Bem-estar social: primeiro × segundo teorema; utilitarista × rawlsiana; teorema de Arrow

A ideia que organiza o assunto

A nota de equilíbrio geral termina com um constrangimento: a caixa de Edgeworth tem uma curva de contrato inteira de alocações eficientes, e o canto em que um agente fica com tudo está nela. Eficiência, sozinha, não escolhe. Este tópico é a resposta a esse constrangimento, e tem duas metades.

A primeira metade são os dois teoremas do bem-estar, e a única coisa que realmente precisa ser guardada é que eles apontam em sentidos opostos:

Primeiro teorema: do equilíbrio para a eficiência. Todo equilíbrio competitivo é pareto-eficiente.

Segundo teorema: da eficiência para o equilíbrio. Toda alocação pareto-eficiente pode ser sustentada como equilíbrio competitivo — desde que as dotações iniciais sejam previamente redistribuídas.

O primeiro é a formalização da mão invisível, e é generoso: exige pouco e entrega eficiência sem que ninguém precise coordenar nada. Mas entrega só isso. Ele não diz que o resultado é bom, justo ou socialmente desejável; diz que não sobrou ganho mútuo na mesa.

O segundo é o teorema que carrega a política econômica. É ele, e apenas ele, que licencia a frase deixe o mercado alocar e corrija a distribuição por transferências de soma fixa: escolha a alocação eficiente que você julga justa, redistribua as dotações de modo a que ela seja o equilíbrio daquela nova dotação, e deixe os preços fazerem o resto. Tire a cláusula de redistribuição e o teorema deixa de existir — vira a afirmação falsa de que a troca voluntária alcança qualquer alocação que se queira.

A segunda metade do tópico é o que fazer quando se precisa escolher entre alocações eficientes. É aí que entram as funções de bem-estar social — a utilitarista e a rawlsiana —, que são exatamente a admissão de que o critério de Pareto é insuficiente.

A mecânica da caixa de Edgeworth, da curva de contrato e da lei de Walras é do tópico de equilíbrio geral; aqui ela é pressuposta.

Por que se usa (e o que custa)

O segundo teorema é a peça mais valiosa e a mais frágil da microeconomia normativa, e a prova cobra as duas coisas.

Vale porque separa limpamente o que é técnico do que é político: a eficiência pode ser delegada ao mercado, a distribuição é decisão da sociedade, e as duas não precisam ser negociadas no mesmo instrumento. É o argumento contra corrigir desigualdade por tabelamento de preço — o tabelamento estraga a alocação para mexer na distribuição, quando o instrumento correto mexeria na dotação.

Custa três coisas, e é honesto saber quais:

Hipóteses mais fortes que as do primeiro. O segundo teorema exige convexidade das preferências e dos conjuntos de produção; o primeiro não exige nenhuma delas. Com preferências não convexas, existe alocação eficiente que nenhum vetor de preços sustenta.
Transferências de soma fixa não existem. Para não distorcer escolhas, a transferência precisa independer de tudo o que o agente possa alterar — renda, consumo, esforço. Na prática, todo tributo real distorce, e a separação limpa entre eficiência e distribuição não sobrevive ao imposto que a financia.
Informação. Redistribuir dotações segundo mérito ou necessidade exige observar características que o Estado não observa.

Nada disso o torna falso — torna-o um resultado sobre o que seria possível, não uma receita pronta. Para a prova, o que interessa é que a cláusula de redistribuição e a hipótese de convexidade são o que distingue o segundo teorema do primeiro.

Como funciona

O primeiro teorema. Hipóteses: concorrência perfeita, todos tomadores de preço, ausência de externalidades e de bens públicos, mercados completos, preferências monotônicas (não saciedade local). Conclusão: a alocação de equilíbrio está na curva de contrato. A intuição é curta — se sobrasse ganho mútuo, existiria uma troca que ambos aceitariam, e ela teria ocorrido aos preços vigentes; logo, não sobra.

Repare no que não está nas hipóteses: nada sobre as dotações iniciais. O teorema vale para qualquer distribuição de partida, e é por isso mesmo que não pode dizer nada sobre justiça — ele herda a desigualdade da dotação e a preserva.

