Elasticidade-renda e elasticidade cruzada

Este tópico acaba de ganhar seus primeiros itens explicados no acervo — ao menos cinco até aqui. A nota foi escrita antes deles, a partir do edital e da bibliografia; o que está medido abaixo vem dessa base pequena e vale como indício, não como frequência.

A ideia que organiza o assunto

O tópico anterior fixou a fórmula — variação percentual sobre variação percentual — e uma régua: na elasticidade-preço quem decide é o módulo, porque o sinal já se sabe negativo pela lei da demanda e, sendo sempre o mesmo, não informa nada. Aqui a fórmula é idêntica e a régua se inverte. Troque o denominador e a pergunta muda:

elasticidade	mede	o sinal	a magnitude
preço (própria)	%ΔQ de A ÷ %ΔP do próprio A	negativo sempre — não informa	elástica × inelástica; decide a receita
renda	%ΔQ de A ÷ %Δ renda	classifica: normal × inferior	separa supérfluo de necessidade
cruzada	%ΔQ de A ÷ %ΔP de outro bem, B	classifica: substitutos × complementares	só a intensidade da ligação

Nas duas elasticidades desta nota o sinal não é dado de antemão: ele é o resultado, e por isso é ele que carrega a informação. O hábito adquirido no tópico anterior — tomar o módulo antes de pensar — é exatamente o que derruba o candidato aqui, porque tirar o módulo de uma elasticidade-renda apaga a resposta: era ele que separava o bem inferior do bem normal.

Há uma segunda diferença. A elasticidade-preço descreve uma curva e muda de ponto para ponto sobre a mesma reta; estas duas classificam coisas — um bem (normal ou inferior) e um par de bens (substitutos, complementares ou independentes). São rótulos empíricos, obtidos por medição, e não propriedades eternas da mercadoria: o mesmo bem muda de classe conforme a faixa de renda, o país e a época.

Quem carregar duas frases resolve quase todo item do assunto: renda positiva, bem normal — e, dentro dos normais, acima de 1 é supérfluo; cruzada positiva, substitutos.

Como funciona

A elasticidade-renda e sua conta. É a variação percentual da quantidade demandada dividida pela variação percentual da renda, com o preço constante — e vale o mesmo cuidado do tópico anterior, o ponto médio quando a variação for grande. O que não se repete é o módulo: o resultado sai com o sinal e é guardado com o sinal.

Normal e inferior. Renda sobe e consumo sobe junto: mesmo sinal nas duas variações, razão positiva, bem normal. Renda sobe e consumo cai: sinais opostos, razão negativa, bem inferior. A definição é só esta — uma relação observada entre renda e quantidade — e não diz nada sobre qualidade nem sobre preço. O caso típico é o bem trocado por uma versão melhor assim que o orçamento permite: a passagem de ônibus, quando se compra um carro. Daí o ponto de que a banca gosta: a classificação depende da faixa de renda, e um mesmo bem pode ser normal para quem ganha pouco e inferior para quem ganha muito.

Dentro dos normais: o que “maior que 1” realmente diz. Entre os normais, o corte em 1 separa dois comportamentos. Entre 0 e 1, o consumo sobe menos que proporcionalmente à renda: o bem é de necessidade (essencial) e a parcela do orçamento gasta com ele cai conforme a renda cresce. Acima de 1, o consumo sobe mais que proporcionalmente: o bem é superior — também dito luxo ou supérfluo — e sua parcela no orçamento aumenta. Ler pela parcela do orçamento é a forma mais segura de não errar o corte, e é a Lei de Engel: o gasto com alimentação cresce com a renda, mas cresce menos que ela — que é o mesmo que dizer que alimentação é bem normal de necessidade.

Nem todos os bens podem ser supérfluos. Como toda a renda acaba gasta, a média das elasticidades-renda, ponderada pela participação de cada bem no orçamento, é igual a 1. Para existir um bem acima de 1, tem de existir outro abaixo — e um item que faça superior toda uma cesta está errado por construção, antes de qualquer dado.

A elasticidade cruzada e sua direção. É a variação percentual da quantidade demandada de um bem A dividida pela variação percentual do preço de outro bem, B. A ordem não é decorativa: quem está no numerador responde, quem está no denominador provoca. “Elasticidade cruzada de A em relação ao preço de B” e “de B em relação ao preço de A” são duas contas diferentes, com valores em geral diferentes — nada garante que uma iguale a outra.

