Amostragens probabilísticas e não probabilísticas

A ideia que organiza o assunto

Amostragem é a arte de responder sobre 1.000 tendo olhado 100. O que torna isso legítimo é uma coisa só: o mecanismo de sorteio é conhecido, logo a probabilidade de cada elemento entrar na amostra é calculável. É essa a fronteira entre amostragem probabilística e não probabilística, e não o cuidado do pesquisador ou o tamanho da amostra.

Mas a ideia que de fato organiza os itens é outra, mais fina: o desenho amostral não só define probabilidades, ele cria dependência entre elas.

Se o sorteio é sem reposição, retirar um elemento muda o que sobra. As variáveis observadas são identicamente distribuídas, mas não independentes.
Se o sorteio é por conglomerados, escolher o conglomerado arrasta todos os seus elementos juntos. Dois elementos do mesmo conglomerado entram ou ficam de fora sempre juntos: dependência perfeita, não aproximada.

Independência é a hipótese confortável — a que permite multiplicar probabilidades, somar variâncias sem covariância e usar as fórmulas de manual. Por isso ela é justamente o que a banca afirma sem direito.

A base de evidência, com honestidade. São 3 itens neste tópico. Dois deles afirmam independência onde o desenho amostral produz dependência — um em amostra aleatória simples sem reposição, outro entre dois elementos do mesmo conglomerado —, e ambos são Errado. O terceiro, Certo, trata da relação entre tamanho da amostra e erro máximo admitido. Nenhum item trata de amostragem não probabilística, apesar de o título do tópico anunciar a oposição probabilística × não probabilística: conveniência, cota, julgamento e bola de neve não aparecem uma única vez no corpus. Três itens não autorizam percentuais; autorizam apontar onde a banca bateu, duas vezes em três, e é isso que a seção das pegadinhas faz.

Por que se usa (e o que custa)

Recensear é caro, lento e, em muitos casos, impossível. A amostra troca exatidão por viabilidade: paga-se em erro amostral — a diferença entre a estimativa e o parâmetro, que existe mesmo quando tudo é feito corretamente — e ganha-se velocidade, custo e, com frequência, qualidade de medida, porque é possível treinar e supervisionar bem 50 entrevistadores e não 5.000.

O custo tem duas faces que a banca cobra. A primeira é que precisão se compra com tamanho, e o câmbio é ruim: o erro cai com a raiz de n, de modo que reduzir o erro pela metade exige quadruplicar a amostra. A segunda é que amostragem não probabilística é mais barata e não permite inferência controlada: sem probabilidade de seleção conhecida, não há como calcular erro, e nenhum tamanho de amostra conserta isso.

Como funciona

Amostragem aleatória simples (AAS). Todo subconjunto de tamanho n tem a mesma chance. Cada indivíduo tem probabilidade de inclusão n/N — a fração amostral. Com reposição, as observações são independentes e identicamente distribuídas. Sem reposição, continuam identicamente distribuídas, mas as seleções se condicionam: sorteado um, os demais competem por 999 vagas em vez de 1.000. Daí o fator de correção para população finita, (N − n)/(N − 1), que reduz a variância do estimador.

Amostragem estratificada. Divide-se a população em estratos internamente homogêneos e sorteia-se dentro de cada um. Ganha-se precisão, porque a variabilidade entre estratos sai da conta. Todo estrato é representado.

Amostragem por conglomerados. Divide-se em conglomerados internamente heterogêneos, cada um idealmente um retrato da população, e sorteiam-se os conglomerados inteiros. Ganha-se logística — visita-se um quarteirão, não 30 endereços espalhados —, perde-se precisão. E aqui está a consequência que decide itens: a unidade sorteada é o conglomerado, não o elemento. Numa população de 20 elementos distribuídos em seis conglomerados, com dois conglomerados sorteados, a probabilidade de um elemento entrar na amostra é a probabilidade de o seu conglomerado ser sorteado — 5/15 = 1/3 —, e dois elementos do mesmo conglomerado têm probabilidade conjunta igual a 1/3, não a 1/9.

Amostragem sistemática. Ordena-se a população e sorteia-se apenas o ponto de partida, tomando depois cada k-ésimo elemento. Barata; perigosa se a ordenação tiver periodicidade que coincida com k.

Tamanho de amostra e erro. Para estimar uma proporção, n = z²·p(1 − p)/E², com E o erro máximo admitido. O erro está no denominador: quanto maior o erro que se aceita, menor a amostra necessária, e vice-versa. A relação é inversa — e, por estar ao quadrado, é brutal: aceitar metade do erro custa quatro vezes a amostra. Note ainda o que não está na fórmula: o tamanho N da população. Para população grande, o n necessário praticamente não depende de quantas pessoas existem.

