Negações: De Morgan; negação do condicional e do bicondicional

A ideia que organiza o assunto

Negar uma proposição não é colocar um “não” em algum lugar dela. É construir a proposição que é falsa exatamente quando a original é verdadeira, e verdadeira exatamente quando ela é falsa — linha por linha da tabela-verdade, sem sobra e sem falta.

Daí sai tudo o que este assunto cobra, e sai por um método único: ache a linha (ou as linhas) em que a proposição é falsa e escreva-a em português. Um condicional só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso — logo sua negação é a conjunção “antecedente e não consequente”. Uma conjunção é falsa quando ao menos uma parcela falha — logo sua negação é uma disjunção. Uma disjunção é falsa quando todas falham — logo sua negação é uma conjunção. Você não precisa memorizar quatro regras: precisa da tabela-verdade de quatro conectivos e da disposição de ler a linha falsa em voz alta.

Isso tem uma consequência prática que resolve mais da metade do tópico: negar muda a forma da frase. A negação de um condicional nunca é um condicional. A negação de uma conjunção nunca é uma conjunção. A negação de um universal nunca é um universal. Sempre que a alternativa oferecida conserva a forma do original e apenas espalha “não” pelo texto, ela está errada antes de qualquer análise de conteúdo.

Como funciona

O condicional. A → B é falso em uma única linha: A verdadeiro, B falso. Portanto

~(A → B) ≡ A ∧ ~B

O antecedente é copiado como está, inclusive com o “não” que ele já trouxesse; só o consequente muda de sinal. “Se não há evidência, não há crime” tem por negação “não há evidência e há crime” — o antecedente negativo continua negativo, e a dupla negação do consequente se cancela.

Em português o “e” aparece disfarçado. “mas”, “porém”, “entretanto”, “contudo”, “embora”, “ainda que” e “mesmo que” valem exatamente “e” na tabela-verdade; a oposição é estilística. Por isso “Mesmo que se esforce e seja disciplinado, João não alcançará seu objetivo” é a negação perfeita de “Desde que se esforce e seja disciplinado, João alcançará seu objetivo”.

De Morgan. Negar uma conjunção ou uma disjunção exige duas operações simultâneas, e é esquecer a segunda que derruba o candidato:

~(A ∧ B) ≡ ~A ∨ ~B
~(A ∨ B) ≡ ~A ∧ ~B

Nega-se cada parcela e troca-se o conectivo. Vale para três ou mais parcelas do mesmo modo. O “nem” português é a armadilha: ele parece negar tudo, mas significa “e não”, de modo que “não se lembrou de mim nem quer ser lembrado” é conjunção — negação correta de uma disjunção, e negação errada de uma conjunção.

O bicondicional. A ↔ B é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor. Sua negação é a disjunção exclusiva: exatamente um dos dois ocorre, que em português é “ou A, ou B”. Construções como “topo assumir o cargo, mas só se meu salário aumentar” são lidas pela banca como bicondicional — o aumento é condição necessária e suficiente.

Quantificadores. Negar “todo” produz “existe ao menos um que não”; negar “algum” produz “nenhum”. O universal vira existencial e vice-versa, e o predicado interno também é negado, com De Morgan se houver conectivo: a negação de “Todo profissional competente tem criatividade ou sensibilidade social” é “existe ao menos um profissional competente sem criatividade e sem sensibilidade social”.

Proposições simples. Quando não há conectivo, a negação acrescenta exatamente um “não”, e ele incide sobre o verbo principal. “Eu não tenho meios para contatar socorro” tem por negação “Eu tenho meios para contatar socorro” — e não “Eu tenho meios para não contatar socorro”, que é outro fato.

O que negação não é. Não é trocar palavras por antônimos. Ausência/presença, difícil/fácil, alto/baixo, todos/nenhum são pares contrários: podem ser falsos ao mesmo tempo. Negação exige par contraditório — nem os dois verdadeiros, nem os dois falsos.

O que decide os itens

A tabela que resolve o tópico inteiro. Leia da esquerda para a direita: a forma do original manda na forma da negação.

original	negação	forma resultante
A → B (se, caso, quando, desde que, contanto que)	A ∧ ~B	conjunção
A ∧ B (e, mas, porém, embora, “sem” = e não)	~A ∨ ~B	disjunção
A ∨ B (ou)	~A ∧ ~B	conjunção
A ↔ B (se e somente se, “só se”)	ou A, ou B	disjunção exclusiva
todo A é B	existe ao menos um A que não é B	existencial
algum A é B	nenhum A é B	universal negativa
~A	A	simples

Teste único, antes de qualquer outro. O item propõe uma negação de condicional? Então: a alternativa é uma conjunção? Se começa com “Se”, se tem “ou” como conectivo principal, se é uma implicação simbólica — está errada. Este único teste decide 18 dos 19 itens de condicional já explicados aqui.

Depois do conectivo, os sinais. Acertar a conjunção é metade do trabalho. A metade negada tem de ser a segunda: antecedente copiado, consequente negado. Negar o antecedente e conservar o consequente produz uma conjunção de forma certa e conteúdo invertido, e é o único jeito de o item passar no primeiro teste e ainda assim ser falso.

Onde o “não” aterrissou. Em proposição simples, rastreie a palavra que o “não” modifica no original e a que ele modifica na alternativa. Se mudou de palavra, houve deslocamento, não negação.

Contrapositiva × inversa × recíproca. De A → B só decorre ~B → ~A. ~A → ~B (inversa) e B → A (recíproca) são independentes do original — e “negar o antecedente” é a falácia que a banca escreve por extenso.

