Diversificação: risco sistemático × diversificável; limite da redução do risco

A ideia que organiza o assunto

Do tópico anterior sobrou uma fórmula e uma contagem. A variância da carteira é uma soma dupla com n variâncias e n·(n−1) covariâncias. Quando n cresce, o número de covariâncias cresce ao quadrado e o de variâncias, linearmente. É daí que sai tudo o que se diz sobre diversificação.

Faça a conta no caso mais simples, a carteira igualmente ponderada, em que cada peso é 1/n:

σ²_p = (1/n)·σ̄² + (1 − 1/n)·cov̄

onde σ̄² é a variância média dos ativos e cov̄, a covariância média entre pares. Agora deixe n crescer. O primeiro termo — o que carrega o risco próprio de cada ativo — vai a zero. O segundo tende a cov̄, e não vai a lugar nenhum.

Quando n → ∞, σ²_p → cov̄. O risco da carteira bem diversificada é a covariância média entre seus ativos, não a variância deles.

Essa é a ideia inteira, e ela já traz o vocabulário do tópico embutido. A parcela que some é o risco diversificável — também chamado de não sistemático, próprio, específico, idiossincrático ou único. O piso que fica é o risco sistemático, também chamado de não diversificável, de mercado ou conjuntural. Não são dois riscos que o investidor escolhe correr: são as duas partes em que o risco total de qualquer ativo se decompõe.

Risco total = risco sistemático + risco diversificável

E a razão de a diversificação funcionar é a mesma de antes: os choques próprios de cada empresa têm baixa correlação entre si e se compensam; o choque comum atinge todos os ativos ao mesmo tempo, com correlação alta, e não se compensa com nada dentro do mercado.

Por que se usa (e o que custa)

O ganho da diversificação tem uma propriedade rara, e é por isso que ela é descrita nos manuais como o único almoço grátis das finanças: ela reduz o risco sem reduzir o retorno esperado. O retorno esperado da carteira continua sendo a média ponderada dos retornos esperados — nada na fórmula do retorno depende de correlação. Só o risco muda.

O custo não está no retorno esperado; está em três outros lugares.

No teto. Passado certo número de ativos, o termo 1/n já é pequeno e cada novo ativo entrega quase nada. O ganho é fortemente decrescente, e a carteira converge para o comportamento do mercado.

Na operação. Mais ativos significam mais corretagem, mais custódia, mais rebalanceamento e mais custo de acompanhamento — assunto que reaparece no tópico de seleção média-variância, onde os custos de transação entram formalmente. Diversificação excessiva, sem ganho de risco correspondente, tem nome na literatura: diworsification.

Na qualidade dos ativos. Ao diluir a carteira o investidor também dilui as posições em que tinha convicção. Quem diversifica ao máximo está, na prática, comprando o mercado — o que é uma decisão legítima, mas é uma decisão.

Como funciona

O que é diversificável. Tudo que atinge uma empresa, um setor ou um emissor em particular: greve, incêndio, recall, perda de um contrato relevante, processo judicial, sucessão de diretoria, fraude contábil, insucesso de um lançamento. São eventos cujo timing e cujo sinal não guardam relação com os das outras empresas — e por isso se anulam numa carteira ampla.

O que não é. Tudo que vem do ambiente comum a todos: taxa básica de juros, inflação, câmbio, recessão, política fiscal e monetária, choque de commodities, crise financeira, guerra, mudança de regime tributário. Nenhuma combinação de ações domésticas elimina uma alta de juros.

A diversificação ingênua e a eficiente. Distribuir igualmente entre n ativos (a regra 1/n) já reduz risco, e é a que a fórmula acima descreve. A diversificação de Markowitz faz mais: escolhe pesos a partir das correlações, buscando o menor risco possível para cada nível de retorno esperado. O resultado é uma carteira com risco menor do que o da carteira ingênua de mesmo tamanho — e é o assunto da seleção média-variância.

O papel da correlação, de novo. Quanto menor a correlação média entre os ativos, menor o piso. Se todas as correlações fossem nulas, cov̄ seria zero e a variância da carteira convergiria para zero — o caso de manual que não existe no mercado, porque as empresas compartilham a mesma economia. É por isso que a diversificação por setores, por classes de ativos e por países funciona melhor que a diversificação por quantidade: ela ataca o cov̄, e não o n.

Quantos ativos bastam. Os manuais costumam mostrar a curva de redução de risco achatando entre quinze e trinta ações razoavelmente distintas, com a maior parte do ganho já colhida bem antes disso. Trate esse intervalo como ordem de grandeza da literatura, não como número de lei: o que a prova cobra é o formato da curva — decrescente, convexa e assintótica a um piso positivo —, não o ponto exato em que ela achata.

E o que isso deixa para o próximo passo. Se o risco diversificável pode ser eliminado de graça, ninguém racional exige ser pago para corrê-lo. Logo, só o risco sistemático merece prêmio. Essa frase é a ponte para os modelos de apreçamento: o CAPM mede o risco sistemático de um ativo por um único fator (o beta em relação à carteira de mercado), e a APT o mede por vários fatores. Os dois partem daqui, e é nos tópicos deles que a precificação desse risco deve ser estudada — esta nota entrega o motivo, não o preço.