O que o sinal diz, e por quê. Se B encarece, o consumidor foge de B; para onde ele vai decide o sinal. Se vai para A, que faz o mesmo serviço, a quantidade de A sobe, numerador e denominador têm o mesmo sinal, a cruzada é positiva e os bens são substitutos (café e chá, ônibus e metrô). Se consome menos de A junto com B, porque os dois se usam em conjunto, a quantidade de A cai, os sinais são opostos, a cruzada é negativa e os bens são complementares (impressora e cartucho, automóvel e gasolina). Se nada muda em A, a cruzada é zero e os bens são independentes. Quanto maior o valor absoluto, mais forte a ligação, mas a magnitude nunca troca a classe que o sinal já definiu. É por essa via que a cruzada define mercado relevante no antitruste e na regulação: positiva e alta, as duas mercadorias disputam o mesmo consumidor.

A fronteira com o tópico seguinte. Ser inferior é condição necessária, mas não suficiente, para um bem ser de Giffen, o caso extremo em que o efeito-renda supera o efeito-substituição — assunto do tópico de decomposição do efeito-preço. Aqui basta guardar que bem inferior não é bem de Giffen.

O que decide os itens

Elasticidade-renda — valor, classe e parcela do orçamento:

elasticidade-renda	o bem é	quando a renda sobe, a quantidade	parcela do orçamento
negativa (< 0)	inferior	cai	cai
zero (= 0)	insensível à renda	não muda	cai
entre 0 e 1	normal de necessidade (essencial)	sobe menos que a renda	cai
igual a 1	normal, resposta proporcional	sobe na mesma proporção	constante
maior que 1	normal superior (luxo, supérfluo)	sobe mais que a renda	sobe

Elasticidade cruzada — o sinal e a relação:

cruzada de A em relação ao preço de B	relação	leitura
positiva (> 0)	substitutos	B encarece, compra-se mais de A
zero (= 0)	independentes	o preço de B não move a quantidade de A
negativa (< 0)	complementares	B encarece, consome-se menos de A

Normal × superior — o par que a banca confunde de propósito:

	normal	superior (luxo, supérfluo)
definição	elasticidade-renda > 0	elasticidade-renda > 1
contém	os superiores e os de necessidade	apenas os de elasticidade acima de 1
relação	todo superior é normal	nem todo normal é superior

Números que caem

fronteira entre bem normal e bem inferior	elasticidade-renda = 0 (positiva: normal; negativa: inferior)
fronteira entre necessidade e supérfluo	elasticidade-renda = 1
bem de necessidade (essencial)	0 < elasticidade-renda < 1
bem superior (luxo, supérfluo)	elasticidade-renda > 1
bem inferior	elasticidade-renda < 0
substitutos	elasticidade cruzada > 0
complementares	elasticidade cruzada < 0
bens independentes	elasticidade cruzada = 0
média das elasticidades-renda ponderada pelo orçamento	1

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Esta seção ainda não foi medida: os itens deste tópico estão sendo explicados. Quando estiverem, as frequências reais aparecem aqui e o texto abaixo é reescrito contra elas.

O que os primeiros itens mostram. Três itens, o que é indício e não frequência, e nenhum deles no formato que esta seção previa como mais provável: o sinal lido ao contrário não apareceu.

Apareceu, em primeiro lugar, uma troca de nome de curva. A curva de Engel foi definida como a relação entre o montante arrecadado e as alíquotas aplicadas, que é a curva de Laffer — Errado. O objeto descrito existe e está descrito corretamente; de outra curva é só a etiqueta. Acrescente essa manobra à lista de defesas: guarde o par de eixos de cada curva com nome próprio, porque a banca mantém a descrição intacta e troca o nome.

Em segundo lugar, um item de conta, e não de rótulo. Dada a utilidade u(x, y) = x + raiz de y, pede-se a elasticidade-renda do bem Y. A função é quase linear, a condição de tangência resolve a demanda de Y como função apenas dos preços, a renda não aparece, e a elasticidade é zero — Certo. Reconhecida a forma quase linear, o item se fecha sem nenhuma conta adicional. O terceiro item é a cruzada positiva do substituto, enunciada corretamente e Certo.

