Restrição orçamentária: equação, inclinação, deslocamentos

Nenhum item de prova anterior, no acervo deste projeto, caiu neste tópico. A nota foi escrita a partir do edital e da bibliografia — não do corpus — e por isso não traz frequências medidas.

A ideia que organiza o assunto

A teoria do consumidor separa duas perguntas que o dia a dia mistura: o que o consumidor pode comprar e o que ele gostaria de comprar. A restrição orçamentária responde apenas à primeira — e é essencial que responda só a ela. Dados os preços e a renda, o conjunto de cestas que cabem no orçamento está inteiramente determinado, sem que se saiba nada sobre gosto, utilidade ou satisfação. O que o consumidor prefere dentro desse conjunto é o assunto da nota seguinte, sobre curvas de indiferença.

Dessa separação sai a leitura que organiza o tópico inteiro: a reta orçamentária é a taxa de troca que o mercado impõe ao consumidor. Sua inclinação, −p1/p2, diz de quantas unidades do bem 2 é preciso abrir mão para obter uma unidade a mais do bem 1. Em outras palavras, o preço relativo é o custo de oportunidade do bem 1 medido em bem 2 — o mesmo conceito do tópico de custo de oportunidade, agora escrito como coeficiente angular. Preço, aqui, não é etiqueta: é razão de troca.

E há uma terceira economia de esforço, que costuma resolver o item sozinha: a reta tem apenas três parâmetros — p1, p2 e m. Todo item de restrição orçamentária pergunta, no fundo, qual deles mudou e o que isso faz com a geometria. E a geometria só admite dois movimentos: a reta desloca-se paralelamente ou gira sobre um intercepto. Renda desloca; preço gira. Quem carrega essas duas frases julga o item sem desenhar nada.

Como funciona

A equação e o conjunto. Com dois bens, a restrição é p1x1 + p2x2 ≤ m. A desigualdade define o conjunto orçamentário — todas as cestas factíveis, que formam um triângulo com os eixos. A igualdade define a reta orçamentária, que é a fronteira desse conjunto: as cestas em que a renda é integralmente gasta. Com bens desejáveis, é sempre sobre essa fronteira que a escolha cai.

Os interceptos. Fazendo x2 = 0, tem-se x1 = m/p1: é o máximo do bem 1 que a renda compra se nada for gasto no bem 2. Simetricamente, x2 = m/p2 no outro eixo.

A inclinação. Isolando x2, a reta fica x2 = m/p2 − (p1/p2)·x1. O coeficiente linear é m/p2, o intercepto vertical; o coeficiente angular é −p1/p2, negativo porque comprar mais de um bem obriga a comprar menos do outro. O módulo dessa inclinação é o preço relativo p1/p2. A distinção entre a inclinação (negativa) e seu módulo (o preço relativo) é pequena no papel e decide item.

Mudança de renda: deslocamento paralelo. Se m sobe e os preços não mudam, os dois interceptos crescem na mesma proporção e a inclinação, que só depende de preços, permanece a mesma. A reta desloca-se para fora, paralelamente à original. Queda de renda: paralelamente para dentro. Nada gira.

Mudança de preço: giro. Se p1 sobe, o intercepto m/p1 encolhe e o intercepto m/p2 não se move — a reta gira para dentro, pivotando sobre o intercepto do eixo do bem 2, e fica mais inclinada, porque p1/p2 aumentou. Se p1 cai, o giro é para fora e a reta fica mais horizontal. A regra geral: o pivô está sempre no eixo do bem cujo preço não mudou.

Os dois preços juntos. Dobrar p1 e p2 equivale a reduzir a renda à metade. E se p1, p2 e m forem todos multiplicados pelo mesmo número, a reta não se move um milímetro — os interceptos m/p1 e m/p2 não mudam, a inclinação não muda, o conjunto factível é o mesmo. É a ausência de ilusão monetária: a restrição é homogênea de grau zero em preços e renda. Só importam preços relativos e renda real.

Numerário. Dividindo a equação inteira por p2, obtém-se (p1/p2)x1 + x2 = m/p2: o bem 2 passa a ter preço 1 e serve de unidade de conta. É por isso que tantos exercícios trabalham com “o bem X e todos os demais bens”, com o segundo a preço unitário.

Quando a reta deixa de ser reta. Política tributária e programas sociais entram no tópico exatamente por aqui:

Imposto por quantidade (específico) de t por unidade do bem 1: o consumidor paga p1 + t, e a reta gira para dentro.
Imposto ad valorem de alíquota τ: o preço vira p1(1 + τ) — também giro.
Imposto de montante fixo (lump sum): a renda vira m − T, e a reta desloca-se paralelamente para dentro. É a diferença que a banca gosta: tributo sobre o bem gira, tributo sobre a renda desloca. O subsídio faz o inverso, em ambas as formas.
Racionamento, desconto por quantidade e imposto apenas acima de certo consumo produzem quebra (kink): a restrição passa a ser uma poligonal, com inclinações diferentes em cada trecho.
Transferência em espécie (um vale gasto obrigatoriamente em um bem) também quebra a restrição: o vale não se converte em consumo do outro bem.

