Apreçamento de renda fixa: fluxo descontado, relação inversa preço × taxa; ágio × deságio

A ideia que organiza o assunto

Um título de renda fixa é um contrato que promete uma sequência de pagamentos fixada na emissão. Depois disso, nada no numerador muda: o cupom está gravado no papel, o principal está gravado no papel, as datas estão gravadas no papel. O que muda todos os dias é a taxa pela qual o mercado desconta esses pagamentos. Guarde o tópico nesta forma:

O fluxo é contratado; o desconto é de mercado.

Dessa única frase sai tudo o mais. O preço é o valor presente dos fluxos:

P = C₁/(1+y) + C₂/(1+y)² + … + (Cₙ + VN)/(1+y)ⁿ

Como o numerador é constante e a taxa exigida y está no denominador, preço e taxa se movem em sentidos opostos. Isso não é uma regularidade observada no mercado, nem um comportamento dos investidores: é identidade algébrica. Um item que a apresente como tendência, como reação psicológica ou como algo que “em geral” acontece está errado pelo motivo mais barato possível — a relação não tem exceção.

E há um segundo corolário, que é o resto do tópico: comparar o cupom com a taxa exigida decide se o título vale mais ou menos que o valor de face. Se o papel paga 10% e o mercado exige 8%, ele está pagando acima do mercado e alguém vai pagar mais caro por ele — ágio. Se paga 10% e o mercado exige 12%, ele só é vendável com desconto — deságio. Ágio e deságio não são qualidades do título: são o ajuste de preço que iguala o retorno do papel ao retorno exigido.

Este tópico responde por que um preço se move quando uma taxa se move. Duas perguntas vizinhas são de outros tópicos, e não convém misturá-las: qual taxa descontar cada prazo é assunto da estrutura a termo; quanto o preço se move para uma dada variação de taxa é duration e convexidade.

Por que se usa (e o que custa)

A fórmula acima usa uma taxa única para todos os prazos, e essa taxa tem nome: taxa interna de retorno do título, ou yield to maturity. Ela é a taxa que, aplicada a todos os fluxos, reproduz exatamente o preço observado no mercado.

O que ela compra. Um número só, comparável entre papéis de prazos, cupons e emissores diferentes. É a linguagem do mercado: negocia-se “a taxa”, não o preço.

O que ela custa. Três hipóteses embutidas, e todas as três são cobráveis:

Curva plana. Descontar o cupom de seis meses e o principal de dez anos pela mesma taxa só é correto se a estrutura a termo for horizontal. O apreçamento rigoroso desconta cada fluxo pela taxa à vista do seu próprio prazo, e a TIR é uma média interna dessas taxas, ponderada pelos fluxos.
Reinvestimento à própria taxa. A TIR só é realizada se cada cupom recebido for reaplicado à mesma taxa até o vencimento. Se as taxas caírem, o investidor carrega até o fim e ainda assim recebe menos que a TIR contratada — é o risco de reinvestimento.
Carregamento até o vencimento. Quem vende antes realiza o preço, não a taxa. Só quem leva o papel prefixado até o resgate recebe exatamente a taxa contratada na compra, porque aí o preço final é o valor de face e nenhuma oscilação intermediária importa.

É a mesma tensão que aparece na escolha entre marcação a mercado e marcação na curva. Marcar a mercado é registrar o título pelo preço que ele teria se fosse vendido hoje; marcar na curva é acumular o papel pela taxa contratada na compra, como se a venda antecipada não existisse. A segunda produz uma trajetória suave e mente sobre o que aconteceria numa venda; a primeira diz a verdade sobre o valor de realização e produz oscilação até em carteira que ninguém pretende vender.

Como funciona

O caso geral. Para um título com cupom periódico e principal no vencimento:

P = Σₜ Cₜ/(1+y)ᵗ + VN/(1+y)ⁿ

O caso zero-cupom, que é o mais cobrado porque não tem termo intermediário — uma LTN, uma NTN-B Principal, um título descontado:

P = VN/(1+i)ⁿ

Na convenção brasileira de prefixados, a taxa é expressa ao ano na base de 252 dias úteis, e o expoente é o prazo em dias úteis dividido por 252:

P = 1.000 / (1+i)^(du/252)

A 10% ao ano, uma LTN a 504 dias úteis vale 1.000/1,10² = R$ 826,45; a 126 dias úteis, 1.000/1,10^0,5 = R$ 953,46. O valor cresce à medida que o prazo encurta, com a taxa parada — é a convergência ao valor de face, e ela é a razão de o preço de um título subir sozinho com o passar do tempo.

