Oligopólio: Cournot × Bertrand × Stackelberg; cartel e conluio; concorrência monopolística

A ideia que organiza o assunto

Esta é a terceira nota de uma sequência organizada pelo número de firmas. Com uma, o preço saiu da inclinação da demanda de mercado: RMg abaixo de P, índice de Lerner, peso morto. Com muitas e estruturais, a pergunta passou a ser quantas são e o que impede que sejam mais — concentração, barreiras à entrada e monopólio natural. Agora são poucas, e elas se olham.

É essa a novidade do oligopólio, e ela muda o tipo de raciocínio exigido. O monopolista otimiza contra uma curva; a firma oligopolista otimiza contra outra firma que também está otimizando. O lucro de cada uma depende da decisão da rival, de modo que não existe “a” solução do oligopólio: existe uma solução por hipótese sobre o que cada firma escolhe e quando escolhe.

Os três modelos clássicos não discordam sobre o mercado. Discordam sobre duas perguntas: qual é a variável de decisão — quantidade ou preço — e se as firmas decidem ao mesmo tempo ou uma depois da outra.

modelo	variável de decisão	momento
Cournot	quantidade	simultâneo
Bertrand	preço	simultâneo
Stackelberg	quantidade	sequencial: líder, depois seguidor

Respondidas as duas perguntas, os resultados se deduzem, e é por isso que este tópico se estuda pelas hipóteses e não pelas fórmulas. O cartel é o caso-limite em que as firmas param de se enfrentar e passam a agir como se fossem uma só — ou seja, volta-se ao monopólio da primeira nota, agora praticado por várias empresas.

Uma delimitação, porque o edital separa: o equilíbrio de Nash como conceito — estratégia dominante, estratégias puras e mistas — pertence ao tópico de Jogos. O que é seu aqui é a aplicação dele a estes três modelos e ao dilema do cartel. Quando um item pedir a definição de equilíbrio de Nash, é matéria de lá; quando pedir qual quantidade cada duopolista produz, é daqui.

Por que se usa (e o que custa)

Por que há mais de um modelo. Porque a resposta muda radicalmente conforme a hipótese, e a diferença não é acadêmica: com duas firmas, Bertrand entrega preço igual ao custo marginal e Cournot entrega preço bem acima dele. Duas empresas, a mesma tecnologia, o mesmo produto — e dois mundos distintos, decididos apenas pela variável em que a rivalidade se dá.

O que cada hipótese custa em realismo. Cournot supõe que a firma se compromete com uma quantidade e deixa o preço limpar o mercado, o que descreve bem indústrias de capacidade instalada rígida — cimento, aço, refino. Bertrand supõe que cada firma pode atender toda a demanda de mercado ao preço que anunciar, o que só é plausível com capacidade folgada e produto de fato homogêneo. Stackelberg supõe que o líder consegue se comprometer de forma observável e irreversível antes que o seguidor decida — sem esse compromisso, não há liderança, apenas conversa.

A leitura de prova. Quando um item descrever a indústria antes de perguntar, a descrição está escolhendo o modelo. Capacidade limitada e produto homogêneo puxam para Cournot; anúncio de preço com capacidade sobrando puxa para Bertrand; investimento prévio observável puxa para Stackelberg.

Como funciona

Cournot — quantidade, simultaneamente

Cada firma escolhe quanto produzir supondo dada a quantidade da rival. Sua melhor resposta à quantidade alheia é uma função de reação, e o equilíbrio é o cruzamento das funções de reação: nenhuma firma quer mudar sozinha sua quantidade, que é a aplicação do equilíbrio de Nash a este jogo.

Com demanda linear P = a − bQ e custo marginal constante c igual para n firmas simétricas:

• quantidade de cada firma: (a − c) / [b·(n + 1)]
• quantidade total: n·(a − c) / [b·(n + 1)]
• preço: (a + n·c) / (n + 1)

Três leituras saem daí, e são elas que a banca cobra:

1. n = 1 devolve o monopólio. Preço (a + c)/2, quantidade (a − c)/2b.
2. n → ∞ devolve a concorrência. O preço converge para c. Cournot é uma ponte contínua entre os dois extremos, e não um terceiro caso isolado.
3. O resultado intermediário. Com n finito e maior que 1, o preço fica entre o de monopólio e o competitivo, a quantidade total fica entre as duas, e o peso morto existe mas é menor que o do monopólio.