O que decide os itens

O que cada mudança faz com a reta — a tabela a revisar na véspera:

o que muda	o que acontece com a reta	inclinação
renda m sobe	desloca para fora, paralela	inalterada
renda m cai	desloca para dentro, paralela	inalterada
p1 sobe	gira para dentro, pivô no intercepto do eixo de x2	fica mais inclinada
p1 cai	gira para fora, mesmo pivô	fica menos inclinada
p2 sobe	gira para dentro, pivô no intercepto do eixo de x1	p1/p2 cai
p1 e p2 dobram, m fixo	igual a reduzir a renda à metade	inalterada
p1, p2 e m ×t	nada muda (sem ilusão monetária)	inalterada
imposto por quantidade ou ad valorem sobre o bem 1	giro	mais inclinada
imposto de montante fixo sobre a renda	deslocamento paralelo	inalterada
racionamento ou desconto por quantidade	quebra na reta	muda de trecho para trecho

Cada elemento e sua leitura:

elemento	expressão	o que significa
conjunto orçamentário	p1x1 + p2x2 ≤ m	tudo que é factível — a área, não a linha
reta orçamentária	p1x1 + p2x2 = m	gastar toda a renda — a fronteira
intercepto no eixo de x1	m/p1	máximo do bem 1 comprável
intercepto no eixo de x2	m/p2	máximo do bem 2 comprável
inclinação	−p1/p2	taxa de troca imposta pelo mercado
módulo da inclinação	p1/p2	preço relativo = custo de oportunidade do bem 1

Giro × deslocamento — preço gira, renda desloca. Se o item descreve um deslocamento paralelo causado por mudança de preço, ou um giro causado por mudança de renda, está errado sem necessidade de mais nada.

Objetivo × subjetivo — a inclinação da reta orçamentária é dada pelo mercado e é a mesma para todos os consumidores que enfrentam aqueles preços. A inclinação da curva de indiferença, a taxa marginal de substituição, é do consumidor. A reta diz o que é possível; a curva diz o que se quer, e o encontro das duas é assunto do tópico de equilíbrio do consumidor.

Números que caem


equação da reta orçamentária	p1x1 + p2x2 = m
conjunto orçamentário	p1x1 + p2x2 ≤ m
forma explícita	x2 = m/p2 − (p1/p2)·x1
inclinação	−p1/p2 (negativa)
preço relativo (módulo da inclinação)	p1/p2
intercepto no eixo do bem 1	m/p1
intercepto no eixo do bem 2	m/p2
condição de tangência no ótimo	TMS = p1/p2 (tópicos seguintes)
imposto por quantidade t sobre o bem 1	preço vira p1 + t → giro
imposto ad valorem τ sobre o bem 1	preço vira p1(1 + τ) → giro
imposto de montante fixo T	renda vira m − T → deslocamento paralelo
p1, p2 e m multiplicados por t > 0	conjunto orçamentário idêntico
bem 2 como numerário	p2 = 1, inclinação vira −p1

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Esta seção é julgamento sobre como a banca costuma cobrar o assunto — não medição. Não há itens deste tópico no acervo para medir.

Trocar giro por deslocamento. É a manobra mais barata do assunto, e a mais provável: o item narra corretamente uma alta no preço de um bem e conclui que a reta “se desloca paralelamente para dentro”, ou narra um aumento de renda e conclui que a reta “se torna mais inclinada”. Defesa: pergunte o que mudou. Se foi preço, há pivô e a inclinação muda; se foi renda, não há pivô e a inclinação é a mesma.

Inverter a razão de preços. Escrever a inclinação como −p2/p1, ou dizer que uma alta no preço do bem do eixo horizontal deixa a reta menos inclinada. Defesa: reconstrua a expressão isolando x2 em vez de confiar na memória — o preço que fica no numerador é o do bem do eixo horizontal, o mesmo cujo intercepto encolhe. E o sinal da inclinação é negativo: p1/p2 é o módulo, não a inclinação.

Atribuir à reta o que é da curva de indiferença. O item diz que a restrição orçamentária “representa as combinações de bens que proporcionam a mesma satisfação ao consumidor”, ou que sua inclinação “mede a taxa marginal de substituição”. Não mede: a reta ignora preferências por completo, e a TMS é da curva. Defesa: preço e renda de um lado, utilidade e satisfação do outro; se a frase mistura os dois vocabulários no mesmo objeto, desconfie.

Confundir o conjunto com a fronteira. Chamar de conjunto orçamentário apenas a reta, ou afirmar que toda cesta factível esgota a renda. A reta é a fronteira; o conjunto inclui tudo o que está abaixo dela.

Ilusão monetária. “Se todos os preços e a renda nominal dobrarem, o conjunto de cestas acessíveis ao consumidor se reduz”. Não se reduz — é exatamente o mesmo conjunto. Toda vez que um item conclui algo real a partir de uma variação puramente nominal e proporcional, ele se entregou.

Igualar imposto sobre o bem a imposto sobre a renda. Os dois reduzem o conjunto orçamentário, mas por geometrias diferentes: o tributo sobre o bem gira a reta e altera o preço relativo; o de montante fixo a desloca e preserva o preço relativo. Item que afirme efeito idêntico sobre a inclinação está errado.

Erros clássicos

Achar que a reta orçamentária depende do gosto do consumidor. Depende de p1, p2 e m, e de mais nada. Duas pessoas com a mesma renda diante dos mesmos preços têm exatamente a mesma reta e podem escolher cestas opostas sobre ela.

Tratar inclinação e intercepto como se respondessem às mesmas causas. A inclinação responde só a preços; os interceptos respondem a preços e à renda. Por isso a renda mexe nos dois interceptos sem tocar na inclinação.

Achar que a restrição orçamentária é sempre uma reta. É reta enquanto os preços forem os mesmos para qualquer quantidade. Racionamento, desconto por quantidade, tributação escalonada e transferência em espécie produzem quebras.

Tomar a reta por escolha. A restrição delimita o possível; ela não escolhe. A cesta efetivamente demandada só aparece quando as preferências entram — e é por isso que o próximo tópico é curvas de indiferença.