Ágio e deságio, numericamente. Tome um título de dois anos, valor de face R$ 1.000, cupom anual de 10%, isto é, fluxos de R$ 100 e R$ 1.100:

taxa exigida pelo mercado	preço	situação
8% (abaixo do cupom)	R$ 1.035,67	ágio — acima do par
10% (igual ao cupom)	R$ 1.000,00	ao par
12% (acima do cupom)	R$ 966,20	deságio — abaixo do par

Note o que o quadro mostra e que nenhuma definição decorada mostra: o ágio não é um ganho e o deságio não é uma perda. O título comprado com ágio vai render, até o vencimento, exatamente os 8% exigidos — nem mais —, porque o preço acima do par consome o excesso de cupom. O ágio é amortizado ao longo do prazo e o preço desce até o valor de face; o deságio é apropriado e o preço sobe até lá. Em ambos os casos o papel converge ao par, e é por isso que a contabilidade guarda ágio e deságio em controles auxiliares, apropriando-os ao resultado pela taxa efetiva, em vez de reconhecê-los de uma vez na compra.

De onde vem a taxa exigida. Ela não cai do céu: é a taxa livre de risco do prazo mais os prêmios que o papel precisa pagar para ser comprado — crédito (risco de o emissor não pagar), liquidez (dificuldade de vender antes) e prazo. Daí a leitura de dois níveis que resolve boa parte dos itens: quando a taxa exigida sobe, o preço cai, e não interessa se ela subiu porque a política monetária apertou, porque o emissor piorou ou porque o papel ficou ilíquido. O canal é sempre o mesmo denominador.

Prefixado, pós-fixado e híbrido reagem de forma diferente, e essa é a distinção que separa quem entendeu o mecanismo de quem decorou a frase:

No prefixado (LTN, NTN-F) o fluxo é nominalmente fixo. Toda a variação de taxa aparece no preço. É o caso puro da relação inversa.
No pós-fixado à Selic (LFT) o fluxo acompanha a própria taxa de juros: o valor nominal é corrigido pela Selic acumulada, e o preço praticamente não oscila com a política monetária. O que sobra é o ágio ou deságio sobre o VNA, um pequeno spread que reflete risco e liquidez, não o nível dos juros.
No híbrido (NTN-B) o principal é corrigido pelo IPCA e o cupom é real. Aí a relação inversa vale contra a taxa real exigida, não contra a inflação.

Preço sujo e preço limpo. Entre duas datas de cupom, o título carrega juros já corridos e ainda não pagos. O preço sujo, que é o efetivamente liquidado, inclui esses juros acruados; o preço limpo, que é o cotado, é o sujo menos os acruados. A finalidade da separação é exatamente evitar que a cotação apresente um dente de serra a cada pagamento de cupom, e um item que afirme que o investidor paga o preço limpo inverte a convenção.

O que decide os itens

A régua das três taxas. Quase todo item do tópico se resolve identificando de qual dessas três está falando:

taxa	o que é	muda com o mercado?
cupom	percentual contratado sobre o valor de face	não — está gravado na emissão
taxa corrente (current yield)	cupom anual ÷ preço de mercado	sim, mas ignora ágio, deságio e prazo
taxa exigida / TIR (yield)	taxa que iguala o valor presente dos fluxos ao preço	sim — é ela que se negocia

A relação cupom × taxa exigida, em uma linha:

se	então o preço	e diz-se	e a taxa corrente fica
cupom > taxa exigida	> valor de face	ágio	entre o cupom e a TIR
cupom = taxa exigida	= valor de face	ao par	igual às duas
cupom < taxa exigida	< valor de face	deságio	entre a TIR e o cupom

Distinções que a banca embaralha:

relação inversa ≠ magnitude da queda. A direção é universal e vale para qualquer título com fluxo fixo; o tamanho depende de prazo, cupom e nível de taxa, e isso é medido por duration e corrigido por convexidade — outro tópico, e o item que anunciar “quanto” cai está falando dele.
ágio de renda fixa ≠ ágio por rentabilidade futura. São palavras iguais e conceitos distintos: aqui o ágio é o sobrepreço de um fluxo contratado, que se amortiza até o vencimento; na contabilidade societária, o ágio pago numa aquisição de participação é fundamentado em expectativa de resultado futuro e não se amortiza pelo prazo de papel nenhum. A confusão é fácil de plantar, porque as duas coisas aparecem sob o mesmo nome.
taxa contratada ≠ retorno realizado. Só coincidem se o papel for carregado até o vencimento e — havendo cupom — os cupons forem reinvestidos à mesma taxa.
risco de preço ≠ risco de reinvestimento. Alta de juros derruba o preço e melhora o reinvestimento; queda faz o inverso. Os dois andam em sentidos opostos, e é dessa oposição que nasce a imunização, no tópico de duration.
marcação a mercado ≠ prejuízo. Marcar a mercado registra quanto valeria a venda hoje; não realiza perda alguma em quem carrega o papel até o fim.
valor de face ≠ valor de mercado ≠ valor atualizado. O face é o de resgate; o de mercado é o valor presente pela taxa exigida hoje; o atualizado (VNA) é o principal já corrigido pelo indexador, antes do desconto.