E há a ponte com o tópico anterior, que vale memorizar: em Cournot, o índice de Lerner de cada firma é a sua participação de mercado dividida pela elasticidade, e a margem média da indústria, ponderada por participação, é HHI dividido pela elasticidade da demanda. É a formalização exata da ideia de que concentração só vira poder de mercado sob determinadas condições de conduta.

Bertrand — preço, simultaneamente

Agora cada firma anuncia um preço, e o consumidor compra da mais barata. Com produto homogêneo, custo marginal constante e igual entre as firmas, e capacidade suficiente para atender todo o mercado, o raciocínio é implacável: qualquer preço acima do custo marginal convida a rival a cortar um centavo e levar o mercado inteiro. O corte se repete até que ninguém tenha o que cortar.

Duas firmas bastam para levar o preço ao custo marginal, com lucro econômico zero. É o paradoxo de Bertrand.

Chama-se paradoxo porque contraria a intuição estrutural: o número de firmas deixa de importar. O que importa é a variável da rivalidade. Este é o resultado mais cobrável do tópico, e o que a banca mais gosta de atribuir ao modelo errado.

As saídas do paradoxo — cada uma é um item em potencial:

• Restrição de capacidade. Se nenhuma firma consegue atender o mercado inteiro, cortar preço não captura tudo, e o resultado se aproxima de Cournot.
• Diferenciação de produto. Com bens imperfeitamente substituíveis, quem cobra mais não perde todos os clientes, e o preço de equilíbrio fica acima do custo marginal.
• Interação repetida. Jogado indefinidamente, o jogo admite conluio sustentado por ameaça de punição.
• Custos assimétricos. A firma de custo menor atende o mercado praticando preço logo abaixo do custo da rival, e lucra.

Stackelberg — quantidade, sequencialmente

Mesma variável de Cournot, ordem diferente: o líder escolhe primeiro e o seguidor observa antes de decidir. Resolve-se por indução retroativa — o líder incorpora a função de reação do seguidor à sua própria decisão.

Com demanda linear e custo marginal c:

• líder: (a − c) / 2b — exatamente a quantidade de monopólio
• seguidor: (a − c) / 4b
• total: 3(a − c) / 4b

Os resultados a ter prontos:

• O líder produz mais e lucra mais do que produziria em Cournot. É a vantagem do primeiro a mover, e ela existe porque o compromisso do líder força o seguidor a recuar.
• O seguidor produz menos e lucra menos do que em Cournot.
• A quantidade total é maior que a de Cournot, logo o preço é menor e o peso morto é menor. Mover-se primeiro é bom para o líder e também, neste modelo, para o consumidor.
• Mover primeiro só vale se o compromisso for observável e irreversível. A vantagem é do compromisso, não da ordem cronológica em si.

Cartel e conluio

O cartel maximiza o lucro conjunto: as firmas fixam preço e repartem mercado como se fossem uma única empresa. O resultado é o de monopólio — preço acima do custo marginal, quantidade restringida, peso morto — e por isso um cartel bem-sucedido tem características próximas às do monopólio e distantes das da concorrência perfeita.

E por que ele desmorona. Fixada a quota, o preço de cartel está acima do custo marginal de cada membro. Para cada um, individualmente, produzir um pouco além da quota é lucrativo — e isso vale para todos ao mesmo tempo. A estrutura é a do dilema do prisioneiro: trair é a melhor resposta unilateral, e o resultado cooperativo não é equilíbrio de Nash do jogo de uma rodada.

O que sustenta o conluio, na prática: poucas firmas, produto homogêneo, custos parecidos, preços observáveis, demanda estável, barreiras altas à entrada e interação que se repete sem prazo conhecido, permitindo punir quem desviar. O que o corrói: entrada, inovação, cliente grande com poder de compra, e a política de leniência, que transforma a desconfiança mútua em denúncia.

Âncora brasileira. A Lei 12.529/2011 trata o acordo entre concorrentes para fixar preços ou dividir mercados como infração à ordem econômica, e o cartel é a sua forma mais grave. Note a diferença de plano: o cartel é ilícito e produz o resultado econômico de monopólio; um item pode estar testando qualquer uma dessas duas metades.

Concorrência monopolística

Fecha o tópico o caso de muitas firmas com produto diferenciado e entrada livre — restaurantes, salões, vestuário, aplicativos.