O segundo teorema. Hipóteses: as do primeiro mais convexidade das preferências e dos conjuntos de produção. Conclusão: dada qualquer alocação pareto-eficiente escolhida como meta, existe um vetor de preços e uma redistribuição das dotações tais que aquela alocação é o equilíbrio competitivo da economia redistribuída. A convexidade é o que garante que exista um hiperplano separador — o vetor de preços — apoiando a alocação escolhida.

Funções de bem-estar social. Uma função de bem-estar W agrega as utilidades individuais em um índice único e permite ordenar alocações que o critério de Pareto deixa incomparáveis. Duas formas extremas estruturam a discussão:

Utilitarista (benthamiana): W = u1 + u2 + … + un. Soma utilidades. Curvas de indiferença social são retas de inclinação −1: uma unidade de utilidade vale o mesmo, esteja em quem estiver. Maximiza o total e é indiferente à distribuição — pode justificar concentração, se o concentrador for melhor conversor de recursos em utilidade.
Rawlsiana (maximin): W = min{u1, u2, …, un}. Ordena pela situação do pior colocado. Curvas de indiferença social em L, com o vértice na diagonal igualitária. Melhorar quem já está bem não aumenta W em nada.

Entre as duas há toda uma família com aversão à desigualdade intermediária. E convém registrar a tensão em vez de escondê-la: somar utilidades exige que a utilidade seja cardinal e comparável entre pessoas, e a teoria do consumidor estabelece que ela é ordinal — qualquer transformação monotônica representa as mesmas preferências. A função utilitarista, portanto, não é um resultado que decorra da teoria da escolha; é uma hipótese ética adicional, que empresta à utilidade uma propriedade que a teoria não lhe dá. O maximin de Rawls sofre menos disso, por só precisar ordenar quem está pior, mas ainda exige comparação interpessoal.

E acima de tudo isso paira o teorema da impossibilidade de Arrow: nenhuma regra de agregação de preferências individuais em uma ordenação social satisfaz simultaneamente domínio irrestrito, unanimidade (Pareto), independência das alternativas irrelevantes e ausência de ditador. Adotar uma função de bem-estar é sempre abrir mão de alguma dessas exigências.

O que decide os itens

	Primeiro teorema	Segundo teorema
direção	equilíbrio ⇒ eficiência	eficiência ⇒ equilíbrio
o que afirma	todo equilíbrio competitivo está na curva de contrato	qualquer ponto da curva de contrato pode ser equilíbrio
cláusula indispensável	nenhuma além das de mercado competitivo	redistribuição prévia das dotações
hipótese extra	—	convexidade de preferências e tecnologia
diz algo sobre justiça?	não	não decide o que é justo, mas torna implementável o que se decidiu
serve de argumento para	mercados competitivos não desperdiçam	separar eficiência de distribuição

função de bem-estar	forma	ordena por	ignora
Utilitarista	soma das utilidades	total agregado	como o total se reparte
Rawlsiana (maximin)	mínimo das utilidades	situação do pior colocado	ganhos de quem não é o pior
Igualitária estrita	utilidades iguais	dispersão	tamanho do bolo

exige	utilitarista	rawlsiana	critério de Pareto
comparação interpessoal	sim	sim	não
cardinalidade da utilidade	sim	não, basta ordenar	não
completude da ordenação	sim	sim	não — deixa pares incomparáveis

A frase que resolve metade dos itens: o primeiro teorema é sobre eficiência e só; o segundo é sobre eficiência mais redistribuição. Qualquer item que atribua ao primeiro uma conclusão distributiva, ou ao segundo uma conclusão sem redistribuição, já está decidido.

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Esta seção ainda não foi medida: os itens deste tópico estão sendo explicados. Quando estiverem, as frequências reais aparecem aqui e o texto abaixo é reescrito contra elas.

Chegaram a este tópico 2 itens — número que é piso, não frequência, porque o classificador perde itens curtos e porque o assunto aparece também sob o rótulo de equilíbrio geral, onde outros itens sobre o primeiro teorema efetivamente caíram. Os dois são Errados, um sobre cada teorema, e entre eles cobrem exatamente a distinção que dá nome ao tópico.

O primeiro erra por acréscimo: enuncia o primeiro teorema corretamente e completa com maximizando o bem-estar social. O segundo erra por supressão: invoca o segundo teorema e fala em equilíbrio final a partir da dotação dada, sem a redistribuição que o teorema exige. Acréscimo de conclusão distributiva no primeiro, supressão da cláusula no segundo — é o par completo, e nenhum dos dois erra sobre um número, uma definição ou um mecanismo.