Números que caem


convenção dos prefixados brasileiros	taxa ao ano, base 252 dias úteis
valor de face de LTN e NTN-F no vencimento	R$ 1.000,00
cupom da NTN-F	10% ao ano, pago semestralmente → 4,880885% ao semestre
cupom da NTN-B	6% ao ano, pago semestralmente → 2,956301% ao semestre
VNA da NTN-B	R$ 1.000,00 em 15/7/2000, corrigido pelo IPCA
LFT	VNA corrigido pela Selic; negocia-se o ágio ou deságio sobre ele
título ao par	preço = face ⇔ cupom = taxa exigida
conversão de taxa semestral a partir da anual	(1+i)^0,5 − 1, nunca i/2

Como a CEBRASPE derruba você aqui

Medido sobre os 2 itens deste tópico no acervo — base pequena demais para render frequência, e por isso o que segue é julgamento, não medição. O que os dois itens têm em comum vale registrar: ambos são Certos e ambos apenas descrevem o mecanismo, um o desconto pelo custo de oportunidade, outro o registro pelo valor desembolsado com ágio e deságio em controles auxiliares. Nenhum dos dois nega, restringe ou quantifica nada.

Inverter a relação preço × taxa. O formato mais provável, porque a frase fica plausível: “a elevação da taxa de juros de mercado aumenta o preço dos títulos prefixados em carteira”. Defesa: olhe onde está a taxa. Ela está no denominador, e é tudo o que se precisa saber.

Trocar a taxa de desconto pelo cupom. “Para apreçar o título, descontam-se os fluxos futuros pela taxa de cupom do papel.” Isso só é verdade por coincidência, no título negociado ao par. Defesa: o cupom gera o fluxo, o mercado fornece o desconto — são papéis distintos e a frase que os funde está errada.

Inverter ágio e deságio. “O título cujo cupom é inferior à taxa de mercado é negociado com ágio.” Defesa: pague mais caro por quem paga mais. Cupom acima do mercado vale ágio.

Tratar ágio como despesa e deságio como receita do exercício. Defesa: ambos são apropriados ao resultado ao longo do prazo, pela taxa efetiva, porque existem justamente para reconciliar a taxa contratada com a taxa de mercado do dia da compra.

Esticar a relação inversa para todo título de renda fixa. “Toda elevação da Selic reduz o valor de mercado dos títulos de renda fixa.” Defesa: o pós-fixado tem o fluxo indexado à própria taxa, e o seu preço é quase insensível a ela. A relação inversa é sobre fluxo nominalmente fixo, não sobre o rótulo “renda fixa”.

Inverter a causalidade. “Os juros de mercado sobem porque os preços dos títulos caem.” A negociação se dá em taxa; o preço é a consequência contábil dela. Item que faz o preço causar a taxa inverteu a direção.

Prometer a TIR a quem não cumpre as hipóteses. “O investidor que adquire um título com TIR de 12% obterá 12% ao ano independentemente do momento da venda.” Defesa: quem vende antes realiza preço; quem carrega até o fim realiza taxa — e, havendo cupom, ainda depende do reinvestimento.

Absolutos plantados pelo item. “O apreçamento sempre utiliza a taxa livre de risco”, “o preço de um título nunca supera o valor de face”. O segundo é falso justamente no título com ágio. Pergunte de quem é o absoluto: se ele vem da álgebra do valor presente, passa; se foi o item que o acrescentou, quase nunca.

Erros clássicos

Achar que o cupom muda quando os juros mudam. É o erro que gera todos os outros. O cupom é contratual; o que muda é quanto o mercado exige para comprar aquele contrato.

Confundir taxa corrente com TIR. A taxa corrente divide o cupom pelo preço e ignora o ganho ou a perda de capital até o vencimento. Num título com deságio ela é menor que a TIR; num título com ágio, maior. Só coincidem ao par.

Achar que comprar com deságio é comprar barato. Deságio é preço de equilíbrio para um cupom baixo, não pechincha. O retorno esperado é a taxa de mercado nos dois casos.

Descontar fluxo de um título indexado sem separar taxa real de inflação. Na NTN-B a taxa negociada é real: a correção do principal pelo IPCA está fora dela, e somá-las duplica a inflação.

Dividir a taxa anual pelo número de períodos. Juros compostos não se dividem: a taxa semestral equivalente a 10% ao ano é 4,880885%, não 5%. O erro é pequeno em uma conta e grande em dez.

Parar no sinal quando o item pede o tamanho. Saber que o preço cai não resolve um item que compare dois títulos diferentes. Aí a pergunta já mudou de tópico: quem tem mais prazo e menos cupom cai mais, e isso se chama duration.