O que decide os itens

As duas parcelas, com todos os sinônimos que a banca usa:

	risco sistemático	risco diversificável
outros nomes	não diversificável, de mercado, conjuntural	não sistemático, próprio, específico, idiossincrático, único
origem	fatores comuns a toda a economia	eventos da empresa, do setor ou do emissor
some com diversificação?	não	sim
exemplos	juros, inflação, câmbio, recessão, política econômica	greve, incêndio, processo, recall, fraude
é remunerado com prêmio?	sim — assunto do CAPM e da APT	não

O que a diversificação faz e o que não faz:

faz	não faz
reduz o risco total da carteira	não reduz o retorno esperado
elimina a parcela específica	não elimina a parcela sistemática
tem ganho decrescente em n	não zera o risco de carteiras reais
funciona com ρ < 1	não exige ρ negativo

O formato da curva. Risco da carteira no eixo vertical, número de ativos no horizontal: curva decrescente e convexa que se aproxima de uma assíntota horizontal positiva. A distância entre a assíntota e o eixo é o risco sistemático; a distância entre a curva e a assíntota é o que ainda resta de risco diversificável.

Números que caem

grandeza	valor ou forma
variância da carteira igualmente ponderada	(1/n)·σ̄² + (1 − 1/n)·cov̄
limite quando n → ∞	cov̄ (a covariância média)
limite em termos de correlação	ρ̄·σ̄², com ρ̄ a correlação média
piso se todas as correlações fossem nulas	zero — caso teórico
correlação que anula o ganho	+1
faixa de ativos em que a curva achata, nos manuais	ordem de quinze a trinta
parcela remunerada por prêmio de risco	só a sistemática

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Esta seção ainda não foi medida: os itens deste tópico estão sendo explicados. Quando estiverem, as frequências reais aparecem aqui e o texto abaixo é reescrito contra elas.

Os itens que chegaram a este tópico no acervo dividem-se em dois formatos, e são poucos: leia como direção, não como frequência. Os Certos são definicionais e enunciam um limite: um diz que o risco sistemático é a parcela que não pode ser eliminada pela diversificação; o outro, que a diversificação é produtiva até certo ponto, além do qual novos ativos não produzem efeito identificável. O Errado que a FUNPRESP trouxe faz a inversão que esta seção previa: chama o efeito de uma pandemia sobre a economia e sobre o valor das ações de “risco específico que pode ser diversificável”.

O item que confessa um teto costuma ser Certo. “É produtiva até determinado ponto”, “não pode ser eliminada”, “deixa de produzir efeito” — quem escreve a distorção normalmente promete demais, não de menos. O absoluto de “não pode ser eliminado”, no item sobre risco sistemático, é da própria definição: não é o examinador restringindo, é o conceito. Antes de marcar Errado por causa de um “não pode”, pergunte de quem é o absoluto.

A inversão das duas parcelas — e ela já apareceu em prova. É a distorção estruturalmente mais provável aqui, porque o par é simétrico e a troca não deixa marca na sintaxe: basta dizer que o diversificável é o que resiste à diversificação, ou, como no item da pandemia, batizar de específico um choque que atinge toda a economia ao mesmo tempo. Leia a frase de trás para frente, e faça a pergunta única: o evento atinge um emissor ou o ambiente de todos?

A promessa de eliminação total. Estender o resultado até “a diversificação elimina o risco da carteira” ou “reduz o risco a zero com número suficiente de ativos”. O piso é cov̄, e ele é positivo em qualquer mercado real.

A exigência de correlação negativa. Mesma armadilha do tópico anterior, reaparecendo aqui na forma de condição: “a diversificação só reduz risco se os ativos forem negativamente correlacionados”. Basta ρ < 1.

A perda de retorno inventada. Afirmar que a redução de risco pela diversificação se paga com redução do retorno esperado, ou que existe um trade-off entre diversificar e rentabilizar. O retorno esperado é média ponderada e não depende de correlação: a redução de risco aqui é gratuita nesse sentido específico.

O salto para o preço. Itens que aproveitam o tópico para afirmar que o mercado remunera o risco total, ou o desvio padrão do ativo. Remunera-se a parcela que não se pode evitar. Quem paga prêmio por risco evitável está pagando por nada.

Erros clássicos

Achar que diversificar é comprar muitos ativos. É comprar ativos pouco correlacionados. Trinta ações do mesmo setor diversificam pouco; o que mandam no resultado são as correlações, não a contagem.

Tratar “risco de mercado” como o risco de perder dinheiro na bolsa. Risco de mercado aqui é termo técnico e sinônimo de sistemático — o que vem do fator comum, não do emissor.

Confundir o limite da diversificação com uma falha dela. A curva achata porque o risco próprio acabou, e não porque o método parou de funcionar. Chegar ao piso é o objetivo cumprido.

Imaginar que a diversificação internacional foge do sistemático. Ela reduz o cov̄, porque acrescenta economias cujos ciclos não coincidem, e portanto abaixa o piso. Não o elimina: existe um fator global, e ele se manifesta justamente nas crises, quando as correlações sobem — exatamente quando a diversificação seria mais útil.

Parar antes da conclusão que interessa. O risco que sobra é o único que o mercado precifica. O modo como ele é precificado — beta e carteira de mercado no CAPM, múltiplos fatores na APT — é assunto dos tópicos seguintes, e a ponte entre eles é a fronteira eficiente.