Modus Ponens/Tollens, silogismos; falácias formais

A ideia que organiza o assunto

Uma condicional se A, então B é uma promessa estreita. Ela diz que A basta para B. Não diz que A é necessário para B, não diz que B basta para A, e não diz nada sobre o que acontece quando A não ocorre.

Dessa estreiteza saem duas — e apenas duas — inferências legítimas:

tenho	concluo	nome
se A então B, e A	B	modus ponens
se A então B, e não B	não A	modus tollens

E saem duas armadilhas com nome próprio, que são a negação das duas linhas acima:

tenho	não concluo	nome da falácia
se A então B, e não A	não B	negação do antecedente
se A então B, e B	A	afirmação do consequente

Quem guarda essa tabela de quatro linhas resolve o tópico. Nos quatro itens do corpus, três são exatamente uma dessas duas falácias ou a manipulação errada da negação que elas produzem. O único item Certo é um modus tollens.

O segundo pilar é a contrapositiva: se A então B equivale a se não B então não A. É a única troca de lugar entre antecedente e consequente que preserva a verdade. A recíproca — se B então A — é uma proposição diferente e logicamente independente da original; admitir a original nunca obriga a admitir a recíproca.

Como funciona

O modus tollens quando o antecedente é composto. Se a condicional é se (A e B), então C e você tem não C, o que o modus tollens entrega é a negação da conjunção inteira, não de cada parte:

não (A e B) ≡ não A ou não B

Para concluir sobre uma das partes é preciso outra premissa que elimine o outro ramo. Foi exatamente assim que o item Certo do corpus foi montado: “Se o responsável fizer sua parte e seus aliados trabalharem duro, vencerão”, mais não venceram, mais os aliados trabalharam duro. A primeira dupla dá o responsável não fez sua parte ou os aliados não trabalharam duro; a terceira premissa derruba o segundo ramo; sobra o primeiro.

E quando o antecedente é disjuntivo. Se a condicional é se (A ou B), então C e você tem não C, o modus tollens nega a disjunção — e negar disjunção derruba as duas parcelas:

não (A ou B) ≡ não A e não B

As duas equivalências formam o par de De Morgan, e trocar uma pela outra é o erro que decide os itens. Guarde pelo comportamento: o “e” vira “ou” ao ser negado, e o “ou” vira “e”.

forma	equivale a	quantas parcelas caem
não (A e B)	não A ou não B	pelo menos uma
não (A ou B)	não A e não B	as duas

Cadeias. Condicionais encadeadas — A→B, B→C, C→D — entregam A→D por silogismo hipotético. O que a cadeia não faz é correr para trás: ter D na mão não devolve A, por mais longa que seja a cadeia.

O que decide os itens

o item apresenta	julgue assim
a negação do consequente	modus tollens: conclusão é a negação do antecedente inteiro
a negação do antecedente	não se conclui nada sobre o consequente
a afirmação do consequente	não se conclui nada sobre o antecedente
a recíproca da condicional dada	proposição independente; não decorre da original
a contrapositiva	equivale à original; sempre válida
antecedente com e, consequente negado	cai uma das parcelas; é preciso premissa extra para dizer qual
antecedente com ou, consequente negado	caem as duas parcelas
é possível que…	basta exibir um cenário compatível com as premissas

Regra de leitura antes de tudo. Escreva a condicional na forma se A então B e marque qual lado o item confirmou e qual lado ele negou. Item que confirma o lado direito ou nega o lado esquerdo não conclui nada — e é aí que a banca coloca a conclusão de aparência plausível.

Como a CEBRASPE derruba você aqui

São 4 itens no tópico: 1 Certo e 3 Errados. A amostra é pequena, e o que ela mostra é homogêneo.

Dois dos três itens errados invertem o sentido da condicional. Num deles a conclusão oferecida é a recíproca pura — “Se em 2025 Felipe se aposentar, então” é correto afirmar que a lei foi revogada ou aprovada, quando a premissa dizia o contrário, que a revogação ou a aprovação levaria à aposentadoria. No outro, a partir de pendência documental (que só garante parecer não favorável) o item conclui “então não será elaborada a comunicação oficial”, negando o antecedente de uma cadeia e seguindo em frente como se tivesse derivado algo. Em ambos, a defesa é mecânica: desenhe a seta e veja se o item a percorreu no sentido em que ela aponta.

O terceiro erra a negação de uma disjunção. A condicional era “Se me dá trabalho excessivo ou suja o meu carro, não levo as mudas”; dado que levo as mudas, o antecedente inteiro cai, e o item afirma que “é falsa apenas uma entre as proposições”. Negar um “ou” derruba as duas parcelas — a restrição a uma só valeria se o conectivo fosse “e”.

O item Certo é um modus tollens completo, com a premissa extra que elimina um dos ramos da conjunção negada. Vale como modelo do que a banca considera uma derivação bem-feita: negação do consequente, De Morgan, eliminação do ramo, conclusão.

Uma promessa do título que o corpus não cumpre. A ementa fala em silogismos, mas nenhum dos 4 itens é um silogismo categórico — não há Todo, Algum ou Nenhum, nem diagramas de conjuntos. Os quatro são de lógica proposicional: condicionais, conjunção, disjunção e negação. As formas categóricas aparecem no tópico vizinho de argumentação, não aqui.

Erros clássicos

Tratar a condicional como bicondicional. Se A então B não é A se e somente se B. Essa confusão gera de uma vez as duas falácias formais, porque é ela que faz a seta parecer de mão dupla.

Confundir recíproca com contrapositiva. Inverter os dois lados é recíproca e não vale. Inverter os dois lados e negar ambos é contrapositiva e sempre vale.

Negar “ou” como se fosse “e”. Diante de não (A ou B), concluir que uma das duas é falsa. São as duas.

Negar “e” como se fosse “ou”. Diante de não (A e B), concluir que as duas são falsas. Só se sabe que pelo menos uma é.

Achar que uma condicional com antecedente falso é falsa. Ela é verdadeira. Uma promessa cujo gatilho não ocorreu não foi quebrada — e isso basta, em vários itens, para validar um argumento sem derivar coisa alguma.