Condicional: único caso falso (V→F); suficiente × necessária

A ideia que organiza o assunto

A condicional A → B não afirma A e não afirma B. Ela afirma só uma coisa: que não ocorre A com B falso. Toda a matéria sai daí, porque a tabela tem quatro linhas e uma única delas é falsa:

A	B	A → B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Duas consequências decidem a maior parte dos itens deste tópico. Antecedente falso torna a condicional verdadeira, qualquer que seja o consequente — a promessa não chegou a ser testada. E antecedente verdadeiro transfere a decisão para o consequente: a condicional passa a valer exatamente o que ele valer.

A terceira consequência é a mais poderosa e a mais esquecida: dizer que a condicional é falsa é a informação mais forte que um enunciado pode dar. Como só existe uma linha falsa, “P é falsa” determina de uma vez que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. “P é verdadeira”, ao contrário, não determina nada sozinho.

Medindo os 18 itens do tópico, esse é o eixo real: 5 deles se decidem lendo só a tabela, e 7 contando os que a combinam com um antecedente composto. O tópico não é uma coleção de equivalências — quem procurar contrapositiva em todo item vai errar a maioria: ela aparece em um item, e é Certo.

Como funciona

Condição necessária × condição suficiente. É o vocabulário que a banca usa para embaralhar os dois lados da seta, e a tradução é mecânica:

• “X é condição suficiente para Y” → X → Y. X puxa o termo para antes da seta.
• “X é condição necessária para Y” → Y → X. Necessária empurra o termo para depois da seta.

Necessária não significa que basta; significa que sem ela não há. Suficiente não significa que é a única; significa que, havendo, o resto se segue. Quando as duas valem ao mesmo tempo, e só então, a proposição é um bicondicional.

As duas falácias. Elas são o que sobra quando se percorre a regra no sentido errado, e nenhuma das duas autoriza conclusão:

• afirmar o consequente — de A → B e B, não se conclui A;
• negar o antecedente — de A → B e ~A, não se conclui ~B.

O que é válido é o caminho direto (de A conclui-se B) e a contrapositiva (de ~B conclui-se ~A).

Antecedente e consequente compostos. Em antecedente ligado por “ou”, uma parcela verificada já obriga o consequente — não é preciso que as duas ocorram. Em antecedente ligado por “e”, todas as parcelas são exigidas. No consequente é o inverso: consequente com “e” só se cumpre inteiro, e basta uma parcela falhar para a condicional cair.

A negação da condicional. ~(A → B) é A ˄ ~B. Daí que, sabendo que uma condicional é falsa, você pode afirmar o antecedente inteiro com segurança. Se o consequente for uma conjunção, sua negação vira disjunção por De Morgan, e de uma disjunção não se extrai parcela isolada.

Condicionais escondidas no português. É a outra metade do tópico e a que os candidatos não treinam. “Considerando-se que X, é correto afirmar que Y”, “dado que X”, “quando X”, “desde que X”, “sempre que X” e “caso X” introduzem antecedente, não conjunção — a conjunção afirmaria as duas partes, e a condicional apenas condiciona uma à outra. E há o grupo que inverte a ordem de leitura: “Y é consequência de X”, “Y decorre de X”, “Y resulta de X” simbolizam X → Y, com a causa no antecedente, embora o efeito venha escrito primeiro.

O que decide os itens

situação	conclusão
Antecedente falso	Condicional verdadeira, qualquer que seja o consequente.
Antecedente verdadeiro	Condicional copia o valor do consequente.
“A condicional é falsa”	Antecedente V e consequente F, ambos determinados.
“A condicional é verdadeira”	Nada se determina isoladamente.
Antecedente com “ou”	Uma parcela verdadeira já dispara o consequente.
Antecedente com “e”	Todas as parcelas exigidas.
Consequente com “e”	Cada parcela precisa estar garantida por alguma regra.
Consequente verdadeiro	Condicional verdadeira, qualquer que seja o antecedente.
Tem-se B, quer-se A	Falácia da afirmação do consequente. Nada se conclui.
Tem-se ~A, quer-se ~B	Falácia da negação do antecedente. Nada se conclui.
Tem-se ~B	Conclui-se ~A. É a contrapositiva, e é válida.
“X é condição necessária para Y”	Y → X
“X é condição suficiente para Y”	X → Y
“Y é consequência de X”	X → Y — a seta aponta da causa para o efeito.
“Considerando que X, afirma-se Y”	X → Y, e não X ˄ Y.
Proposição sem conectivo condicional	Não há antecedente nem consequente: falar em condição suficiente ali é falso.

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Medido sobre os 18 itens do assunto: 10 são Errados — é o único tópico deste conjunto em que os errados são maioria, e por isso não existe aqui aposta segura pelo gabarito. Inversão 5, escopo ampliado 2, troca de termo 2, relação causal 1. E o rótulo, pela primeira vez, coincide com o que se vê no texto: metade dos itens errados mexe na seta — três a apontam para o lado errado, duas trocam o sinal do consequente.

O assunto é, na prática, duas metades. Uma é a tabela-verdade (5 itens se decidem só com ela). A outra é a tradução do português para a fórmula — “é consequência de”, “considerando-se que”, “condição necessária” —, que decide outros 5. Treinar só a primeira deixa metade do assunto de fora. Vale notar também o formato mais recente: 5 dos 18 itens vêm de enunciados em quadro de regras — regras de atendimento de um órgão, de parecer de um conselho —, todos de 2025, e todos resolvidos por percurso de regra, não por tabela.

