava, e pela desigualdade de Jensen E[S] é estritamente menor que σ — o desvio padrão amostral subestima o populacional, em média, para todo tamanho de amostra finito. O viés diminui com n, mas não desaparece em n = 100.","distortion_type":"escopo_ampliado","distorted_span":"é igual ao desvio padrão populacional","corrected_statement":"Se n = 100, então a esperança matemática do estimador S100 é inferior ao desvio padrão populacional.","concept":"S² é não viesado para σ²; S é viesado para σ","citation":null,"trap_note":"Não viesamento não sobrevive a transformação não linear. Sempre que o item aplicar raiz, quadrado, log ou inverso a um estimador não viesado e mantiver a afirmação de não viesamento, o item cai."}}]}