Suprimir a cláusula de redistribuição. A armadilha central do tópico. O item invoca o segundo teorema e descreve um resultado alcançado no equilíbrio final, partindo da dotação dada. Mas a troca voluntária nunca sai da lente de melhorias mútuas desenhada pela dotação; só a redistribuição move o ponto de partida. Defesa: leia o item procurando as palavras redistribuição, transferência ou dotações iniciais. Se o segundo teorema é invocado e nenhuma delas aparece, o item caiu.

Atribuir ao primeiro teorema uma conclusão sobre bem-estar. Todo equilíbrio competitivo é eficiente no sentido de Pareto, maximizando o bem-estar social — a primeira metade é o teorema, a segunda é do examinador. Há um contínuo de alocações eficientes, cada uma preferida por uma função de bem-estar diferente. Defesa: ao encontrar bem-estar máximo, justiça, equidade ou melhor alocação possível na companhia do primeiro teorema, trate o acréscimo como falso até prova em contrário.

Trocar os dois teoremas de lugar. Dar ao primeiro o poder de alcançar qualquer alocação, ou ao segundo a conclusão de que o mercado já é eficiente. Defesa: direção. Sublinhe o que é premissa e o que é conclusão antes de ler o resto da frase.

Atribuir ao primeiro as hipóteses do segundo, ou o contrário. A convexidade é do segundo. Item que exija convexidade para que o equilíbrio seja eficiente está sobrecarregando o primeiro teorema; item que dispense convexidade no segundo está aliviando-o.

Descrever a função utilitarista como igualitária. Somar utilidades não equaliza nada: a soma é indiferente a quem recebe. Quem olha para o pior colocado é a rawlsiana. Defesa: soma × mínimo.

Dizer que a função rawlsiana maximiza a utilidade total ou que a utilitarista maximiza a do menos favorecido. É a inversão direta, e é o formato mais fácil de reconhecer quando se guarda a forma das curvas: retas para a utilitarista, L para a rawlsiana.

Sobre absolutos: dos 2 itens, 1 carrega todo — e o absoluto está na metade verdadeira do item, porque todo equilíbrio competitivo é eficiente é o enunciado literal do teorema. Um teorema é absoluto por natureza. Não conte absolutos neste tópico: pergunte de quem eles são e verifique direção e cláusula.

Erros clássicos

“O segundo teorema garante que o mercado produz uma distribuição justa.” Não garante nada sobre justiça. Ele diz que, escolhida a distribuição desejada, o mercado consegue implementá-la — depois de a dotação ser alterada por quem tem poder para alterá-la.

“O primeiro teorema mostra que o mercado maximiza o bem-estar social.” Mostra que não sobra ganho mútuo. Bem-estar máximo exige uma função de bem-estar, e o teorema não contém nenhuma.

“Pareto-eficiente é sinônimo de socialmente ótimo.” Há infinitos ótimos de Pareto; o socialmente ótimo é aquele que maximiza a função de bem-estar adotada, e depende de qual se adota.

“O segundo teorema dispensa a concorrência perfeita.” Não dispensa: ele acrescenta convexidade às hipóteses do primeiro, não as substitui.

“A redistribuição de que fala o segundo teorema é redistribuição de renda por impostos progressivos.” É redistribuição de dotações, por transferências de soma fixa, que por definição não alteram preços relativos nem distorcem escolhas. Um imposto sobre a renda do trabalho distorce, e é justamente por isso que o teorema é mais frágil na prática do que no papel.

“A função utilitarista é neutra quanto a juízos de valor porque só soma.” Somar é o juízo de valor: exige tratar a utilidade como cardinal e comparável entre pessoas, propriedade que a teoria da escolha do consumidor não lhe atribui. A utilidade é ordinal.

“A função rawlsiana exige igualdade de utilidades.” Exige maximizar a utilidade do pior colocado, o que pode recomendar desigualdade se ela beneficiar quem está por baixo. Igualdade estrita é outro critério.

“O critério de Pareto ordena todas as alocações.” Ordena apenas as comparáveis. Entre dois pontos da curva de contrato ele é mudo — e é desse silêncio que nasce a necessidade de uma função de bem-estar social.