A seta apontada para o lado errado — 3 dos 10, o maior bloco. Duas formas. A primeira é a locução que inverte a ordem de leitura: a sentença “a diminuta produção anual de trigo […] é consequência da não existência de determinados nutrientes” foi apresentada como P → ~Q, quando a causa é a ausência de nutrientes e a fórmula é a recíproca; e “a elevada produtividade […] é consequência direta de uma gestão que prioriza…” foi apresentada como “P → (R ˄ Q)”, quando é (R ˄ Q) → P. A segunda forma é a falácia clássica: “se o termo de aprovação foi elaborado, então a comunicação oficial foi enviada e o parecer foi favorável” — a primeira metade o quadro garante, a segunda percorre a regra “parecer favorável leva a termo de aprovação” de trás para a frente. Defesa: marque a causa antes de escrever a seta; e, em consequente ligado por “e”, exija que cada parcela tenha regra própria, porque basta uma depender de inversão para o item inteiro cair.

O sinal do consequente trocado — 2 dos 10. O item repete o antecedente corretamente e mexe só no que vem depois da seta. “Sempre que o atendimento for realizado por email, é necessário que tenha sido previamente agendado”, quando a regra do quadro dispensa o agendamento justamente no email — a banca apenas retirou o “não”. E “se em 2024 a Lei 1 for revogada, mas a Lei 2 não for aprovada, então Felipe não se aposentará em 2025”, quando o antecedente é disjuntivo e a revogação da Lei 1 sozinha já o torna verdadeiro. Defesa: quando o antecedente conferir, leia o consequente palavra por palavra, procurando o “não” que sobra ou que falta. E lembre que a informação de que “a outra parcela não ocorreu” só derruba antecedente ligado por “e”.

Antecedente verdadeiro confundido com condicional verdadeira — 2 dos 10, e é o erro que o título do assunto nomeia. “A veracidade das proposições ‘João se esforça’ e ‘João é disciplinado’ é suficiente para assegurar a veracidade da proposição P”: não é — o esforço e a disciplina são o antecedente, e torná-lo verdadeiro é exatamente a situação em que a condicional fica vulnerável, não garantida. O mesmo movimento em “caso Marcos aceite viajar com seu pai, a afirmação feita por ele será verdadeira, independentemente de ele dirigir ou não”. Defesa: com antecedente verdadeiro, a condicional copia o valor do consequente — é a única linha em que ela pode ser falsa. Quem garante a verdade é o antecedente falso ou o consequente verdadeiro.

Vocabulário de condicional onde não há condicional, ou conectivo trocado — 2 dos 10. “Na proposição P, a ação de não mentir praticada pelo líder é condição suficiente para a ação de acreditar” — P não tem seta alguma: é uma proposição quantificada com duas negações encaixadas, e sem condicional não há antecedente, consequente nem condição suficiente. E “Considerando-se que o réu é capixaba, é correto afirmar que ele nasceu em Anchieta” representada “na forma P ˄ Q”, quando “considerando-se que” introduz antecedente: a conjunção comprometeria o enunciado com as duas proposições, a condicional não compromete com nenhuma. Defesa: antes de discutir se a condição é necessária ou suficiente, confirme que existe uma seta ali.

Extrair parcela de uma disjunção obtida por De Morgan — 1 dos 10, e é o item mais técnico do assunto. Da falsidade de “Se P, então Q” segue P ˄ ~Q; sendo Q a conjunção “João assistiu sem pagar”, ~Q é “João não assistiu ou João pagou”. O item conclui que “João não assistiu”, escolhendo uma parcela da disjunção. Defesa: a negação segura está sempre do lado do antecedente, que a falsidade da condicional afirma por inteiro; do consequente negado só se extrai parcela quando ele era uma disjunção, nunca quando era conjunção.

O que os itens Certos fazem. Os 8 Certos do assunto são aplicação direta e sem floreio: modus ponens sobre uma regra do quadro, contrapositiva de “se A, então não B”, a leitura de que a condicional falsa fixa as duas pontas, o antecedente disjuntivo em que uma hipótese basta, e “condição necessária” lida corretamente como Y → X. A contrapositiva aparece em um único item, e é Certo — ela é a peça que a banca usa para montar o item verdadeiro no meio de uma lista de falsos, não um padrão a procurar em todo lugar.

Erros clássicos

Achar que antecedente verdadeiro garante a condicional. É o contrário: é a única situação em que ela pode ser falsa. Quem garante a verdade da condicional é o antecedente falso ou o consequente verdadeiro.

Confundir a verdade do antecedente com a verdade da proposição inteira. Tornar verdadeiras as premissas que compõem o antecedente não assegura a verdade de P; apenas transfere a decisão para o consequente.

Deixar de perceber que “ou” no antecedente basta com uma parcela. O enunciado informa que a outra parcela não ocorreu justamente para sugerir que o antecedente falhou. Em disjunção, ele só falha quando as duas parcelas são falsas.

Ler “condição necessária” como “basta”. Necessária é o que não pode faltar, não o que resolve sozinho.

Traduzir “é consequência de” na ordem em que está escrito. A causa vai para o antecedente, mesmo vindo depois na frase.

Representar como conjunção uma frase iniciada por “considerando que”. A conjunção compromete o enunciado com as duas proposições; a condicional, com nenhuma delas.

Extrair uma parcela de uma disjunção obtida por De Morgan. De “não assistiu ou pagou” não se conclui “não assistiu”. A negação segura está do lado do antecedente, que a falsidade da condicional afirma por inteiro.

Concluir a partir de “P é verdadeira”. Só a falsidade da condicional determina os dois lados.