Mais dois itens, mesma leitura. Um segundo lote acrescentou dois itens, e os dois são Certo: gasolina e álcool declarados substitutos porque a alta do preço de um eleva a demanda do outro, e dois bens declarados complementares porque a alta do preço de um reduz a quantidade demandada do outro. São as duas direções da cruzada, enunciadas sem defeito. Em cinco itens, o sinal lido ao contrário continua sem aparecer uma vez sequer: o que a banca pediu até aqui foi reconhecer o rótulo a partir do movimento descrito, e não desarmar um sinal trocado.

O sinal lido ao contrário. É a distorção natural do assunto, porque a frase continua gramaticalmente perfeita depois de trocada: “elasticidade-renda negativa indica bem normal”, “elasticidade cruzada negativa indica bens substitutos”. Nada na sentença denuncia o erro — só a régua denuncia. Defesa: não decore o par sinal→rótulo, reconstrua-o pelo mecanismo. Renda sobe e consumo cai: sinais opostos, razão negativa, e um bem do qual se compra menos quando se enriquece é inferior.

“Normal” e “superior” como sinônimos. “Bem normal é aquele cuja demanda cresce mais que proporcionalmente à renda” — a frase define bem superior, não bem normal. É uma relação de continência apresentada como identidade: normal é todo o lado positivo da reta; superior é só o pedaço acima de 1. Defesa: ao ver “normal”, verifique se o item exige > 0 ou > 1; exigir mais do que zero é estreitar a definição.

A direção da cruzada invertida. O enunciado descreve a cruzada “do bem A em relação ao preço do bem B” e, nos dados ou na conclusão, usa a resposta de B ao preço de A; como as duas contas não coincidem, a troca altera o valor e pode alterar a leitura. A variante mais sutil define a cruzada como “a variação do preço de um bem em razão da variação da quantidade de outro”. Defesa: quem responde está no numerador (a quantidade de A), quem provoca está no denominador (o preço de B) — quantidade em cima, preço embaixo, sempre.

O módulo importado do tópico anterior. O item trata uma elasticidade-renda de −2 como se fosse maior que uma de 1,5, porque “2 é maior que 1,5”. A régua do módulo contra 1 é da elasticidade-preço e não se exporta: aqui, comparar módulos mistura classes diferentes.

A classificação apresentada como propriedade permanente. “O transporte público é, por natureza, um bem inferior.” Rótulos de elasticidade são medidos e dependem da faixa de renda, do período e do mercado, de modo que a afirmação categórica costuma ser a parte falsa de um item cujo resto está correto. Defesa: desconfie de “sempre” e “por natureza” colados a normal, inferior, substituto ou complementar.

O salto de inferior para Giffen. “Sendo o bem inferior, um aumento de seu preço eleva a quantidade demandada.” A premissa é verdadeira e a conclusão não decorre dela: todo Giffen é inferior, mas quase nenhum inferior é Giffen. Defesa: bem inferior tem demanda normalmente decrescente; a inclinação positiva exige a condição extra, que o item precisaria afirmar.

Erros clássicos

Tirar o módulo antes de classificar. No tópico anterior o módulo era obrigatório; aqui ele destrói a informação. Elasticidade-renda de −0,8 e de +0,8 descrevem bens de classes opostas e viram o mesmo número.

Confundir bem inferior com bem de má qualidade ou barato. Inferior é uma relação observada entre renda e quantidade. Nada afirma sobre qualidade, e nada impede que um bem caro seja inferior para certa faixa de renda.

Achar que todo bem normal é supérfluo. Normal é elasticidade-renda positiva; supérfluo é acima de 1. Entre 0 e 1 há uma classe inteira — os bens de necessidade —, que é normal e não é supérflua.

Classificar substitutos e complementares pela magnitude. O que decide é o sinal; o valor absoluto só diz se a ligação é forte ou fraca. Cruzada de +0,2 e de +3,0 dão o mesmo rótulo — substitutos — em intensidades distintas.

Supor que a elasticidade cruzada é simétrica. A resposta de A ao preço de B e a de B ao preço de A são contas distintas, com valores distintos. Calcular uma e reportá-la como a outra é erro de conta e de leitura.

Trocar a elasticidade-renda pelo efeito-renda. A elasticidade-renda mede a resposta a uma variação da própria renda; o efeito-renda é uma das metades da resposta a uma variação de preço, que altera o poder de compra. Vizinhos, distintos, e cobrados em tópicos diferentes.