Cada firma tem alguma fidelidade de clientela, logo enfrenta demanda negativamente inclinada e pratica preço acima do custo marginal: nesse ponto parece monopólio. Mas a entrada é livre, e o lucro econômico atrai entrantes até desaparecer: no longo prazo o lucro econômico é zero, como em concorrência perfeita.

O ponto de prova está no encontro das duas coisas. O lucro zero ocorre onde a curva de demanda tangencia a de custo médio, e essa tangência acontece no trecho decrescente do custo médio — ou seja, antes do mínimo. Daí:

A firma em concorrência monopolística opera com capacidade ociosa e com preço acima do custo marginal, mesmo tendo lucro econômico nulo.

Lucro zero não é sinônimo de eficiência.

O que decide os itens

Os três modelos lado a lado:

	Cournot	Bertrand	Stackelberg
variável escolhida	quantidade	preço	quantidade
momento	simultâneo	simultâneo	sequencial
resultado com 2 firmas	preço entre monopólio e concorrência	preço = custo marginal	preço abaixo do de Cournot
lucro	positivo	zero (custos iguais)	líder acima do de Cournot; seguidor abaixo
efeito de aumentar n	preço cai, converge ao custo marginal	já está no custo marginal com 2	—
quem se beneficia	—	o consumidor	o líder, e também o consumidor

Ordenação da quantidade total (demanda linear, custos iguais) — a linha que resolve muitos itens de comparação:

monopólio ou cartel < Cournot < Stackelberg < concorrência perfeita ou Bertrand homogêneo

e, como o preço anda ao contrário da quantidade, a ordem dos preços é exatamente a inversa.

As quatro estruturas de mercado:

	n.º de firmas	produto	entrada	P × CMg no longo prazo	lucro econômico de longo prazo
Concorrência perfeita	muitas	homogêneo	livre	P = CMg	zero
Concorrência monopolística	muitas	diferenciado	livre	P > CMg	zero
Oligopólio	poucas	homogêneo ou diferenciado	com barreiras	P > CMg	pode ser positivo
Monopólio	uma	sem substituto próximo	bloqueada	P > CMg	positivo

Cartel:

pergunta	resposta
Que resultado de mercado produz?	o de monopólio: preço alto, quantidade restrita, peso morto
É estável por si só?	não; cada membro ganha ao desviar da quota
Que estrutura de jogo é essa?	dilema do prisioneiro; cooperar não é equilíbrio na rodada única
O que o sustenta?	repetição com punição, poucas firmas, transparência, barreiras altas
O que o destrói?	entrada, demanda instável, leniência

Números que caem

Demanda linear P = a − bQ, custo marginal constante c, firmas simétricas:

caso	quantidade total	preço
Monopólio ou cartel	(a − c)/2b	(a + c)/2
Cournot, n firmas	n(a − c)/[b(n + 1)]	(a + n·c)/(n + 1)
Cournot, duopólio	2(a − c)/3b	(a + 2c)/3
Stackelberg	3(a − c)/4b — líder (a − c)/2b, seguidor (a − c)/4b	a/4 + 3c/4
Bertrand homogêneo, custos iguais	a quantidade competitiva	P = c
Concorrência perfeita	(a − c)/b	c

relação	valor
Firmas necessárias para P = CMg em Bertrand homogêneo	2
Lerner de uma firma em Cournot	participação de mercado dividida pela elasticidade
Margem média da indústria em Cournot	HHI dividido pela elasticidade da demanda
Lucro do líder de Stackelberg	maior que o seu lucro de Cournot
Lucro do seguidor de Stackelberg	menor que o seu lucro de Cournot

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Esta seção ainda não foi medida: os itens deste tópico estão sendo explicados. Quando estiverem, as frequências reais aparecem aqui e o texto abaixo é reescrito contra elas.

A ressalva de método, porque o leitor tem direito de saber o que foi medido: apenas um item chegou a este tópico no acervo deste projeto, e ele é de conluio — afirma que o oligopólio nascido de cartel tem características próximas às do monopólio e distantes das da concorrência perfeita, em que várias empresas produzem bem idêntico, e é Certo. Um item não mede nada, e esse número é piso, não frequência: itens curtos, que nomeiam o assunto apenas no comando do grupo, escapam sistematicamente ao classificador, e Cournot, Bertrand e Stackelberg são nomes que aparecem em enunciado com frequência conhecida na literatura de concurso. O que segue é julgamento, não medição.