Atalhos de valor lógico, que fecham itens sem tabela:

situação	conclusão
consequente verdadeiro	o condicional é verdadeiro
antecedente falso	o condicional é verdadeiro
um membro da conjunção falso	a conjunção é falsa
uma parcela da disjunção verdadeira	a disjunção é verdadeira
uma única linha F	não é tautologia

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Medido sobre os 37 itens do tópico, 19 deles errados. O corpus é quase equilibrado — 18 Certo contra 19 Errado —, de modo que nada no enunciado prevê a resposta: só a reconstrução da negação decide. E mais da metade dos itens (21 de 37) parte de um condicional, o que torna a regra A ∧ ~B o investimento de maior retorno do assunto.

A negação continua sendo um condicional — 5 dos 19 itens errados, o formato mais frequente. A banca escreve outro “Se …, então …” e costuma negar as duas partes, produzindo a inversa: “Se o responsável pela indicação não fizer sua parte ou seus aliados não trabalharem duro, não vencerão”, “Se consigo vencê-lo, não me juntarei a ele”, “Se eu falar palavras fáceis, não corro o risco de ser compreendido”, “Não aceito viajar com uma condição: eu não dirijo”. Em símbolos a manobra é a mesma: ~P ˅ Q → ~R oferecido como negativa de um depoimento cuja forma é P ∧ Q → R. Defesa: olhe só o conectivo principal da alternativa. Se não for “e”, descarte sem ler o recheio.

O “não” deslocado para outra palavra — 4 de 19. O original tem uma negação; a alternativa a apaga de um lugar e a planta em outro. “Eu tenho meios para não contatar socorro” (o original negava “tenho”), “Basta que juízes não sejam equilibrados nos seus votos” (o original negava “basta”), “não toma uma decisão que não prejudica” (dois “não” em orações diferentes), “Eu topo assumir o cargo, não só se meu salário aumentar em 100%” (negou-se o conectivo, não a proposição). Defesa: conte os “não” e identifique o verbo que cada um modifica, no original e na alternativa.

De Morgan pela metade — 3 de 19. As parcelas são negadas corretamente e o conectivo fica onde estava: “tem maus antecedentes e cumpriu menos de um terço da pena” (deveria ser “ou”), “lembrou de mim nem quer ser lembrado por mim” (“nem” é conjunção disfarçada), “Falo palavras com duplo sentido, mas não palavras difíceis” (conjunção onde a negação pede disjunção). Defesa: confira as duas operações em separado — parcelas negadas, conectivo invertido. Faltando uma, o item caiu.

Antônimo no lugar da negação — 2 de 19. “Presença de evidência de um crime é evidência da presença do crime” no lugar de simplesmente retirar o “não”; “Aceito viajar sem condições” no lugar de afirmar o aceite e negar a condição. Defesa: pergunte se as duas frases podem ser falsas ao mesmo tempo. Se podem, são contrárias, e contrária não é negação.

Metades trocadas de lugar — 2 de 19. A forma é a certa e o conteúdo está invertido: “Consigo vencê-lo, mas me juntarei a ele” nega o antecedente e conserva o consequente; “a negação de T implica a negação de P” afirma a inversa de um condicional válido. Este é o único formato que sobrevive ao teste do conectivo, e por isso merece o segundo olhar.

Quantificador mal negado — 1 de 19. “Todos os moradores de Cachoeiro não são felizes” oferecido como negação de “Todos os moradores de Cachoeiro são felizes”. A universal negativa afirma muito mais do que a negação precisa: basta um infeliz.

A premissa errada — 1 de 19. Em blocos com P1, P2 e P3, a alternativa nega o consequente da premissa vizinha: “a ambulância não foi necessária” aparece na suposta negação de P1, sendo consequente de P2. Defesa: antes do conectivo, confira o endereço de cada pedaço.

Tautologia alegada — 1 de 19. “será sempre V” sobre uma fórmula que tem linha falsa. Defesa: procure a linha que torna o consequente falso; achada uma, acabou.

O que o título promete e o corpus não cobra. O tópico se chama “De Morgan; negação do condicional e do bicondicional”, mas a distribuição é muito desigual: condicional em 21 dos 37 itens, De Morgan em 6, e bicondicional em apenas 2. Nenhum item exige montar tabela-verdade completa, e nenhum item combina dois quantificadores. Estude na proporção do corpus, não na do título.

Erros clássicos

Achar que negar é espalhar “não” pela frase. Negar troca a forma da proposição. Se a alternativa tem a mesma armação do original com dois “não” acrescentados, ela é a inversa — logicamente independente do original.

Mexer no antecedente. Ele é copiado palavra por palavra, com o “não” que já tivesse. Só o consequente muda de sinal.

Tratar “mas” como oposição lógica. “mas”, “porém”, “embora”, “entretanto” e “ainda que” são conjunção pura na tabela-verdade. A alternativa certa de negação de condicional quase sempre usa um deles.

Deixar o “nem” passar como negação total. “Nem” é “e não”. Ele fecha corretamente a negação de uma disjunção e arruína a de uma conjunção.

Esquecer que “sem” é “e não”. “João assistiu sem pagar” é conjunção, não condicional — e é exatamente a negação de “Se João assistiu, então ele pagou”.

Negar “todo” com “nenhum”. A negação de um universal afirmativo é existencial: “existe ao menos um que não”. “Nenhum” e “todo … não” dizem coisa bem mais forte.

Cancelar mal a dupla negação. Quando o consequente já vem negado, negá-lo devolve a forma afirmativa: ~(P → ~Q) é P ∧ Q, e não P ∧ ~Q.

Confundir contrário com contraditório. Alto/baixo, ausência/presença, difícil/fácil podem ser ambos falsos. Só o par contraditório serve como negação.