O que decide os itens

Independência, por desenho amostral:

desenho	as seleções são independentes?	por quê
AAS com reposição	sim	o sorteado volta; nada muda para o próximo
AAS sem reposição	não	cada retirada altera a população restante
conglomerados, elementos do mesmo conglomerado	não, dependência total	entram e saem juntos
conglomerados, elementos de conglomerados distintos	não, mas fracamente	competem pelas mesmas vagas de conglomerado

Estratos × conglomerados — o par que mais se inverte:

	estratificada	conglomerados
grupos são	homogêneos por dentro	heterogêneos por dentro
sorteia-se	dentro de cada grupo	grupos inteiros
participam da amostra	todos os grupos	alguns grupos
efeito na precisão	aumenta	reduz
motivo de uso	precisão	custo e logística

Probabilística × não probabilística:

	probabilística	não probabilística
probabilidade de seleção	conhecida e positiva para todos	desconhecida
exemplos	AAS, estratificada, conglomerados, sistemática	conveniência, cota, julgamento, bola de neve
permite calcular erro amostral	sim	não
corrige-se aumentando `n`	—	não

Tamanho de amostra:

se aumenta	o `n` necessário
o erro máximo admitido `E`	diminui (relação inversa)
a confiança exigida (o `z`)	aumenta
a variabilidade `p(1 − p)`	aumenta, com máximo em `p = 0,5`
a população `N`	praticamente não muda

Números que caem

quantidade	valor
fração amostral, `n = 100` em `N = 1.000`	0,1
fator de correção para população finita	`(N − n)/(N − 1) = 900/999 ≈ 0,90`
`p(1 − p)` máximo, usado quando `p` é desconhecido	0,25, em `p = 0,5`
reduzir o erro pela metade custa	4 vezes a amostra
6 conglomerados, 2 sorteados: inclusão de um elemento	`5/15 = 1/3`
dois elementos do mesmo conglomerado, probabilidade conjunta	`1/3`, e não `1/9`

Como a CEBRASPE derruba você aqui

A medição está fechada. Os 3 itens do tópico estão explicados: 1 Certo e 2 Errados. Dois itens errados não são distribuição de frequências, e não há percentual honesto a citar — mas os dois fazem o mesmo movimento, em dois desenhos amostrais diferentes, e é isso que vale registrar.

Afirmar independência — 2 dos 3 itens, e os dois são Errado. É o único padrão que este corpus sustenta, e ele aparece em dois desenhos diferentes: “as variáveis aleatórias X1, … , X100 são independentes”, dito de uma amostra que o próprio enunciado declarou sem reposição; e “E6 e E7 são eventos independentes”, ditos de dois elementos que a tabela do enunciado coloca no mesmo conglomerado. Nos dois casos a frase é atraente porque é a hipótese que simplifica a conta. A defesa é um reflexo em duas etapas: volte ao enunciado e localize o desenho amostral; depois pergunte se saber o resultado de um sorteio muda a probabilidade do outro. Se muda, não há independência — e “sem reposição” e “mesmo conglomerado” são as duas palavras que garantem que muda.

Deslocar o erro amostral para o lugar errado da relação. O terceiro item é Certo e diz que o tamanho amostral é inversamente proporcional ao erro máximo fixado. Vale a pena notar de onde vem o acerto: E está no denominador da fórmula de n. Quem tiver decorado a frase “amostra maior, erro menor” e não a fórmula ainda chega à resposta; quem tiver trocado o sentido da relação marca Errado sem motivo.

Conhecido do assunto, não medido aqui. Duas inversões clássicas não aparecem nestes três itens e continuam valendo a atenção: trocar a homogeneidade interna do estrato pela heterogeneidade interna do conglomerado, e afirmar que aumentar a amostra corrige o viés de uma amostragem não probabilística.

Erros clássicos

Tratar amostra sem reposição como se fosse com reposição. São i.i.d. só no segundo caso. Sem reposição há dependência, e é dela que sai o fator de correção para população finita.

Achar que “amostra de tamanho 2” em conglomerados significa dois elementos. A unidade sorteada é o conglomerado.

Inverter estrato e conglomerado. Estrato é homogêneo por dentro e entra sempre; conglomerado é heterogêneo por dentro e é sorteado.

Achar que amostra grande conserta amostra mal desenhada. Sem probabilidade de seleção conhecida não há inferência controlada, e nenhum n resolve isso.

Supor que o tamanho da população determina o tamanho da amostra. N quase não entra na fórmula; quem manda são erro, confiança e variabilidade.

Confundir erro amostral com erro de medida. O primeiro existe por se ter observado parte do todo e é calculável; o segundo vem do instrumento e da coleta.