A troca de modelo é o ataque natural. Os três modelos partilham vocabulário e diferem em duas hipóteses, o que os torna material perfeito para a distorção mais comum da Área 2: atribuição errada. Espere ver o resultado de Bertrand creditado a Cournot, a vantagem do primeiro a mover atribuída a um jogo simultâneo, ou a “escolha de preço” posta na boca de Cournot. A defesa é mecânica: antes de julgar, responda o que a firma escolhe e quando.

A segunda porta é a direção da comparação. Não é a força da frase que decide — é o sinal. O líder de Stackelberg lucra mais que em Cournot; o seguidor, menos. A quantidade total de Stackelberg é maior que a de Cournot, logo o preço é menor. Cournot fica entre monopólio e concorrência, e se aproxima da concorrência quando n cresce. Guarde a fila de quantidades e metade dos itens de comparação se resolve sem conta.

As hipóteses suprimidas do paradoxo de Bertrand. O resultado depende de produto homogêneo, custos marginais constantes e iguais, e capacidade suficiente. Um item que anuncie preço igual ao custo marginal em Bertrand com produto diferenciado, ou com restrição de capacidade, está falso por hipótese suprimida. E o inverso também é armadilha: negar que duas firmas bastem, no caso homogêneo, porque “duas firmas são poucas”.

O cartel visto de dois lados. Um item pode testar o resultado — e aí cartel é monopólio, e afirmá-lo é correto — ou a estabilidade, e aí a resposta é a oposta: o acordo não se sustenta sozinho porque desviar é a melhor resposta individual. Um enunciado que use a instabilidade do cartel para negar sua proximidade com o monopólio confunde dois planos. As duas afirmações são verdadeiras ao mesmo tempo.

Concorrência monopolística e o lucro zero. O molde clássico é concluir da ausência de lucro econômico que a firma é eficiente, ou que pratica preço igual ao custo marginal. Não pratica: a tangência com o custo médio ocorre no trecho decrescente, de onde vêm a capacidade ociosa e a margem sobre o custo marginal. O outro molde é o oposto — dizer que há lucro no longo prazo, esquecendo que a entrada é livre.

Sobre absolutos. Não use aqui o atalho de que “sempre” ou “nunca” denunciam item Errado: na Área 2 ele falhou em cinco disciplinas seguidas, e este tópico é feito de teoremas, que são absolutos por natureza. “Em Bertrand com bens homogêneos e custos iguais, o preço é sempre igual ao custo marginal” é verdadeiro. A pergunta útil é de quem é o absoluto: do teorema, ou do redator do item.

Erros clássicos

Trocar a variável de decisão. Cournot e Stackelberg são modelos de quantidade; Bertrand é de preço. Nenhum outro detalhe do enunciado importa antes desse.

Achar que mais firmas sempre significam preço menor. Em Cournot, sim, gradualmente. Em Bertrand homogêneo, duas já bastam para chegar ao custo marginal, e a terceira não muda nada. O número de firmas é decisivo em um modelo e irrelevante em outro.

Atribuir a vantagem do primeiro a mover a um jogo simultâneo. Só há líder onde há sequência e compromisso observável. Sem compromisso crível, o anúncio antecipado não altera coisa alguma.

Supor que o seguidor de Stackelberg ganha por decidir com mais informação. A informação chega tarde: o líder já se comprometeu, e ao seguidor resta a melhor resposta a um fato consumado. Ele produz menos e lucra menos do que lucraria em Cournot.

Confundir cartel com fusão. No cartel as firmas permanecem juridicamente independentes e coordenam conduta — o que é ilícito. A fusão é um ato de concentração, submetido a controle prévio. O resultado econômico pode se assemelhar; o tratamento jurídico não.

Tratar concorrência monopolística como oligopólio. São muitas firmas, e por isso cada uma ignora a reação das demais — não há interdependência estratégica. O que ela tem de monopólio é a demanda inclinada do produto diferenciado; o que ela tem de concorrência é a entrada livre.

Deduzir eficiência do lucro zero. Lucro econômico zero convive com preço acima do custo marginal e com capacidade ociosa. Só em concorrência perfeita o lucro zero vem acompanhado de P = CMg e de produção no mínimo do custo médio.

Buscar aqui a definição de equilíbrio de Nash. Ela é do tópico de Jogos. O que é deste tópico é o uso dela: o cruzamento das funções de reação em Cournot, o par de preços em Bertrand e a indução retroativa em Stackelberg.